基于信息技術(shù)視野的數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究

摘? 要 合理利用多種信息化技術(shù)手段，能有效輔助教學(xué)，已經(jīng)成為很多一線數(shù)學(xué)教師的普遍共識(shí)。然而諸多數(shù)學(xué)教師在利用信息化教學(xué)手段的同時(shí)，出現(xiàn)形式化、泛娛樂化等多種多樣的問題，對(duì)此從多方面進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞 變式教學(xué);數(shù)學(xué);信息技術(shù);信息化教學(xué);幾何概型;幾何畫板

中圖分類號(hào)：G658.3? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）06-0112-03

Research on Mathematics Variant Teaching based on Informa-tion Technology Perspective//WU Guolei

Abstract Reasonable use of a variety of information technology means， can effectively assit teaching， has become a common con-

sensus of many front-line mathematics teachers， but many mathe-matics teachers in the use of information-based teaching methods， while there are formalization， pan-entertainment and other diverse problems， this paper discusses from many aspects.

Key words variational teaching; mathematics; information techno-logy; informational teaching; geomegtric probability model; geome-tric sketchpad

1 引言

2011版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的價(jià)值與內(nèi)容乃至教學(xué)方式都產(chǎn)生很大影響;數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，將信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合，注重實(shí)效。伴隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，越來越多的教師逐漸將信息技術(shù)與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，多種多樣的信息化教學(xué)大賽在各級(jí)教育部門推動(dòng)下也如雨后春筍般層出不窮。在這樣全民皆信息化的背景下，諸多教師迷失了方向，拋棄了所有的傳統(tǒng)教學(xué)模式，似乎只要和傳統(tǒng)教學(xué)相關(guān)就是落后，就是低效教學(xué)，一味地追求新奇、吸引眼球的信息化手段，全然不顧“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，為了達(dá)到所謂的“信息化”指標(biāo)甚至造假，將數(shù)學(xué)課堂變成展示各種信息化手段的秀場(chǎng)，背離了教育初衷[1]。

另一方面，變式教學(xué)經(jīng)過30多年的實(shí)踐驗(yàn)證，作為一種常見的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法而經(jīng)久不衰，早在十多年前的2003年，鮑建生等人就在《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志上分三期連載了《變式教學(xué)研究》一文，全文長(zhǎng)達(dá)兩萬多字，系統(tǒng)地對(duì)過去關(guān)于變式教學(xué)的多項(xiàng)研究工作進(jìn)行了系統(tǒng)化總結(jié)，使得變式教學(xué)變得更加科學(xué)、系統(tǒng)化，操作性得到進(jìn)一步提升，成為傳統(tǒng)教學(xué)法中的經(jīng)典之一。

將這兩者更好地結(jié)合，讓信息技術(shù)手段更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，成為必然的選擇。

2 幾個(gè)概念

現(xiàn)代信息技術(shù)? 信息技術(shù)，通常指的是對(duì)信息進(jìn)行采集與傳輸、存儲(chǔ)與加工、交流和應(yīng)用的手段以及方法體系。而現(xiàn)代信息技術(shù)主要是指以網(wǎng)絡(luò)、多媒體為核心的技術(shù)總稱[2]。通常所認(rèn)為的信息技術(shù)，主要包括但不限于多媒體電腦、校園教學(xué)網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)以及在課堂上所使用的多媒體等，數(shù)學(xué)教師常使用的多媒體主要有PPT、幾何畫板、GeoGebra動(dòng)態(tài)幾何畫板、Focusky演示和電子白板等。

變式? 變式，在不同的文獻(xiàn)中給出多種不同的定義。在《新課程下變式教學(xué)的研究》一文中，認(rèn)為“變式就是把事物非本質(zhì)的東西改變，用以突顯事物的本質(zhì)”[3]。教育家邵瑞珍教授認(rèn)為，變式就是指在原有數(shù)學(xué)問題基礎(chǔ)上，使用諸多例子，使得該數(shù)學(xué)問題原有的本質(zhì)特征以及屬性不產(chǎn)生變化，發(fā)生變化的僅僅是一些無關(guān)特征;可以采用的手段，可以從變更數(shù)學(xué)問題的情境以及解決問題的不同角度出發(fā)，加以突出事物的本質(zhì)屬性。這個(gè)定義不僅給出了變式的本質(zhì)，還給出了具體的操作方式。

數(shù)學(xué)變式教學(xué)? 劉長(zhǎng)春認(rèn)為，只要采用了變式的方式進(jìn)行的教學(xué)，全部都應(yīng)該稱為變式教學(xué)。他認(rèn)為“變式”包括“非本質(zhì)屬性”變式和“本質(zhì)屬性”變式。前者在教學(xué)中最為常見，能讓知識(shí)的本質(zhì)在問題變化中不發(fā)生任何改變，只對(duì)非本質(zhì)的表象進(jìn)行改變，如此改變的數(shù)學(xué)變式，才會(huì)使學(xué)生透過表象與現(xiàn)象看到本質(zhì);而后者卻是在非本質(zhì)的地方看起來非常相同或者相似，本質(zhì)完全不一樣。這樣的本質(zhì)屬性變式，能防止數(shù)學(xué)知識(shí)之間的混淆及不合理擴(kuò)大概念的外延。

