二維硼單層納米結(jié)構(gòu)電子輸運(yùn)性質(zhì)的研究

摘? 要：近年來(lái)，新制備出的硼烯備受關(guān)注，本文中根據(jù)第一性原理，研究將硼烯裁剪成不同形貌的硼烯納米帶時(shí)，不同的邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)硼烯納米帶電子輸運(yùn)性質(zhì)的影響，研究發(fā)現(xiàn)，硼烯納米帶在費(fèi)米面處的能隙與邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸的奇偶性密切相關(guān)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)硼烯納米帶邊緣形貌等因素來(lái)對(duì)輸運(yùn)體系的電子性質(zhì)進(jìn)行調(diào)控。

關(guān)鍵詞：硼納米結(jié)構(gòu);電子輸運(yùn);密度泛函理論;自旋電子

中圖分類號(hào)：O469? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）21-0048-03

Abstract：In recent years，the newly prepared boron and olefine have attracted much attention. According to the first principle，this paper studies the influence of different edge protrusion structure sizes on the electronic transport properties of boron and olefine nanoribbons when they are cut into different shapes. It is found that the energy gap of boron and olefine nanoribbons at the Fermi surface is closely related to the parity of edge protrusion structure sizes，which can be adjusted by adjusting The electronic properties of the transport system can be controlled by the edge morphology of the nanoribbons.

Keywords：boron nanostructures;electronic transport;density functional theory;spintronics

0? 引? 言

本世紀(jì)初，石墨烯在實(shí)驗(yàn)上首次被合成，由于其獨(dú)特的電子結(jié)構(gòu)和奇異的電子性質(zhì)[1，2]，石墨烯很快成為科研人員的研究熱點(diǎn)。對(duì)于三族元素硼元素來(lái)說(shuō)，其在周期表中與碳相鄰，比碳元素少一個(gè)電子，有著豐富的化學(xué)性質(zhì)，但關(guān)于其單原子層結(jié)構(gòu)卻一直沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)。直到2015年，Mannix等人[3]在期刊《Science》上報(bào)道稱，在超高真空環(huán)境下，以Ag（111）表面為基底，通過(guò)實(shí)驗(yàn)成功合成了單層硼烯結(jié)構(gòu)，與石墨烯不同的是，硼烯的所有原子并不是完全在同一平面內(nèi)，而是呈現(xiàn)出一定的褶皺結(jié)構(gòu)。目前，關(guān)于硼烯納米帶的研究還比較少。

在本文中，我們將硼烯裁剪成不同形貌的硼烯納米帶，即裁剪出不同的邊緣突起尺寸，采用第一性原理的計(jì)算方法，使用ATK（Atomistix ToolKit）軟件，研究了該因素對(duì)硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)的影響。

1? 密度泛函理論與非平衡格林函數(shù)

多年來(lái)，國(guó)際上對(duì)輸運(yùn)體系的電子性質(zhì)研究越來(lái)越多，時(shí)下對(duì)這方面的研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)。那么所謂的輸運(yùn)體系有什么顯著的特點(diǎn)呢？首先，輸運(yùn)體系需要由被研究的分子或塊體耦合到電極上構(gòu)成，這里的電極是半無(wú)限長(zhǎng)電極，這就導(dǎo)致輸運(yùn)體系不是周期性體系;其次，如果對(duì)體系施加有限電壓，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)處于非熱平衡狀態(tài)，因此輸運(yùn)體系是非平衡態(tài)的。

傳統(tǒng)的密度泛函理論[4]只能計(jì)算周期性的體系，而我們所要研究的輸運(yùn)體系是非周期性的且非平衡態(tài)的，因而，密度泛函理論并不能對(duì)其進(jìn)行有效處理。而非平衡格林函數(shù)是當(dāng)前解決此類輸運(yùn)問(wèn)題的熱門方法之一。所以，將密度泛函理論與非平衡格林函數(shù)結(jié)合起來(lái)[5]就是一種科學(xué)可行的計(jì)算方法，它是將整個(gè)體系的電荷密度作為基本參數(shù)，用自能的方式引入電極等作用形式，可兼顧解決多方面問(wèn)題。因此，這類方法已經(jīng)在納米結(jié)構(gòu)的電子輸運(yùn)性質(zhì)的研究中有了廣泛的應(yīng)用。本文在結(jié)構(gòu)優(yōu)化及電子性質(zhì)的計(jì)算中，密度泛函設(shè)置為GGA/PBE，力的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為0.02eV/?，K點(diǎn)設(shè)為3×1×3。

