基于錨定效應的估算和數(shù)感培養(yǎng)

鄭金芳

[摘 要]估算和數(shù)感培養(yǎng)的受關注程度不斷提升，基于錨定效應的估算和數(shù)感培養(yǎng)在小學數(shù)學教學中極為盛行。對錨定效應、學生的估算和數(shù)感開展基本分析，并結(jié)合實證，提出基于錨定效應的估算和數(shù)感培養(yǎng)策略。

[關鍵詞]錨定效應;估算能力;數(shù)感

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0042-03

對于小學生估算能力和數(shù)感的培養(yǎng)，教師可首先基于錨定效應培養(yǎng)學生的估算能力，由此學生可形成正確的數(shù)學觀念，并對“數(shù)”產(chǎn)生更加直觀準確的判斷，進而提升數(shù)感。估算能力和數(shù)感的培養(yǎng)存在緊密的聯(lián)系，值得教學一線的教師重點研究。

一、基本分析

1.錨定效應

所謂錨定效應，指的是“人們需要對某個事件做定量估計時，會將某些特定數(shù)值作為起始值，起始值像錨一樣制約著估計值，使估計值落于某一區(qū)域中”，如果“錨”定的方向有誤，估計值便很容易出現(xiàn)偏差，這種偏差的出現(xiàn)很容易對學生的估算和數(shù)感培養(yǎng)造成負面影響。值得注意的是，錨定效應可細分為傳統(tǒng)錨定效應和基本錨定效應，其中傳統(tǒng)錨定效應包括比較問題和數(shù)量問題，兩種問題的形式分別為“靶子的維度是高于還是低于某個錨定值”“靶子的維度是多少”;而基本錨定效應則源于“不把錨定值和靶子外顯比較而僅僅提供數(shù)字而引起的錨定偏差”。為了明確錨定效應對估算和數(shù)感的影響，本文研究涉及的錨定效應包括傳統(tǒng)錨定效應和基本錨定效應。

2.錨定效應與估算、數(shù)感的關系

錨定效應與估算、數(shù)感的關系屬于國內(nèi)外學界關注的焦點，如有關研究人員認為：“對領域知識的熟悉情況會影響錨定效應的發(fā)生，領域知識淵博的人不受或很少受到錨定值的影響，而專業(yè)領域知識較少的人較易受到錨定值的影響而得出更接近錨定值的估計結(jié)果?！睂⑦@一認知帶入數(shù)學領域不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學估算能力較強的個體受到錨定值的影響較小，數(shù)學估算能力較弱的個體受到錨定值的影響則較大，而考慮到數(shù)感屬于一種寬泛的基礎性知識，且數(shù)感與估算能力二者之間存在一定影響，因此本文認為錨定效應對數(shù)感水平較高的個體的估算影響較小，而對數(shù)感水平較低的個體的估算影響則較大，由此即可更深入了解錨定效應與估算、數(shù)感的關系。

二、錨定效應對估算和數(shù)感培養(yǎng)的影響

1.實驗對象

為明確錨定效應對估算和數(shù)感培養(yǎng)的影響，本文選擇了筆者所在小學的235名四年級學生作為研究對象，并應用了李艷霞在《數(shù)感水平、錨定信息對小學生數(shù)學估計的影響》研究中提出的“小學四年級數(shù)感量表”進行學生數(shù)感測驗，該量表由75道題目組成，答題時間為20分鐘。根據(jù)結(jié)果將學生分為高數(shù)感水平組、中等數(shù)感水平組、低數(shù)感水平組（每組人數(shù)均為總數(shù)的1/3）。實驗共收集數(shù)據(jù)200份，其中完整有效的數(shù)據(jù)155份。

2.實驗設計

實驗采用了3×3×3混合試驗設計，數(shù)感水平為自變量，錨定效應包括傳統(tǒng)錨定、基本錨定和無錨，估算的類型包括測量估算、計算估算、數(shù)量估算，組間變量為數(shù)感水平，組內(nèi)變量包括估算類型和錨定條件，被試對象對各種估算任務的反應時和回答的正確率為實驗因變量。

3.實驗材料和儀器

在估算題目的確定中，筆者結(jié)合國內(nèi)外相關研究編制了初始的估算測驗，并邀請教育專家進行審閱修改，最終確定了由測量估算、計算估算、數(shù)量估算各15道題組成的估算測驗，估算測驗的范圍包括三位數(shù)加減法、長度90～250mm的線段、9～23個小方塊;而在錨定值的設定中，筆者將確定的題目分成了同等的三部分，并為其中兩部分題目設置了錨定值，其中傳統(tǒng)錨定效應題目，如測量估算、計算估算、數(shù)量估算的錨定值距離精確值的絕對百分誤差平均數(shù)分別為43.093%、11.185%、46.957%，總平均百分誤差則為33.745%，基本錨定效應提出部分則分別為36.823%、15.526%、42.856%，總平均百分誤差為31.735%;實驗儀器為Windows7系統(tǒng)的計算機，且所有題目與答案輸入界面均為白底黑色靶刺激的圖片;數(shù)感測驗采用了上面提到的“小學四年級數(shù)感量表”。