對(duì)于不同類別的知識(shí)，華東師范大學(xué)的鮑建生和顧泠沅教授認(rèn)為，變式教學(xué)中的變式，既包括概念性變式，也包括過程性變式。概念性變式能讓學(xué)生從不同維度掌握概念，進(jìn)而確定數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。過程性變式是指為了認(rèn)識(shí)新知識(shí)而采取的系列方法與步驟，可以讓學(xué)生掌握不同概念之間的關(guān)系，是獲得概念的一種方式。

3 變式教學(xué)的要素構(gòu)成

變式教學(xué)，作為經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)的成熟教育方法，得益于大量教育理論的指導(dǎo)，構(gòu)建起來穩(wěn)定的教育活動(dòng)框架結(jié)構(gòu)，本質(zhì)目的在于幫助教師更好地完成教育任務(wù)，開展更高效的教學(xué)。為廣大教師較為廣泛接受的變式教學(xué)，構(gòu)成要素主要包括理論依據(jù)、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、實(shí)現(xiàn)條件以及教學(xué)評(píng)價(jià)[4]。正如辯證唯物主義所認(rèn)為的那樣，世間所有事物都是內(nèi)容以及形式的矛盾和統(tǒng)一。如果形式與內(nèi)容相適配，信息技術(shù)將對(duì)課程教育的發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用。如果將變式看作外因，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為就是內(nèi)部因素，變式教學(xué)本質(zhì)上是教師給學(xué)生提供了自主發(fā)展的機(jī)會(huì)與空間，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主地完成知識(shí)的內(nèi)化任務(wù)。

從心理學(xué)的角度看，奧蘇泊爾主張“有意義的學(xué)習(xí)”，認(rèn)為學(xué)習(xí)行為與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相輔相成。通俗地說，就是動(dòng)機(jī)能夠促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而學(xué)生所掌握的知識(shí)反過來又會(huì)調(diào)動(dòng)他的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。變式教學(xué)恰好注重從多角度、多維度對(duì)問題展開分析，學(xué)生能自主反思問題，全方位揭示知識(shí)的本質(zhì)，與新課改下的理念要求不謀而合。

4 信息技術(shù)背景下數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略舉例

毫無疑問，不管是什么樣的課堂，都有教學(xué)任務(wù)，與此同時(shí)，教師必須保證所設(shè)定的教學(xué)任務(wù)是有積極意義的，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的前提所在。假若教學(xué)任務(wù)沒有任何實(shí)際意義，那么整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生來說毫無價(jià)值。因此，在不論何種形式的變式教學(xué)課堂中，教學(xué)任務(wù)的設(shè)定都是非常重要的。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際身心發(fā)展特點(diǎn)，有效地設(shè)置合理而又恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)任務(wù)，唯有如此，才能讓學(xué)生更積極主動(dòng)地參與整個(gè)教學(xué)過程，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

在多樣的信息技術(shù)維度下，有效地使得數(shù)學(xué)變式和變式訓(xùn)練相結(jié)合，通過層層遞進(jìn)的漸進(jìn)式變式，結(jié)合學(xué)生合作交流，能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到更高的層次，如圖1所示。

眾所周知，幾何概型是普高數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新添加的內(nèi)容，課標(biāo)認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)”應(yīng)該成為將來所有公民必備的常識(shí)。然而在具體實(shí)際教學(xué)中，要求僅僅是能“初步體會(huì)”幾何意義，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的幾何概型計(jì)算即可。顯然，該實(shí)驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幾何概型的教學(xué)要求并不高。眾所周知的是，掌握好幾何概型的教與學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、問題解決方法、邏輯思維推理等方面，都具有顯而易見的教育作用。那么，對(duì)于這類知識(shí)難度很小但教育意義不小的教學(xué)內(nèi)容，該如何展開有效教學(xué)？

【問題1】從區(qū)間（0，9]中任取一個(gè)整數(shù)，則此整數(shù)不大于3的概率是幾？

鑒于學(xué)生已經(jīng)完整學(xué)習(xí)過古典概型知識(shí)，他們會(huì)很容易就得到答案：

可以將上述問題略作改動(dòng)，得到第一個(gè)變式：

從區(qū)間（0，9]中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求該實(shí)數(shù)不大于3的概率。

學(xué)生經(jīng)過比較該變式與問題1的異同，會(huì)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有本質(zhì)的不同，問題所述的事件所包含的基本事件不再是有限的，不滿足“有限性”要求，不可以使用古典概率模型;但只需要簡(jiǎn)單比較兩個(gè)區(qū)間，就可以發(fā)現(xiàn)它們?cè)跀?shù)軸上所占的長(zhǎng)度之比，從而迅速地得出概率：

