應(yīng)用知識(shí)自主生成法構(gòu)建職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)活力課堂案例研究

王琪

摘要：活力課堂是職業(yè)學(xué)校課堂教學(xué)的追求所在，服務(wù)學(xué)生成長(zhǎng)、提高課堂教學(xué)的有效性是活力課堂的價(jià)值訴求?；盍φn堂是每一位教師尤其是文化課教師追求的目標(biāo)，文章以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”教學(xué)為例，從教案的設(shè)計(jì)、課堂師生交流、教學(xué)反思等環(huán)節(jié)展示如何打造活力課堂。

關(guān)鍵詞：活力課堂;等差數(shù)列前n項(xiàng)和;自主生成

活力課堂的“活”，是指師生在課堂教學(xué)中的行為、情感、思維等多項(xiàng)交互、產(chǎn)生有效活動(dòng);“力”是只有效力。“活力”就是要求課堂活動(dòng)自始至終伴隨著師生情感和思維的生成，并且取得教學(xué)效益的最大化。職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教師，要不斷審視自己的教學(xué)行為，賦予數(shù)學(xué)課堂生命的活力，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課結(jié)合，最終使學(xué)生高校掌握專業(yè)知識(shí)、發(fā)展綜合職業(yè)能力。

一、案例描述

數(shù)列是高中代數(shù)的主要內(nèi)容，它與數(shù)學(xué)課程的函數(shù)、不等式等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，又是今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》這一節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的思路及公式的靈活運(yùn)用。因此本節(jié)課采用“問(wèn)題情景——建立模型——求解——應(yīng)用”的教學(xué)模式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，采用自主探究法，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生合作、交流。

具體教學(xué)過(guò)程如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

教師播放泰姬陵相關(guān)視頻，提出問(wèn)題：陵寢三角形圖案一共鑲嵌了多少棵寶石？

（二）探究發(fā)現(xiàn)

教師引導(dǎo)1：德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小學(xué)時(shí)解決問(wèn)題“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”的故事引導(dǎo)學(xué)生回顧高斯求和算法，并提出探究問(wèn)題1。

探究問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論交流，提出問(wèn)題1解決方法，發(fā)現(xiàn)高斯“首尾配對(duì)”求和算法要分“奇、偶”個(gè)項(xiàng)的情況分別求和。

教師引導(dǎo)2：某工廠的倉(cāng)庫(kù)里堆放一批鋼管，共堆放了7層，如下圖所示，試求鋼管的總數(shù)。

教師結(jié)合圖形，取一堆同樣的鋼管，將其倒置排列成如下形狀，

借助幾何圖形的直觀性，引入 “倒敘相加求和法”。

探究問(wèn)題2：如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？學(xué)生分組利用“倒序相加求和法”進(jìn)行等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)公式1。

探究問(wèn)題3：是否可以用基本量來(lái)表示？進(jìn)一步推導(dǎo)，得到公式2

（三）公式應(yīng)用

1.“順”用公式

例1：某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員一周里每天的訓(xùn)練量（單位：米）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？

教師巡視，展示兩位同學(xué)的做法，并讓他們?cè)谝慌灾v解。

2.“變”用公式

例2：等差數(shù)列 的前多少項(xiàng)和是54？

學(xué)生小組合作，探討解題思路。

3.“活”用公式

分析：通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式中都涉及 及 ，只要先求出 及 即可。在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)量 ，可以“知三求二”。

（四）歸納總結(jié)

師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己總結(jié)，雖然回答不盡統(tǒng)一，但能體現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，符合新課標(biāo)以學(xué)生為主體、注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想。

二、案例分析

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。本節(jié)課通過(guò)構(gòu)建數(shù)列前n項(xiàng)和的具體問(wèn)題情境、設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的遞進(jìn)式問(wèn)題，讓學(xué)生能夠更好得探究發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。

