初中數(shù)學(xué)典型易錯(cuò)題成因研究

胡波

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程具有很強(qiáng)的特殊性，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累水平，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的易錯(cuò)題進(jìn)行分析與干預(yù)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);典型易錯(cuò)題;成因探究

對(duì)具有代表性的例題的講解，能讓學(xué)生在掌握解題思路和解題方法與技巧的同時(shí)，掌握與例題類似的同類習(xí)題的解法。“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，一種解題方法與技巧的掌握比做一百道題更有效率，更加實(shí)用。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于利用學(xué)生的易錯(cuò)題，幫助他們找到正確的解題方法、思路和技巧。

一、易錯(cuò)題教學(xué)的意義

易錯(cuò)題的出現(xiàn)通常會(huì)暴露很多小問(wèn)題，所以教師應(yīng)善于觀察、仔細(xì)留意和尋找發(fā)現(xiàn)那些學(xué)生在解題過(guò)程中，思路混亂、思維不嚴(yán)密、敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)題，將這類學(xué)生容易出錯(cuò)的習(xí)題作為講解范例，通過(guò)對(duì)易錯(cuò)題范例的講解，幫助學(xué)生分析得出習(xí)題出錯(cuò)的原因，抓住出錯(cuò)原因進(jìn)行糾錯(cuò)改正，完成對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，重新帶領(lǐng)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容。這樣做的目的不僅僅是讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行改正，更是在糾錯(cuò)改錯(cuò)的過(guò)程中認(rèn)真反思出錯(cuò)的根本原因，杜絕同類錯(cuò)誤的再次發(fā)生，有助于培養(yǎng)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)思考習(xí)慣。

二、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題成因剖析

（一）忽視概念理解

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是解題的基礎(chǔ)也是解題的依據(jù)，一些學(xué)生對(duì)概念的掌握模糊不清、理解不到位，解題時(shí)對(duì)概念的使用生搬硬套，使用錯(cuò)誤概念解析題目，方法與題目不匹配。因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多知識(shí)點(diǎn)的概念之間是存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，但是，如果學(xué)生無(wú)法理清楚知識(shí)點(diǎn)、概念之間的差異和不同，很容易發(fā)生記憶錯(cuò)誤或者混亂，在解題或者理解題目的時(shí)候，很容易偷換概念，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或者無(wú)法順利解題。

（二）審題不清，濫用條件

因?yàn)閷忣}不仔細(xì)，看漏、看錯(cuò)題中所給條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤解答。對(duì)于綜合性問(wèn)題的解決，考慮不全面，局限于題目中列出的條件，缺乏深度思考能力和信息挖掘能力，忽視所給條件的適用范圍。在解二次方程、二次函數(shù)相關(guān)題目時(shí)，常常會(huì)忽略題目中所包含的隱藏條件，例如二次項(xiàng)系數(shù)不可為零、根的判別式大于等于零等等。初中階段的學(xué)生本身心理不夠成熟，他們不夠沉著冷靜，尤其是大部分學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出比較馬虎，不夠認(rèn)真、仔細(xì)等心理特征，在讀題或者審題的時(shí)候，還沒(méi)有理解清楚題目，就直接動(dòng)手開(kāi)始解題，最終導(dǎo)致問(wèn)題理解不清楚，解答的過(guò)程出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)計(jì)算結(jié)果不正確。

（三）忽視解題的全面性

當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題所給的條件變化后，隨之改變的是問(wèn)題的結(jié)果和結(jié)論，那么就需要對(duì)題目進(jìn)行分類討論，全面考慮所有可能發(fā)生的情況和可能得出的結(jié)果。通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的討論、分類，不重不漏，才能得到完整的答案。在條件多變的題目中，學(xué)生往往會(huì)漏掉其中的一些情況，導(dǎo)致答案的不完整和錯(cuò)解。知識(shí)進(jìn)行解題時(shí)，容易出現(xiàn)概念不清等問(wèn)題。

（四）忽略了隱含條件

學(xué)生在解題時(shí)，只注意到題干中給出的明顯的條件，而未對(duì)題干中的隱含條件進(jìn)行挖掘，或者缺乏這種挖掘能力，尤其是一些綜合性較強(qiáng)的題目，會(huì)因考慮不周密，使解答出錯(cuò)。對(duì)于題目的解讀不到位，無(wú)法透過(guò)表面現(xiàn)象認(rèn)識(shí)題目的本質(zhì)含義，會(huì)導(dǎo)致解題過(guò)程中錯(cuò)誤概率加大，學(xué)生對(duì)于其中深層次的內(nèi)涵分析不到位，就會(huì)引起解題錯(cuò)誤。