為更深入地解釋上述問題，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，可以利用課件動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)問題以及相對(duì)應(yīng)的圖形，如數(shù)軸、區(qū)間段等，并啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索問題與變式間的異同，充分理解幾何概型公式的使用前提。

在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，無須選擇常見的情境創(chuàng)設(shè)方式，比如學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，又或是高大上的科學(xué)經(jīng)典問題等，只需將兩道難度不大、形式上簡(jiǎn)單又直觀的問題，直接用課件呈現(xiàn)即可。從教學(xué)實(shí)際看，教學(xué)所需時(shí)間短，起到承上啟下的作用，展示了新知識(shí)，讓學(xué)生明白了學(xué)習(xí)幾何概型的必要性，而且為后續(xù)概率問題幾何化度量做好了鋪墊。

【問題2】如圖2所示，已知木板上陰影部分的面積占整個(gè)木板總面積的四分之一。在只能落在木板上的前提下，小球隨機(jī)落下，問：小球落在陰影部分的概率是多少？

展示該問題后，教師可以結(jié)合動(dòng)畫，動(dòng)態(tài)演示小球自由落下的畫面，學(xué)生會(huì)很快得到結(jié)論：小球落在指定區(qū)域的概率是1/4，這是由該陰影部分的面積占整個(gè)木板總面積的1/4所決定的。

在肯定學(xué)生答案的基礎(chǔ)上應(yīng)進(jìn)一步提問：為什么陰影部分面積占木板總面積的1/4，就能肯定答案一定是1/4呢？在給予學(xué)生充分獨(dú)立思考時(shí)間后，師生、生生間交流，作如下分析：

小球隨機(jī)落下的每一次，都對(duì)應(yīng)著木板上某一點(diǎn);小球落下的無數(shù)次，在木板上一定也有無數(shù)個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。將陰影部分上所有的點(diǎn)放在一起時(shí)，也就組成了陰影部分;相應(yīng)的，木板上所有的點(diǎn)也會(huì)組成木板的總面積。

這樣就將上述概率問題轉(zhuǎn)化成幾何度量的問題，向著幾何概型邁進(jìn)一大步。進(jìn)一步地，該概率的大小由哪些因素決定？此時(shí)，教師只需稍作引導(dǎo)，學(xué)生就可以得到：該事件發(fā)生的概率，僅和陰影部分的面積大小以及整個(gè)模板的面積有關(guān)，與陰影部分的形狀沒有關(guān)系。

通過上述系列變式問題的解答，可以從本質(zhì)上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)上述概率問題是怎樣逐步向幾何度量轉(zhuǎn)化的，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型做好準(zhǔn)備;緊接著，可以借助Excel或幾何畫板制作的模擬實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行更為直觀的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中定量地發(fā)現(xiàn)：隨著落下的次數(shù)增多，小球落在陰影部分的頻率就會(huì)越來越趨近于1/4。

對(duì)于上述問題2，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)?zāi)M驗(yàn)證，可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成探究過程，增強(qiáng)教學(xué)過程的趣味性，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生探究思維也有積極作用。

【問題3】問題1的變式與問題2有什么共同點(diǎn)？

教師利用教學(xué)課件將兩道問題及對(duì)應(yīng)圖形在一個(gè)頁面同時(shí)呈現(xiàn)，引導(dǎo)讓學(xué)生思考。通過討論與交流，學(xué)生能得出關(guān)于幾何概型的結(jié)論：

1）幾何概型的基本事件個(gè)數(shù)是無限的;

2）每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，也就是說是等可能發(fā)生的;

3）某事件發(fā)生的概率，與構(gòu)成這個(gè)事件的幾何測(cè)度有關(guān)，且僅與此有關(guān)。

有了上述逐層遞進(jìn)的變式問題，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)該通常能夠大致給出不夠全面、完善的幾何概型的定義;接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生完善定義。如此設(shè)計(jì)，瓜熟蒂落，水到渠成。

教師用表格的形式對(duì)比古典概型的特點(diǎn)，找出幾何概型與前者在特點(diǎn)上的異同：無限性與等可能性。進(jìn)一步類比古典概型，得到幾何概型的計(jì)算公式：

最后，將古典概型與幾何概型的異同用表格形式逐步展示。

5 結(jié)語

顯然，信息技術(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有力地提高了課堂教學(xué)的效率，改變了教師與學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)。信息技術(shù)儼然已經(jīng)成為教學(xué)的一部分，隨著越來越多的智能化設(shè)備進(jìn)入課堂，需要人和智能設(shè)備協(xié)同思考，對(duì)教師利用信息化手段結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)方法——變式教學(xué)的水平也提出新要求?！?/p>

參考文獻(xiàn)

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