4.實驗程序

7.深入探討

深入分析可確定，被試數(shù)感水平越高，其反應時越短、正確率越高，但這種提高的差異并不明顯;錨定信息對被試反應時和正確率的影響均較為顯著，且錨定信息提高了估算的正確率;不同估算類型中計算估算的正確率最高，這與數(shù)學教學特點、小學四年級學生的技能掌握水平存在直接聯(lián)系;錨定信息對三種數(shù)感水平的影響差距不大，但數(shù)感水平與錨定方式間存在交互作用，且錨定信息在一定程度上降低了各數(shù)感水平分組的百分誤差。結(jié)合上述實驗結(jié)果，可直觀地發(fā)現(xiàn)錨定效應對估算和數(shù)感培養(yǎng)存在的顯著影響。為了利用這種影響提高學生的估算能力，培養(yǎng)學生的數(shù)感，筆者結(jié)合自身的工作實踐提出了基于錨定效應的估算能力和數(shù)感培養(yǎng)策略。

三、基于錨定效應的估算和數(shù)感培養(yǎng)策略

1.合理利用錨定效應

雖然實驗證明了錨定效應可較好服務于學生估算能力和數(shù)感的培養(yǎng)，但實際教學中存在的錨定效應負面影響卻使得很多教師不愿意利用錨定效應開展教學。如請一組學生回答問題：①泰國人口數(shù)超過4000萬嗎？②你猜泰國的人口有多少？再請另一組學生回答問題：①泰國人口數(shù)超過6000萬嗎？②你猜泰國的人口有多少？不難發(fā)現(xiàn)學生在回答問題二時均會受到問題一的影響，且問題二的答案隨問題一中數(shù)字的變大而變大，這便是錨定效應負面影響的典型表現(xiàn)，因此基于錨定效應的估算和數(shù)感培養(yǎng)必須合理利用錨定效應。

2.合理使用估算情境

在利用錨定效應的同時，合理設置估算情境來培養(yǎng)學生數(shù)感也是很重要的，包括借助具體情境理解數(shù)的意義和估算價值、合理選擇估算方法、數(shù)形結(jié)合理解估算等具體策略。其中，借助具體情境理解數(shù)的意義和估算價值可保證學生更加深入地理解數(shù)的內(nèi)涵，并正視估算價值。如圖4所示的數(shù)軸模型便能夠保證學生在認識自然數(shù)之初深入理解數(shù)的內(nèi)涵。為了使學生能夠正視估算價值，教師則可以依據(jù)“有32人，每人買一份8元的小禮品”的購物情境，引導學生進行思考，并結(jié)合“應該帶多少錢”“240元錢夠不夠用”等具體問題，使學生深入了解估算。

在合理選擇估算方法的策略應用中，教師可基于 “242人去春游，每輛車可坐32人，共8輛車，夠嗎？” 這樣的情境引導學生合理選擇估算方法，并結(jié)合情境為學生提供“32×8≈30×8=240（元）”“32×8≈32×10=320（元）”“32×8≈30×10=300（元）”“32×8=256（元）”四種估算方法，學生便能夠直觀了解估小、估大、精算等情況下估算策略的應用價值，同時引導學生思考“一個因數(shù)小了2，一個因數(shù)大了2，為什么誤差沒有完全抵消？”，為學生的數(shù)感培養(yǎng)提供有力支持;而在利用數(shù)形結(jié)合理解估算策略的應用中，教師可基于圖5、圖6引導學生理解四舍五入，并應用相同的方法引導學生理解近似數(shù)，這同樣能夠為學生估算能力的提高和數(shù)感的培養(yǎng)提供有力支持。

3.應用多樣化估算策略

學生的估算、數(shù)感培養(yǎng)還可以圍繞多樣化估算策略展開。具體來說，教師需認識到不同學生存在不同的思考方式和經(jīng)驗背景，由此引導、鼓勵學生采用多種方法解決估算問題，使思維方式能夠真正脫離傳統(tǒng)教學的束縛。

數(shù)學教材提供了幾種估算策略，且這些策略具備運用簡單和差異性明顯的特點，但教師在教學中不能局限于教材中涉及的估算策略，而應尊重學生的想法，鼓勵學生采用不同的估算策略。例如，可通過“一本數(shù)學教科書有多厚”的問題引導學生采用“手測法”“目測法”等估算策略，也可以通過“學校操場面積有多大”的問題引導學生采用“經(jīng)驗法”進行估算，學生的數(shù)感、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)都將由此得到有力支持。

4.重點關注思維過程

值得注意的是，估算意識薄弱、估算方法欠缺屬于學生存在的普遍性問題，因此學生的估算、數(shù)感培養(yǎng)不能夠僅停留在估算方法的教學層面，學生的思維過程同樣屬于教師關注的重點。為了真正提高學生的思維能力，教師必須通過實例讓學生感悟到估算的價值和作用，并保證學生能夠結(jié)合實際情況合理選擇估算方法，通過親身感受“進一法”“去尾法”“四舍五入”等估算方法的優(yōu)勢與不足，大幅提升學習估算的興趣，由此真正實現(xiàn)愿意估算、主動估算、自覺估算、靈活估算。在學生估算能力不斷提高的同時，數(shù)感自然也能夠?qū)崿F(xiàn)提升。

綜上所述，錨定效應對估算和數(shù)感培養(yǎng)有較為深遠的影響。合理利用錨定效應、合理使用估算情境、應用多樣化估算策略、正確處理估算與精算的關系、重點關注學生思維過程等策略，為可行性較高的估算和數(shù)感培養(yǎng)提供了路徑。為了更好地發(fā)揮錨定效應的正面作用，不可行錨的錨定效應也應成為教師關注的重點。

（責編 羅 艷）