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    回到師生共長(zhǎng)的“起點(diǎn)”處
    ——聽“認(rèn)識(shí)三角形的高”一課有感

    2019-10-14 05:05:12羅超海李利娥
    關(guān)鍵詞:垂直線起點(diǎn)頂點(diǎn)

    ◇羅超海 李利娥

    教學(xué)片段一:

    大屏幕出示圖1。

    圖1

    師:圖中畫的是什么,你們見過嗎?

    生:見過,這個(gè)像農(nóng)村房子的屋頂。

    師:這種屋頂所用的梁,我們把它稱為“人字梁”。人字梁的屋頂之所以做成三角形,就是因?yàn)槿切卧诒姸喽噙呅谓Y(jié)構(gòu)中最穩(wěn)定、最牢固,而且這樣設(shè)計(jì),更有空間感和立體感。

    師:如果要測(cè)量這個(gè)人字梁的高,你認(rèn)為應(yīng)該從哪里量到哪里?實(shí)際上就是測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)?同桌可以輕聲討論一下。

    生1:就是量中間最長(zhǎng)的那條線段。

    生2:就是從這個(gè)人字梁上面那個(gè)頂點(diǎn)到下面這條邊的垂直線段的長(zhǎng)度。

    師:現(xiàn)在,我們把這個(gè)人字梁所表示的三角形畫下來,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂直線段,這條垂直線段就是三角形的高。

    (教師邊講解邊在黑板上畫三角形及其高,標(biāo)上直角標(biāo)記,并在所畫線段的旁邊標(biāo)出“高”字。然后指出:這條對(duì)邊就是三角形的底。在圖中寫上“底”字,指名學(xué)生回憶剛才畫高的過程,說一說什么是三角形的高,什么是三角形的底。接著,教師出示“小試牛刀”。如圖2)

    圖2

    學(xué)生完成后組織反饋交流。在交流圖2 第二個(gè)三角形底邊上的高時(shí),教師展示了幾幅學(xué)生作品(如圖 3)。

    圖3

    教師引導(dǎo)學(xué)生討論辨析時(shí),一生高高地把手舉起,并示意老師叫他。

    生1:老師,我發(fā)現(xiàn)畫三角形的高,其實(shí)與上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過的有個(gè)知識(shí)差不多。

    師:哪個(gè)知識(shí)?

    生1:就是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂直線段。你看,我們把這個(gè)三角形其他兩條邊忽略,留下底,跟這個(gè)底相對(duì)的頂點(diǎn)就是上面這個(gè)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)畫下面底的垂直線段,就是這個(gè)底的高。

    生2:不對(duì),這個(gè)垂直線段的垂足不在底上。

    生1:這個(gè)底可以延長(zhǎng)啊,把它看作一條直線就可以了。 我剛剛在作業(yè)單上畫了, 你們看。(如圖 4)

    圖4

    師:那你能到前面來一邊展示一邊講給大家聽嗎?

    生1:我先畫一條直線,然后在直線外畫一個(gè)點(diǎn)A,過這一點(diǎn)作這條直線的垂直線段。再在直線上截取一條線段BC 當(dāng)作三角形的底,將點(diǎn)A 分別與B 點(diǎn)、C 點(diǎn)連起來, 這個(gè)三角形就像老師給的左邊那個(gè)三角形。我在這條直線上再取一個(gè)點(diǎn) D,把 A 和 D 連起來,那么三角形 ACD 就像右邊這個(gè)三角形。我剛剛畫的垂直線段就是這兩個(gè)三角形底邊上的高。

    師驚喜地問其他同學(xué):你們聽懂了嗎?

    ……

    【啟發(fā)與重建】

    本案例中,教師根據(jù)教材中測(cè)量“人字梁”的高度這一現(xiàn)實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生感知三角形的底和高,并由此抽象出三角形底和高的概念。在練習(xí)設(shè)計(jì)上,教師認(rèn)識(shí)到作高特別是作指定底邊上的高是一個(gè)難點(diǎn),所以有意延伸,除了教材上作三角形的高(在三角形內(nèi)),還補(bǔ)充了一道題,作三角形的高(在三角形外)。反饋交流時(shí)發(fā)現(xiàn),學(xué)生要么沒找著頂點(diǎn)就畫, 要么搞不清誰是底邊,要么畫得不夠垂直(如圖3)。究其原因,教材中高的定義比較難理解,在教師的“細(xì)致”講解過程中,學(xué)生對(duì)什么是對(duì)邊、如何向?qū)呑鞔咕€等問題,可能是越學(xué)越糊涂,越練越混淆。而生1 發(fā)現(xiàn)和采用的方法,巧妙地將新知轉(zhuǎn)化為舊知,即畫高時(shí)可以“忽略”其他兩條邊,按照之前已掌握的 “過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂直線段”的技能操作,這樣“頂點(diǎn)”“對(duì)邊”自然呈現(xiàn),難點(diǎn)迎刃而解。