2? 不同形貌的硼烯納米帶對(duì)其輸運(yùn)性質(zhì)的影響

首先，我們將硼烯納米帶裁剪成不同的邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸，我們將硼烯納米帶邊緣突起間隔設(shè)定為1，納米帶寬度也是1，保持不變，改變邊緣突起尺寸M，分別為1、2、3、4、5、6，這樣情況下的硼烯納米帶作為研究對(duì)象，如圖1所示，圖1中M代表1。根據(jù)第一性原理，結(jié)合非平衡格林函數(shù)[5]，將此邊緣突起結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，把6種不同邊緣突起結(jié)構(gòu)間隔的硼烯納米帶兩端無(wú)限延伸，構(gòu)成兩極體系，計(jì)算兩極體系的透射譜。此處展示了邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸M=1、間隔為2時(shí)硼烯納米帶兩極體系，如圖2所示，并在ATK中，計(jì)算邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸為M的硼烯納米帶的輸運(yùn)性質(zhì)。

圖3呈現(xiàn)了零偏壓下不同邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸的硼烯納米帶的透射譜。圖3（a）—（f）分別代表邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸M=1、2、3、4、5、6時(shí)的硼烯納米帶的透射譜。當(dāng)邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸M為1時(shí)，由圖3（a）可知，邊緣突起結(jié)構(gòu)間隔為1的硼烯納米帶透射譜在費(fèi)米面處存在一定寬度的能隙，能隙寬度為0.45eV。觀察整個(gè)能級(jí)，包括深能級(jí)處，透射系數(shù)呈臺(tái)階狀變化，其中臺(tái)階透射峰的數(shù)值代表通道打開個(gè)數(shù)（每個(gè)通道透射率均為1），圖中的透射系數(shù)表示入射電子波函數(shù)在某一能量處穿過(guò)散射區(qū)到達(dá)另外一端的幾率。比如說(shuō)，透射系數(shù)2則代表200%穿過(guò)。這就存在一個(gè)問(wèn)題，通常所說(shuō)的幾率都是在0～1之間，為什么透射幾率可以大于1？原因在于，并不是所有能量處都只有一個(gè)本征透射通道，有時(shí)候會(huì)存在多個(gè)通道，這樣的情況下，透射系數(shù)就會(huì)大于1。

比如，在圖3（a）中，在費(fèi)米面（0eV）左側(cè)-0.19eV往左深能級(jí)處，透射系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?，再往更深能級(jí)看，透射系數(shù)呈1-2-3-2-1的階梯狀變化。而在費(fèi)米面的右側(cè)能級(jí)，透射系數(shù)也是同樣呈階梯狀變化，并且有不同透射系數(shù)大小的透射峰出現(xiàn)。當(dāng)增加邊緣突起尺寸M到2時(shí)，在圖3（b）中，費(fèi)米面處能隙消失（由于參量虛部大小選取的原因，出現(xiàn)了一些寬度極窄的峰與谷，可以忽略，即使進(jìn)行電流積分，其貢獻(xiàn)也微乎其微），在深能級(jí)處卻出現(xiàn)了較寬的能隙，但對(duì)系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)影響并不明顯，整個(gè)能級(jí)透射系數(shù)在1.0和2.0之間，隨著能量值的變化而改變;當(dāng)M=3時(shí)，即在圖3（c）中，能隙再次出現(xiàn)，只是寬度變窄了，為0.21eV。深能級(jí)處。大多數(shù)透射系數(shù)保持1.0，并且在左側(cè)區(qū)域近乎均勻出現(xiàn)了透射系數(shù)為2.0的透射峰，右側(cè)也有小部分2.0的透射峰。

接下來(lái)，當(dāng)邊緣突起尺寸M增加到4時(shí)，即在圖3（d）中，費(fèi)米面處能隙再次消失，這點(diǎn)與M=2時(shí)相同，深能級(jí)處透射峰分布形狀也與M=2時(shí)類似，不同的是，透射系數(shù)為2.0時(shí)的透射峰比較密集。繼續(xù)增加邊緣突起尺寸至M=5，圖3（e）在費(fèi)米面處又出現(xiàn)了能隙，盡管非常窄，僅有0.12eV，費(fèi)米面遠(yuǎn)處的區(qū)域有著非常密集的透射峰（透射系數(shù)2.0），透射系數(shù)也在1.0與2.0之間轉(zhuǎn)變。在前面五種情況里，費(fèi)米面處的能隙間歇性出現(xiàn)使人思考其會(huì)不會(huì)存在一定規(guī)律。為此，繼續(xù)增加M，使M=6，圖3（f）給出了相應(yīng)的透射譜。在費(fèi)米面處，能隙又消失了，其他能級(jí)處的透射峰分布形狀與前面相比也沒(méi)有太大的變化，比較明顯的是，透射系數(shù)為2.0的透射峰更加密集了。