（一）構(gòu)建具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展

本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了三個(gè)具體情境：情境1是在新課導(dǎo)入時(shí)，提出了泰姬陵寢寶石鑲嵌數(shù)目問(wèn)題，該素材源于歷史，富有人文氣息，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，引出對(duì)高斯求和算法的探討;情境2是在回顧高斯求和算法時(shí)，引入“數(shù)學(xué)王子”高斯在10歲時(shí)解決問(wèn)題的故事，使學(xué)生回憶起在之前學(xué)習(xí)中應(yīng)用到高斯求和算法的情形，數(shù)學(xué)史的引入更能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情，此問(wèn)題情境的的引入為解決情境1的問(wèn)題做鋪墊，為進(jìn)一步推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和打下基礎(chǔ);情境3是在提出“倒序相加求和法”時(shí)，引入計(jì)算鋼管數(shù)目的例子，借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法，并為“倒序相加求和法”的出現(xiàn)提供一個(gè)實(shí)際的模型，使得“倒序相加求和法”概念的引入更加形象生動(dòng)，簡(jiǎn)單易懂，進(jìn)一步為使用“倒序相加求和法”推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和做鋪墊。三個(gè)情境在學(xué)生探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，層層遞進(jìn)，在突破教學(xué)難點(diǎn)過(guò)程中起到重要作用。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生遞進(jìn)式的認(rèn)知規(guī)律，驅(qū)動(dòng)知識(shí)自然動(dòng)態(tài)的生成

本節(jié)課從兩個(gè)方面將教學(xué)內(nèi)容遞進(jìn)式展開，一是探究發(fā)現(xiàn)公式中層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，二是公式應(yīng)用中三個(gè)層次逐漸深入的例題設(shè)計(jì)。探究發(fā)現(xiàn)公式中設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法，學(xué)生自己探索獲得新知，避免了直接介紹“倒序相加求和法”學(xué)生難以理解的問(wèn)題。在公式應(yīng)用中，通過(guò)“順”用公式，“變”用公式、“活”用公式三個(gè)層次來(lái)促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知的形成，逐步落實(shí)、深化、拓展知識(shí)與技能目標(biāo)。

三、案例啟示

（一）活力課堂應(yīng)是自主探究的過(guò)程

未來(lái)社會(huì)是學(xué)習(xí)型社會(huì)，自主學(xué)習(xí)，終生學(xué)生已經(jīng)成為共識(shí)。因此，一節(jié)好的數(shù)學(xué)課必須是讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。在引入倒序相加求和法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)過(guò)程中，教師并沒有直接展示推導(dǎo)過(guò)程，而是設(shè)計(jì)問(wèn)題、給予引導(dǎo)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生自行完成公式推導(dǎo)。

教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，不僅獲得知識(shí)，更重要的是掌握在今后發(fā)展中用這種手段獲取更多的知識(shí)的方法。

（二）將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂

一堂好數(shù)學(xué)課，必須是充滿活力的課堂，必須是學(xué)生高度參與且有思維的實(shí)質(zhì)性參與的課堂。采用“問(wèn)題情境——建立模型——模型求解——模型應(yīng)用”的教學(xué)模式，使學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生進(jìn)一步求知的欲望，從而實(shí)現(xiàn)“既掌握知識(shí)又發(fā)展思維”的目標(biāo)。

本課在引入時(shí)設(shè)置問(wèn)題情境——泰姬陵寢圖案寶石個(gè)數(shù);分析此三角形圖案為每一行寶石數(shù)目為首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列;建立數(shù)學(xué)模型——求此數(shù)列前100項(xiàng)之和;進(jìn)行模型求解——推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而解決模型中問(wèn)題;模型應(yīng)用——應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)其他模型進(jìn)行求解。在問(wèn)題情境數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，自然而然融入了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，同時(shí)推動(dòng)了知識(shí)的理解，有效突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂，學(xué)生在問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、探索和解決過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自我建構(gòu)，掌握在今后發(fā)展中獲取更多的知識(shí)的方法，養(yǎng)成“教師教給學(xué)生尋找水的方法或給學(xué)生一杯水，使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 李善良.理清核心主線，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程J.數(shù)學(xué)月刊，2011（10）

（作者單位：無(wú)錫機(jī)電高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）