第二輪復(fù)習(xí)中習(xí)題選擇與研究的幾點(diǎn)思考

劉永強(qiáng)

【摘要】中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)是學(xué)生解題能力綜合提升的關(guān)鍵階段.本文從如何選擇題目的策略入手，闡述教師在選擇題目時要注意從基礎(chǔ)入手、注意題目的變式與拓展、善于綜合歷年中考真題，從而讓學(xué)生透過題目領(lǐng)會題目的數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】選擇策略;解題策略;解題直覺

習(xí)題是數(shù)學(xué)教師的教與學(xué)生的學(xué)的重要載體.筆者今天下午在這里談?wù)勎覀儗W(xué)校在第二輪復(fù)習(xí)中如何研究題目、選擇題目、改編題目，希望各位教師聽完以后能夠多給我們一些意見.

首先，我們談一談第二輪復(fù)習(xí)的目的與意義，第一構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)模型，比如，一線三等角，第二滲透基本數(shù)學(xué)思想，比如，等下筆者要講到的把翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為圓的思想等;第三是熟練解題方法.遵循著這三個目的，我們在選題的時候做到了下面三個原則.

一、選題不能太難

第二輪復(fù)習(xí)是第一輪的延伸與提升，比第一輪要有所提高，但是所選題目仍要面對大部分學(xué)生，讓大部分學(xué)生都能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，從而保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.我們在二輪復(fù)習(xí)中課堂不能只面對A、A+的學(xué)生，只有基礎(chǔ)扎實(shí)，成績優(yōu)秀的學(xué)生才能冒出來，A+的學(xué)生是需要教師在課后磨出來的.我們遵循著這個原則，平時的考試與作業(yè)分層，認(rèn)真落實(shí)基礎(chǔ)題的過關(guān)訓(xùn)練，每周我們都有一次周測，周測中學(xué)生在基礎(chǔ)題上面出現(xiàn)的問題，我們會及時糾正，把相同的題目在周末作業(yè)上再做一次.如此，才能夠冒出A+的學(xué)生.

二、注意題目的普遍性與衍生性

普遍，是指選取學(xué)生熟悉的題目，比如，往年的中考題，如此，學(xué)生入手快;

衍生，是指題目可以進(jìn)行改編，生成新的考點(diǎn)與解題方法，這樣可以用一個題串起多個知識點(diǎn)，以推進(jìn)多種解題策略的探究.下面我舉一個例子說明.

（2017年深圳）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）.

（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=23S△ABD？若存在，請直接給出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存，在請說明理由.

（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長.

這是17年的中考題，很多教師已經(jīng)給學(xué)生講過不止一次，在第二輪復(fù)習(xí)的時候應(yīng)該很熟悉了.其中第二問通過教師的講解，班上大部分同學(xué)是可以接受的.現(xiàn)在可以在第二問的基礎(chǔ)上進(jìn)行衍生變式：

（1）P是拋物線BC上方的一點(diǎn)，是否存在P，使的△PCB的面積最大，求出最大面積.

通過變式，讓學(xué)生掌握面積=12水平寬×鉛垂高，利用二次函數(shù)的最值求出最大面積.

（2）P是拋物線BC上方的一點(diǎn)，求出P到BC的最大距離.此變式，可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，這個距離就是△PCB中BC邊上的高.當(dāng)然也可以用相似解決.

（3）D是拋物線上C的對稱點(diǎn)，E是線段BC上一點(diǎn)，連接DE，一動點(diǎn)M從D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位的速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EB以每秒5個單位的速度運(yùn)動到B點(diǎn)后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少.

改編成一個胡不歸的問題.胡不歸問題在二模剛剛考過.

（1）P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，請你求出PA+PC的最小值及點(diǎn)P坐標(biāo).（2）P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，請你求出|PB-PC|的最大值及點(diǎn)P坐標(biāo).（3）平面上是否存在點(diǎn)P，使得P，A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.通過一個題的背景，學(xué)生回顧與熟悉幾個知識點(diǎn)與解題方法，省去很多審題的時間，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.當(dāng)然可能一節(jié)課處理不了那么多的問題，教師可以根據(jù)班級情況選擇講三個或四個是可以的.這樣的做法，可以引導(dǎo)學(xué)生體會出題人的意圖，發(fā)現(xiàn)去除復(fù)雜背景之后的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，由此學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也隨之提高.如果能有個別或者部分學(xué)生繼續(xù)去嘗試改編題目，那這樣的教學(xué)效果將變得更有成效.