三、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的破解策略

（一）教學(xué)過(guò)程經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)

教師在對(duì)某一部分易錯(cuò)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤和容易混淆的知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)講解，注重學(xué)生對(duì)概念的理解，仔細(xì)區(qū)分混淆概念間的異同，并加以強(qiáng)調(diào)，控制預(yù)防易錯(cuò)題的出現(xiàn)。在課堂練習(xí)中普遍出現(xiàn)的問(wèn)題，盡量在課堂上解決，現(xiàn)場(chǎng)批改，及時(shí)剖析、及時(shí)糾正，加深學(xué)生對(duì)于易錯(cuò)題的記憶。堅(jiān)持教師講課和學(xué)生自練相結(jié)合，在講解與練習(xí)中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高數(shù)學(xué)邏輯思維水平。課后結(jié)合課堂表現(xiàn)對(duì)暴露的問(wèn)題進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)典型性錯(cuò)誤，客觀點(diǎn)評(píng)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，反思教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在總結(jié)中形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題邏輯能力。

（二）運(yùn)用范例、比較分類

概念理解不到位、知識(shí)遷移能力不強(qiáng)、粗心大意等原因都會(huì)造成題目的錯(cuò)解。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)教材的分析、典型錯(cuò)誤的剖析、錯(cuò)因的尋找和歸納總結(jié)、上好錯(cuò)題分析課等，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，吸取教訓(xùn)。在單元和章節(jié)的學(xué)習(xí)后，指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式和原因把錯(cuò)題進(jìn)行分類，整理出代表性習(xí)題，分析對(duì)照正誤解題過(guò)程，反思自身學(xué)習(xí)行為，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，查漏補(bǔ)缺彌補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié)。

（三）提前干預(yù)

對(duì)于學(xué)生可能因先入為主等出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以提前進(jìn)行干預(yù)，對(duì)容易出錯(cuò)的內(nèi)容進(jìn)行提前預(yù)防，講課之前，可以預(yù)測(cè)一下學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，根據(jù)易錯(cuò)題的總結(jié)，強(qiáng)調(diào)在新內(nèi)容相關(guān)的題目解答中可能會(huì)錯(cuò)的問(wèn)題，避免之后的解題出現(xiàn)類似錯(cuò)誤，做到提前預(yù)防與干預(yù)。如在等腰三角形與等邊三角形性質(zhì)教學(xué)中，因兩者有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，要提前告知學(xué)生在解題時(shí)要注意對(duì)號(hào)入座，切忌將不適用的定理套用到題目中。等邊三角形的典型特征就在于“三線合一”，等腰三角形則沒(méi)有這一特征。對(duì)于“等邊三角形是特殊的等腰三角形”這一定理的講解，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一定理強(qiáng)調(diào)的僅是等邊三角形具有等腰三角形的性質(zhì)，但不能表明等腰三角形也具有等邊三角形的性質(zhì)，因此，在解答等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，在底邊高線長(zhǎng)度已知的條件下，是無(wú)法直接對(duì)中垂線長(zhǎng)度進(jìn)行解答的，仍然需要畫(huà)圖計(jì)算;而在等邊三角形中，因兩者相等，因此可以直接求解。教師在講授新知識(shí)時(shí)，要注意將這些需要特別注意的點(diǎn)告知學(xué)生，使學(xué)生能夠做到心中有數(shù)。

（四）對(duì)易錯(cuò)題分類進(jìn)行篩選

數(shù)學(xué)教師要對(duì)學(xué)生解答時(shí)出現(xiàn)的易錯(cuò)題進(jìn)行分類，分析原因，詳細(xì)記錄學(xué)生課堂作業(yè)、課后作業(yè)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行糾正。對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)跟蹤糾正，使學(xué)生能夠及時(shí)了解出錯(cuò)原因，明白必要的糾正方法。課后要再做一遍出錯(cuò)的題目，從源頭上解決錯(cuò)誤。教師要引導(dǎo)學(xué)生按照概念類型、定理類型、計(jì)算類型等不同的錯(cuò)誤進(jìn)行錯(cuò)題分類，運(yùn)用錯(cuò)題本，讓學(xué)生能夠隨時(shí)重新研究這些題目，不斷溫習(xí)，尋找正確的解

四、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中易錯(cuò)題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和教師易錯(cuò)題教學(xué)有所幫助，可以重新帶領(lǐng)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容，杜絕同類錯(cuò)誤的再次發(fā)生，加深了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和解題技巧的掌握，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于利用學(xué)生的錯(cuò)題和易錯(cuò)題，讓他們?cè)诟腻e(cuò)中找到正確的解題方法、思路和技巧，在此過(guò)程中不斷鞏固、加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。

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