    受此啟發(fā),筆者對(duì)“認(rèn)識(shí)三角形的高”進(jìn)行了教學(xué)重建。

    教學(xué)片段二:

    1.在作業(yè)單上按要求畫一畫。

    要求1:過A、B 兩點(diǎn)畫一條直線。

    要求2:過直線外一點(diǎn)C,畫出點(diǎn)C 到直線AB 的垂直線段。

    要求 3:連接 AC、BC,用彩筆描出三角形ABC。

    圖5

    2.讓學(xué)生用自己的語言說一說三角形是怎么形成的, 并在此基礎(chǔ)上概括總結(jié)出三角形的定義,明確“邊”“頂點(diǎn)”概念的同時(shí),告訴學(xué)生這時(shí)線段AB 又叫作三角形的底,從頂點(diǎn)C 到AB 畫的垂直線段又叫作高,從而抽象出“底”和“高”的概念。

    3.教師提問:你覺得這個(gè)三角形另外兩條邊上有高嗎? 你覺得BC 邊上的高應(yīng)該怎么畫呢?從哪個(gè)點(diǎn)出發(fā)?AC 邊上的高怎么畫呢?(學(xué)生交流后獨(dú)立完成,展示評(píng)講)

    4.過點(diǎn) C 畫直線 AB 的平行線 l,在直線 l 上取一點(diǎn)D,圍成直角三角形ABD,討論AB 邊上的高該怎么畫。

    5.在l 上取一點(diǎn)E,圍成鈍角三角形ABE,討論辨析AB 邊上的高該怎么畫。

    6.觀察作業(yè)單上銳角三角形ABC、直角三角形 ABD、鈍角三角形 ABE 中,AB 邊上的三條高,說一說它們的相同與不同之處。

    【思考】

    美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說:“影響學(xué)習(xí)的最主要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么, 我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?!边@就需要教師真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里,并基于此展開教學(xué)。

    整體統(tǒng)攬,把握起點(diǎn)。教師要把握好學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn), 除了需要具有較完備的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),還必須讀懂教材的編排體系。在教學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)前,教師應(yīng)弄明白學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過哪些相關(guān)的知識(shí), 以后還要學(xué)習(xí)哪些相關(guān)的知識(shí),了解知識(shí)的來龍去脈。上述教學(xué)片段一中,教師沒有關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn),沒有聯(lián)想到四年級(jí)上冊(cè)學(xué)過的 “過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”這個(gè)知識(shí)點(diǎn),只是照本宣科,缺少精心預(yù)設(shè)。

    適度整合,二次開發(fā)。作為一線教師,應(yīng)根據(jù)本班學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn),創(chuàng)造性地使用教材,適度調(diào)整,合理開發(fā)。比如“認(rèn)識(shí)三角形的高”,教材給出的只有作銳角三角形的三條高, 即高在三角形內(nèi), 那么直角三角形的高和鈍角三角形的高要不要涉及呢?筆者以為,高在三角形外這種情況雖然有難度,但只要巧妙設(shè)計(jì),不但能降低知識(shí)點(diǎn)的難度, 還能在對(duì)比和辨析中強(qiáng)化高的意義以及高的各種情況之間的聯(lián)系。 如教學(xué)片段二中,利用四年級(jí)上冊(cè)學(xué)過的“兩條平行線之間的距離處處相等”,讓學(xué)生感知無論是什么三角形,作AB 邊上的高都是從與它相對(duì)的頂點(diǎn)出發(fā)作垂線段,這是它們的相同點(diǎn),所不同的是有的垂線段在三角形內(nèi), 有的與三角形的一條邊重合,有的在三角形外。這樣設(shè)計(jì),將原本孤立的知識(shí)點(diǎn)連成線,讓學(xué)生見木又見林。

    反詰自我,提升教學(xué)力。教師雖然有意識(shí)地去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn), 但不可能親歷學(xué)生知識(shí)形成的過程,因此,教學(xué)預(yù)設(shè)對(duì)學(xué)生的起點(diǎn)定位有所偏頗,不能“面面俱到”也是能理解的。所以,教師在課堂教學(xué)中,應(yīng)該給足學(xué)生話語權(quán),讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法,關(guān)注學(xué)生思維過程的同時(shí)有效利用、及時(shí)調(diào)整預(yù)案,關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),使之成為課堂教學(xué)的“正催化劑”。課后,教師還需要及時(shí)反思課堂教學(xué),把精彩的生成充實(shí)進(jìn)自己的教學(xué)素材,豐富教學(xué)內(nèi)容,努力提高自己讀懂學(xué)生、處理教材的能力,探尋自身教學(xué)力提升的生長(zhǎng)點(diǎn)。

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