新形勢下研析中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路

李朝春

摘 要：隨著新課程改革的深入實(shí)施，新形勢下的數(shù)學(xué)考試內(nèi)容已經(jīng)涉及到了大量有關(guān)壓軸問題的知識點(diǎn)，而且涉及面較廣，綜合性也較強(qiáng)，因此數(shù)學(xué)中考對于學(xué)生的基礎(chǔ)知識測試演變?yōu)槟壳斑@種形式。所以在所有科目的中考考試中，試卷壓軸題已成為其中的一個學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)重點(diǎn)。本文在分析高考發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出了解決問題的有效策略，以期提高學(xué)生的問題解決能力。

關(guān)鍵詞：新形勢 數(shù)學(xué)中考 壓軸題 有效策略

【中圖分類號】G 642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）10-0020-02

1.中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展現(xiàn)狀

在目前階段，由于受到新課程理念的影響，數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)方法越來越靈活，其中變化最明顯的就是試卷壓軸題。具體來說，中考數(shù)學(xué)的具體發(fā)展趨勢如下：一是，利用坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。即通過將數(shù)與點(diǎn)之間的坐標(biāo)聯(lián)系起來，將數(shù)與幾何圖形聯(lián)系起來，從而找到解決問題的有效途徑；二是，關(guān)于函數(shù)知識點(diǎn)，利用拋物線或者是直線的知識點(diǎn)，可以不斷地提高方程和函數(shù)的應(yīng)用水平。無論是解決分析問題還是研究問題，都需要熟練使用函數(shù)和方程；三是，從不同的角度采用不同的方法來解決問題。軸壓問題通常是綜合代數(shù)、幾何知識和積分的綜合測試。

2.新形勢下中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路

（1）存在性問題的解答

結(jié)合近年來中學(xué)入學(xué)考試的實(shí)際情況，可以發(fā)現(xiàn)，存在問題已成為中學(xué)入學(xué)考試中數(shù)學(xué)壓軸題中不可避免的一種類型，主要包括：點(diǎn)、線、面、平行線、垂線等。在回答這類問題時，應(yīng)保持思路清晰，通過以下方法進(jìn)行分析：首先，對結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后根據(jù)問題中給出的條件進(jìn)行有效的推理和精確的計(jì)算，之后進(jìn)一步分析得出的結(jié)論是否符合已知條件的問題，如果符合關(guān)于假設(shè)證明的相關(guān)要求，并最終可以確定存在與已知條件一致，則可以證明假設(shè)成立；如果不符合，則說明假設(shè)不成立。

例如，2017年浙江省臺州市的第22題：已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接⊙O的直徑。

1、求證：AAPE是等腰直角三角形；2、若⊙O的直徑為2，求PC2+PB2的值。

分析：本題主要考察全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰直角三角形。1、根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直徑，得出∠PAE=90°，∠PEA=∠APE=45°，從而得證。2、根據(jù)題意可知，AC=AB，AP=AE，再證△CPA≌△BAE，得出CP=BE，依勾股定理即可得證.

解：1、證明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C=∠ABC=45°，∴∠PEA=∠ABC=45°

又∵PE是⊙O的直徑， ∴∠PAE=90°，

∴∠PEA=∠APE=45°，∴ △APE是等腰直角三角 形.

2、解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，

同理AP=AE，又∵∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，

∴△CPA≌△BAE， ∴CP=BE，

在Rt△BPE中，∠PBE=90°，PE=2，

∴PB2+BE2=PE2，∴CP2+PB2=PE2=4.

（2）多層面分析題目，分類討論開放題

隨著新課程改革的深入實(shí)施，初中入學(xué)考試過程可能出現(xiàn)涉及廣泛的問題，因此應(yīng)鼓勵學(xué)生能夠從多個層面去思考解決問題，善于發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)，能夠綜合運(yùn)用知識。在回答問題時，我們可以分門別類地討論，特別是在中學(xué)畢業(yè)考試中，這涉及到很多的數(shù)學(xué)壓軸問題。開放式問題可以從側(cè)面反映學(xué)生的思維能力，最常見的問題解決模式是結(jié)論不確定或條件多變的形式。如果在分析問題上有一點(diǎn)錯誤，就會導(dǎo)致問題解決的錯誤。此外，開放性問題的出現(xiàn)還能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，真正反映學(xué)生的真實(shí)水平。因此，我們應(yīng)該運(yùn)用辯證思維來解決開放性問題，從而有效地提高考生解決問題的正確性。

例如，2017年浙江省麗水市中考題：麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對應(yīng)值如下表：

1、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式；2、汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場？請說明理由；3、若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍。

解析：本體主要考察反比函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，將函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合是壓軸大題的主要形式之一，需要學(xué)生從實(shí)際問題中尋求與知識的聯(lián)系。

1、根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知V是t的反比例函數(shù)，設(shè)V=k/t求出k即可；2、根據(jù)時間t=2.5，求出速度，即可判斷：3、根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)值的取值范圍即可

解答：1、根表格中數(shù)據(jù)，可知V=kt，由于v=75時，t=4，故k=75x4=300，2、由10-7.5=2.5，因此當(dāng)t=2.5時，V=300/2.5=120>100，因此汽車無法在上午十點(diǎn)之前到達(dá)杭州市場。3、由于3.5≤t≤4，故75≤V≤600/7，即為V的取值范圍。

3.結(jié)語

總之，隨著教育教學(xué)的不斷發(fā)展，初中考試所設(shè)置的科目也越來越廣泛。軸壓問題與單邊知識點(diǎn)無關(guān)，而是與多個知識點(diǎn)的組合有關(guān)。在解決的過程中，我們可以采用多種方法來回答。教師應(yīng)根據(jù)壓軸問題的教學(xué)現(xiàn)狀，探索更有效的解決問題的方法，以確保學(xué)生在考試中不會失去太多的分?jǐn)?shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]曾遠(yuǎn).有關(guān)中學(xué)二次函數(shù)壓軸問題的解析[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2013.10（24）：170