好玩出情 玩好生智
——以“分扣子”為例談“情智數(shù)學(xué)課堂”

◇謝玉娓 林俊峰

蘇霍姆林斯基曾說過,學(xué)習(xí)如果具有思想、感情、創(chuàng)造、美和游戲的鮮艷色彩，那它就能成為孩子們深感興趣和富有吸引力的事情。筆者是“情智數(shù)學(xué)課堂” 的倡導(dǎo)者和踐行者， 一直主張“以情促智，以智生情”。下面筆者以北師大版教材一年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”中“分扣子”一課為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中開展“情智教學(xué)”。

一、“好玩出情”，奠“智”之基

何謂“好玩”的數(shù)學(xué)？我認(rèn)為“好玩”的數(shù)學(xué)有二：一是數(shù)學(xué)維度的“好玩”，二是教學(xué)維度的“好玩”。即數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的“好玩”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“好玩”。具體到“分扣子”這一內(nèi)容，好玩兒在哪兒？如何設(shè)計(jì)有效、遞進(jìn)的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生“玩好數(shù)學(xué)”呢？

（一）數(shù)學(xué)維度的“好玩”：明明標(biāo)準(zhǔn)“不同”，分得的結(jié)果怎么就相同了呢？

在學(xué)習(xí)“分扣子”之前，學(xué)生在生活中已有了一定的分類經(jīng)驗(yàn)，如食物的分類、動(dòng)物的分類等。在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)了“分類”，包括“整理房間”和“一起來分類”，已有的經(jīng)驗(yàn)是：同樣的這一堆扣子，按“形狀”分和按“扣眼數(shù)”分，其分類結(jié)果是不一樣的。（如圖1）

圖1

可在本節(jié)課上，學(xué)生按照“形狀——扣眼數(shù)”來分和按照“扣眼數(shù)——形狀”來分，分法不一樣，其分類結(jié)果卻是相同的，這是怎么回事？

對(duì)于老師制造的認(rèn)知沖突，學(xué)生經(jīng)歷了一連串的追問、思辨后，感受到分類標(biāo)準(zhǔn)還是一樣的（都含有“形狀”和“扣眼數(shù)”兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)），只是順序不同！進(jìn)一步感受到分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，如扣子的形狀、顏色或扣眼的數(shù)量都可以作為分類標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的，在相同的分類標(biāo)準(zhǔn)下，分類的結(jié)果是一樣的。

（二）教學(xué)維度的“好玩”：激趣導(dǎo)入，敞開“心靈的窗戶”。

課伊始，學(xué)生看到上課的會(huì)場坐滿了人，難免好奇地東張西望， 我便從會(huì)場參會(huì)的人員入手提出問題：這個(gè)會(huì)場有1000 多人，我卻只看到了兩類人。猜猜看，我可能是看到了哪兩類人？是按照什么標(biāo)準(zhǔn)來分類的？問題拋出后，學(xué)生的注意力立刻集中，從東張西望轉(zhuǎn)為有目的的觀察與思考。

“分為男人和女人、大人和小孩兒、老師和學(xué)生、臺(tái)上的和臺(tái)下的、戴眼鏡的和不戴眼鏡……”學(xué)生的思維活躍，提出了令成人意想不到的分類方法。這樣的互動(dòng)，迅速拉近師生間的距離，在愉悅的氛圍中輕松喚醒學(xué)生對(duì)分類的已有經(jīng)驗(yàn)：分類是需要標(biāo)準(zhǔn)的，在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)果可能是不同的。

二、“玩好生智”，結(jié)“情”之果

（一）“智”在何方？

1.不是重在“分”，而是重在“類”。

分類的關(guān)鍵在于正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)，能夠?qū)⑿枰诸惖膶?duì)象進(jìn)行不重復(fù)、無遺漏的劃分，且在同一次分類中只能根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)。而在過去的教學(xué)中，學(xué)生往往“一分了之”，思維停留在“手”的層次，對(duì)更高層級(jí)的問題——分類標(biāo)準(zhǔn)模模糊糊、語意不明，這顯然是“智育不夠”。所以“分扣子”這一課，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生建立“我以什么為標(biāo)準(zhǔn)，將誰分成了幾類，分別是什么”的思維鏈條，從而對(duì)分類思想的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

2.問題核心化，思維結(jié)構(gòu)化。

如果單是以陳述性知識(shí)獲得為目標(biāo)，用細(xì)碎問題引導(dǎo)學(xué)生走向知識(shí)的彼岸仍然會(huì)成為教師的選擇。但若是在育人目標(biāo)中加入“智”，那就需要將細(xì)碎問題升級(jí)為核心問題，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解才會(huì)有關(guān)聯(lián)度，思維才能結(jié)構(gòu)化。

在“分扣子”這一課中，形狀、扣眼數(shù)量不同（有2 個(gè)不同）的扣子，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，分到不能分為止，一共需要經(jīng)過兩次分類。如果是一堆顏色、形狀、扣眼數(shù)都不同（有3 個(gè)不同）的扣子，按不同標(biāo)準(zhǔn)分，一直分下去，直到不能分為止，需要分3 次?？梢?，按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？分成了哪幾類？還能分嗎？分了幾次？這些問題是確保學(xué)生深度思考、思維結(jié)構(gòu)化的教學(xué)暗線。

