初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析

熱木別克·努蘇普汗

摘要：“數(shù)”與“形”作為初中數(shù)學主要研究的兩個對象，兩者之間密切相關，因此數(shù)形結合成為初中數(shù)學解題中的一種重要的教學思想方法。綜合發(fā)現(xiàn)，初中的數(shù)學教材中有很多知識都體現(xiàn)了數(shù)形結合的運用，教師從實際生活出發(fā)，讓學生在日常生活中聯(lián)系實際，學會解決問題，并分析初中數(shù)學教學中如何將“數(shù)形結合”解題法滲透到學生的日常解題中并且具體有哪些方法和措施。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結合思想;教學研究;案例與分析

引言

初中階段是學生進行數(shù)學教學最重要的階段，因此培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力是教師首要注意的問題。首先，教師在這個階段應幫助學生奠定良好的基礎，不僅要督促學生學習基礎知識，還應該向學生傳遞數(shù)學解題的思想，其次數(shù)形結合作為一種重要的數(shù)學解題方法，數(shù)形結合的思想也能夠將復雜、抽象的數(shù)學問題變成簡單直觀的數(shù)學問題，有利于提高學生解決問題的速度和準確度，以及提高學生的數(shù)學成績和數(shù)學的邏輯思維能力。

一、數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的重要意義

（一）有助于對概念的理解和記憶

數(shù)學概念是學生對數(shù)學知識認知的基礎，是所學知識點高度濃縮的精華。正確的理解和形成一個數(shù)學概念，必須明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵和本質。可以運用數(shù)形結合思想化抽象為具體，有助于學生感知和接受這個數(shù)學概念，直觀圖形的優(yōu)勢就在于一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉化為圖像信息利于學生對于這個概念的記憶，形象化的圖形，使學生容易接受抽象知識，從而記憶和掌握概念。

（二）有助于提高解題能力，培養(yǎng)教學思維能力

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，學生掌握這種思想就能自如的運用到解題中，有時在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉化為圖的形式畫出來，抓住重點，找到解題突破口。數(shù)形結合思想方法有助于學生對圖形想象能力的培養(yǎng)，從而有利于發(fā)展學生的形象思維，對同一問題從不同角度利用數(shù)形結合的方法進行教學，使學生能獲得多種解題思路，學會運用這種方法能拓展思維的靈活性并促進學生養(yǎng)成多向思維的好習慣，從而提高解題效率。

（三）引導學生激發(fā)對“數(shù)形結合”的興趣

教師在教學數(shù)學的初期應當注重對學生數(shù)形結合思想的引導，因為數(shù)形結合思想對數(shù)學學習非常重要，幾乎貫穿了初中數(shù)學學習的整個過程。因此教師在使用數(shù)形結合教學方法的過程中，要注意向同學展現(xiàn)“數(shù)形結合”的數(shù)學之美。例如，在學習“有理數(shù)和無理數(shù)”的時候，教師就可以引入數(shù)形結合的思想來進行解題，使同學們可以體驗以及接觸這一數(shù)學思想。還可以在《一次函數(shù)圖像及性質》這一節(jié)的學習過程中，教師現(xiàn)在黑板上畫出所有函數(shù)的圖像，讓學生從教師所畫的圖像中進行觀察和總結，從而更加直觀、簡單、具體的了解單調性，明白“Y隨X的增大而增大或者Y隨X的增大而減小”的真正含義，然后教師在給每個圖像配上相應的函數(shù)公式，讓學生根據(jù)圖像和函數(shù)公式的關系判斷表達式中系數(shù)對函數(shù)單調性的作用。最后教師應鼓勵學生利用“數(shù)形結合”的方法進行解題，引導學生不斷的重復一個解題思想的應用，使學生能夠熟練的掌握這個方法，并且能夠形成經(jīng)常使用這一思想的意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。

（四）創(chuàng)設問題情境，啟動學生思維

數(shù)形結合思想方法是數(shù)學最基本的思想方法之一，它貫徹在九年義務教育基礎數(shù)學的開始和結束。有些人把“數(shù)形結合”作為一種數(shù)學思想方法來研究，還有人把“數(shù)形結合”當成解題的方法來進行講授，更有一些人將“數(shù)形結合”作為程序性知識而內(nèi)化。因此“數(shù)形結合”不僅僅是在數(shù)學教育界應用，還潛移默化的影響著物理、化學、生物等其他教育界。初中數(shù)學仍然處于數(shù)學教學的基礎階段，學生在學習的過程中仍會接觸非常多的概念性數(shù)學知識以及大量的公式。數(shù)學公式就是將數(shù)學規(guī)律進行符號化的一種表達形式，數(shù)學概念也是具有其相應的符號所表示，而圖像則能言簡意賅的將數(shù)學規(guī)律、公式和概念直觀的表達出來，幫助學生清楚的了解數(shù)學知識。因此，教師在課堂講解概念和公式的過程中，應主要貫徹數(shù)形結合的記憶方式，充分展現(xiàn)思維過程和分析思路，使學生能夠快速、正確、牢固的記憶數(shù)學的基礎知識，感受數(shù)形結合帶給數(shù)學學習上的便捷，促進學生能夠自主的使用“數(shù)形結合”的方式進行數(shù)學學習。

二、新課程背景下的數(shù)形結合

新課程標準中提到“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的工程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模式、數(shù)形結合、隨機等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、結合交流，逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想?！庇纱丝梢?，新課程改革把蘇醒結合思想列為初中數(shù)學教學中的重要思想，講授數(shù)學知識的同時將數(shù)形結合思想滲透到數(shù)學思想中，而且數(shù)形結合能有效的幫助學生樹立良好的現(xiàn)代思維意識，比如學生可以通過數(shù)形結合思想從多個角度解決問題，以此來提高學生的思維能力。教師可以借助現(xiàn)實生活中比較形象的事物來幫助學生清楚的理解抽象知識，通過把形象思維和抽象思維有機的結合的方式來促進兩種思維能力同步發(fā)展了，為學生辯證思想能力的初步形成創(chuàng)造了有利的條件。

結束語

數(shù)形結合的研究在數(shù)學領域中具有重要的地位，其整合性強，解法靈活，幫助學生系統(tǒng)的掌握數(shù)學概念，而且數(shù)形結合的思想方法可以將繁雜的數(shù)量關系與直觀形象的圖形互相轉化和補充，不僅有利于學生對知識的記憶更加深刻，還有利于學生用圖形進行思維轉換活動。由于初中生的空間想象和對幾何問題的把握不夠精準，因此對他們而言，運用數(shù)形結合思想解相關的題目，不但直觀，還可以很快的找到解題方法，而且能避免繁雜的運算和推理，簡化解題過程，提高解題能力的同時增強學生的自信心，從根本上培養(yǎng)學生的習興趣。數(shù)形結合思想是初中數(shù)學中的重要數(shù)學思想，教材中很多部分都包含著數(shù)形結合思想的方法，因此，教師必須要深入的研究教材，挖掘教材中的數(shù)形結合思想，加深學生對知識的掌握和理解，提高課堂效率，優(yōu)化教學方法，提高教學質量。