復(fù)變函數(shù)積分與實(shí)函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系

潘安香

摘要：本文從復(fù)變函數(shù)的定義出發(fā)，討論了復(fù)變函數(shù)積分與實(shí)函數(shù)積分的聯(lián)系與區(qū)別，討論了彼此的性質(zhì)以及復(fù)變函數(shù)解決實(shí)函數(shù)不能解決的問題，從而進(jìn)一步弄清他們的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù);實(shí)函數(shù);積分;

2.實(shí)函數(shù)定積分的定義與復(fù)變函數(shù)定積分的定義的區(qū)別與聯(lián)系

我們知道無論是在實(shí)函數(shù)積分中還是在復(fù)變函數(shù)積分中，定積分都具有十分重要的意義。定積分的思想廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，我們要深刻理解了定積分的思想，掌握定積分的定義將是非常關(guān)鍵的過程。下面將會(huì)對(duì)定積分的定義進(jìn)行研究。

4.總結(jié)

數(shù)域從實(shí)數(shù)域拓展到了復(fù)數(shù)域，實(shí)數(shù)學(xué)分析積分中存在著許多性質(zhì)。由于復(fù)變函數(shù)的積分與實(shí)二元線性積分非常類似，因此，實(shí)數(shù)學(xué)分析中的積分的許多性質(zhì)都可以不加推廣的直接運(yùn)用到復(fù)變函數(shù)的積分中來，但并不是實(shí)數(shù)學(xué)分析中的積分的性質(zhì)都可以不加改變的運(yùn)用到復(fù)變函數(shù)的積分中來。復(fù)變函數(shù)的積分不僅可以解決復(fù)變函數(shù)中的計(jì)算問題，同時(shí)也能夠解決實(shí)函數(shù)積分能解決或不能解決的許多問題。本文通過比較復(fù)變函數(shù)的積分與是函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系，一方面讓我們進(jìn)一步明白復(fù)變函數(shù)與實(shí)函數(shù)類似的地方。另一方面又能讓我們進(jìn)一步掌握他們的不同之處，這樣我們能夠更清楚的弄清復(fù)變函數(shù)的積分理論，對(duì)今后的學(xué)習(xí)或是生產(chǎn)生活都有很大的幫助。

積分學(xué)廣泛的應(yīng)用于其他學(xué)科中，只有掌握好了積分學(xué)理論才能夠很好的把積分學(xué)應(yīng)用于其它學(xué)科。研究復(fù)變函數(shù)積分與實(shí)函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系，有助于我們更進(jìn)一步的掌握復(fù)變函數(shù)和實(shí)函數(shù)的積分理論。因此研究復(fù)變函數(shù)積分與實(shí)函數(shù)積分的區(qū)別與聯(lián)系具有十分重要的意義。

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（作者單位：敘州區(qū)鳳儀鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)校）