3.比較找異，歸納找同，促高階思維的發(fā)展。

要系統(tǒng)地總結(jié)和掌握已經(jīng)識(shí)別的各種事物，就要通過比較識(shí)別出事物間的異同點(diǎn)，而后“因同而歸類，因異而分類”。在分扣子活動(dòng)中，學(xué)生總是帶著問題進(jìn)行操作的，并在操作后進(jìn)行多元比較：每種分法，均經(jīng)歷了一次縱向比較，即從“形狀”到“扣眼數(shù)”，從“扣眼數(shù)”到“形狀”的縱向比較過程；每種分法，又進(jìn)行了每個(gè)階段的橫向比較，方法1經(jīng)歷了從“形狀”到“扣眼數(shù)”的兩次分類和比較，方法2 經(jīng)歷了從“扣眼數(shù)”到“形狀”的兩次分類和比較。最后，還進(jìn)行了兩種分法之后的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)直到不能分為止 （即每一類里的扣子是完全相同的），分得的結(jié)果是一樣的。這樣的多元比較，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步積累了分類經(jīng)驗(yàn)， 感受了分類思想，還進(jìn)行了有序的、多元的思維訓(xùn)練。同時(shí)在實(shí)際操作的過程中，學(xué)生把握?qǐng)D形特征、抽象出多個(gè)圖形共性的過程，也是數(shù)學(xué)抽象的提升過程。

（二）經(jīng)一事，長一智。

【活動(dòng)一】呈現(xiàn)問題，明確任務(wù)

師：王阿姨有一些扣子（如圖2），請(qǐng)你用比較的眼光來觀察，這些扣子有什么不同？

圖2

生：有圓形的，也有方形的。

生：扣眼有2 個(gè)的，也有4 個(gè)的。

（師板書：不同——扣眼數(shù)，形狀）

師：那么這樣的扣子放在一起，感覺怎么樣??？

生：好亂。

師：看起來很亂，怎么辦呢？

生：可以把它們整理好，分分類。

師：對(duì)，今天我們就用上分類的方法，來幫助王阿姨分扣子。

師：想一想，扣子能隨便分嗎？

生：不能，要有標(biāo)準(zhǔn)。

師：對(duì)，分類得有標(biāo)準(zhǔn)。

（師板書：標(biāo)準(zhǔn)）

師：你打算怎么分？你能想出幾種分法？

學(xué)生獨(dú)立根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，而后同桌互相說一說“我是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的，分成了哪幾類”，最后一起比較分類方法和分得的結(jié)果， 并討論：“同樣一堆扣子，都是分成兩類，為什么分得的結(jié)果卻不同？”（如圖 1）

思考：在上述活動(dòng)中，一是通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生分類的需求，體會(huì)到分類的意義；二是在比較中讓學(xué)生充分感受到“標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)分類的重要性，以及用不同的標(biāo)準(zhǔn)分類的結(jié)果可能會(huì)有所不同；三是讓學(xué)生在分類的過程中，及時(shí)抽象出了圖形的本質(zhì)特征，加深了認(rèn)識(shí)與理解。

【活動(dòng)二】應(yīng)用方法，解決問題

師：這兩種方法（按形狀分和按扣眼數(shù)分）都是把這些扣子分成了兩類，你們說，王阿姨的問題解決了嗎？

生1：解決了，現(xiàn)在王阿姨方便多了。

生2：沒有解決，還有問題。

師：還有什么問題呢？

生1：第一種方法，左邊圓圈里雖然都是方形的扣子，但是王阿姨還有可能拿錯(cuò)。

生2：對(duì)！王阿姨想拿2 個(gè)扣眼數(shù)的，卻可能拿出4 個(gè)扣眼數(shù)的。

生3：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圓圈里的扣子還能再分。

師：仔細(xì)想想，這幾個(gè)同學(xué)表達(dá)的是什么意思呢？

生4：這些扣子還可以繼續(xù)往下分。

師：繼續(xù)往下分是什么意思呢？

生3：我可以上臺(tái)分一下嗎？

（生3 上臺(tái)對(duì)方法1 繼續(xù)往下分）

師：方法2 的這兩類也能像這樣繼續(xù)往下分嗎？

（生獨(dú)立繼續(xù)分扣子，直到不能再分后交流）

師：現(xiàn)在黑板上有兩種分法， 請(qǐng)你們認(rèn)真觀察，這兩種方法有什么不同？又有什么相同點(diǎn)呢？

生1：兩種分類方法，最后都是把扣子分成了四類。

生2：我發(fā)現(xiàn)兩種方法分得的結(jié)果是一樣的。

師：我們不是說分法不同，分得的結(jié)果可能也不同嗎？這里分法不同，分得的結(jié)果怎么就相同了呢？

生3：我發(fā)現(xiàn)這兩種方法是一樣的，只是順序不一樣。

師：能具體說說嗎？

生3：方法1 是先按形狀分，再按扣眼數(shù)分；方法2 是先按扣眼數(shù)分，再按形狀分。它們只是分的順序不同，方法是一樣的。

思考：在觀察、比較中，學(xué)生有了奇妙的發(fā)現(xiàn)：同一堆扣子，分的順序不同，結(jié)果卻相同！進(jìn)而在辨析中發(fā)現(xiàn)：對(duì)同樣的這14 粒扣子，不管分的順序如何，只要是按照形狀、扣眼數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)一直往下分，分到不能分為止，分得的結(jié)果相同。經(jīng)歷了多元比較，再次感受到分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性， 進(jìn)一步體驗(yàn)到在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的，在相同的分類標(biāo)準(zhǔn)下，分類的結(jié)果是一樣的。