由此，該系列硼烯納米帶在邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸的變化引起了費(fèi)米面處能隙的變化，其中邊緣突起尺寸M為奇數(shù)的情況下，費(fèi)米面處均有能隙，且隨著M的增加，能隙寬度越來(lái)越窄，由0.45eV到0.21eV再到0.12eV;M為偶數(shù)的時(shí)候，能隙全部消失，也就說(shuō)，能隙的出現(xiàn)與M的奇偶有很大的關(guān)系。另外，深能級(jí)處的透射峰也隨著邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸M的增大有著明顯的越來(lái)越密集的趨勢(shì)，總體上以階梯形分布。

3? 硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)受其邊緣形貌影響的分析

綜上，我們研究了不同邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)的影響。對(duì)類似納米體系進(jìn)行研究的過(guò)程中，科研人員發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性和奇偶性在輸運(yùn)過(guò)程中起了很大作用，并呈現(xiàn)出多種與之相關(guān)聯(lián)的輸運(yùn)性質(zhì)[6]。

Li[6]等人采用第一性原理的方法研究了鋸齒形石墨烯納米帶的輸運(yùn)性質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)，所有的石墨烯納米帶都有相似的金屬能帶結(jié)構(gòu)。并且，當(dāng)石墨烯長(zhǎng)度為奇數(shù)時(shí)，石墨烯納米帶為非鏡像對(duì)稱，當(dāng)長(zhǎng)度為偶數(shù)時(shí)，石墨烯納米帶呈鏡像對(duì)稱，即，石墨烯納米帶的輸運(yùn)性質(zhì)與石墨烯納米帶長(zhǎng)度的奇偶性也是相關(guān)的。而我們的研究體系中也存在對(duì)奇偶性的研究：在研究邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)的影響時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，輸運(yùn)體系在費(fèi)米面處的能隙與邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸M的奇偶性密切相關(guān)。

我們研究的所有結(jié)構(gòu)都是鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)，也發(fā)現(xiàn)了一些比較有趣的規(guī)律。盡管對(duì)納米體系的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性、奇偶性等性質(zhì)已經(jīng)比較多，但相應(yīng)的機(jī)制各有不同，同時(shí)由于元素種類的不同（本文所研究的納米結(jié)構(gòu)均由硼元素構(gòu)成），元素種類的差異性導(dǎo)致其內(nèi)在的機(jī)理也有差異性，所以本文發(fā)現(xiàn)的硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)的規(guī)律及其現(xiàn)象背后的物理機(jī)制還有待于進(jìn)一步的深入探討。

4? 結(jié)? 論

本文中，基于實(shí)驗(yàn)上新制備的硼烯納米結(jié)構(gòu)，我們將硼烯進(jìn)行裁剪，得到不同形貌的硼烯納米帶，如不同的邊緣突起尺寸，研究了該因素對(duì)硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，硼烯納米帶在費(fèi)米面處的能隙與邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸的奇偶性密切相關(guān)，透射峰的分布情況與透射系數(shù)的大小對(duì)邊緣突起的尺寸都是比較敏感的，透射峰總體上呈臺(tái)階狀分布。在研究邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)硼烯納米帶輸運(yùn)性質(zhì)的影響時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：輸運(yùn)體系在費(fèi)米面處的能隙與邊緣突起結(jié)構(gòu)尺寸M的奇偶性密切相關(guān)?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)硼烯納米帶邊緣形貌以及納米帶寬度等因素來(lái)對(duì)輸運(yùn)體系的電子性質(zhì)進(jìn)行調(diào)控。

參考文獻(xiàn)：

[1] WU Y，LIN Y，BOL A A，et al. High-frequency，scaled graphene transistors on diamond-like carbon [J].Nature，2011，472（7341）：74-78.

[2] LIU M，YIN X，ULIN-AVILA E，et al. A graphene-based broadband optical modulator [J].Nature，2011，474（7349）：64-67.

[3] MANNIX A J，ZHOU X F，KIRALY B，et al. Synthesis of borophenes：Anisotropic，two-dimensional boron polymorphs [J].Science，2015，350（6267）：1513-1516.

[4] PARR R G，YANG W. Density-functional theory of atoms and molecules [M].New York：Oxford University Press，1994：47-69.

[5] BRANDBYGE M，MOZOS J L，ORDEJON P，et al. Density-functional method for nonequilibrium electron transport [J].Physical Review B，2002，65（16）：165401.

[6] LI Z，QIAN H，WU J，et al. Role of Symmetry in the Transport Properties of Graphene Nanoribbons under Bias [J].Physical Review Letters，2008，100（20）：206802.

作者簡(jiǎn)介：王維（1992.08-），女，漢族，安徽六安人，助教，碩士研究生，研究方向：自旋電子輸運(yùn)、電子技術(shù)。