以“微元法”為例談基于思想方法的物理延展式教學(xué)

徐海菊

(江蘇省南通中學(xué),江蘇 南通 226001)

環(huán)顧當(dāng)下的高中物理教學(xué),我們相當(dāng)一部分教師習(xí)慣于給學(xué)生呈現(xiàn)“成品化”的物理規(guī)律和概念,然后給學(xué)生提供相應(yīng)的例題、習(xí)題,讓學(xué)生在記、背、用的過(guò)程中記住概念和公式．筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)缺失了物理思想方法的浸潤(rùn)，不利于學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展．在發(fā)展學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)素的大背景下,我們的物理教學(xué)應(yīng)該以物理思想方法作為生長(zhǎng)點(diǎn)向外延展,促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律的深入理解,促進(jìn)學(xué)生解決物理問(wèn)題能力的提升,促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理思想方法本身的內(nèi)化．本文以“微元法”為例就如何基于物理思想方法進(jìn)行高中物理延展式教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的思考．

1 基于“微元法”,推導(dǎo)物理公式

“公式”是高中物理概念、規(guī)律的重要表征方式之一,而公式是如何得到的呢?公式的推導(dǎo)不僅聯(lián)系著學(xué)生前后學(xué)習(xí)的物理概念,還涉及到物理思想方法的應(yīng)用,基于物理思想方法的公式推導(dǎo)更能彰顯學(xué)物理人的智慧．例如,向心加速度的公式是教學(xué)的重點(diǎn),其推導(dǎo)在高中物理教學(xué)過(guò)程中是難點(diǎn)問(wèn)題,包含大小、方向2個(gè)方面,我們不能僅僅灌輸給學(xué)生公式,下面以推導(dǎo)“向心加速度”為例,兩種方法均蘊(yùn)含著微元和極限的思想．

圖1

圖2

圖3

推導(dǎo)2:利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)向心加速度公式,勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以看作是一個(gè)沿切向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)沿法向(指向圓心)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),如圖3所示．設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速率v沿半徑為R的圓做圓周運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t內(nèi)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．連接OB并延長(zhǎng)與過(guò)A點(diǎn)的切線交于C點(diǎn)．

(1)

沿法線方向有

(2)

由勾股定理有

(3)

(4)

2 基于“微元法”,理解規(guī)律外延

“文字”是高中物理教材中對(duì)物理概念、規(guī)律又一種重要表征方式,有些概念、規(guī)律除了文字表征外還配上了圖像、公式,學(xué)生要充分理解和內(nèi)化物理概念、規(guī)律就必須深入到規(guī)律的內(nèi)涵與外延學(xué)習(xí)中去,而學(xué)習(xí)的過(guò)程又不可缺失了物理思想方法的滲透．下面以開普勒第二定律為例．

人教版必修2教材中,開普勒第二定律的文字表征為:“對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積．”

圖4

配合圖4所示的行星運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,根據(jù)開普勒第二定律,學(xué)生很容易理解在靠近太陽(yáng)的地方(近日點(diǎn)),行星運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)較長(zhǎng),在離太遠(yuǎn)較遠(yuǎn)的地方(遠(yuǎn)日點(diǎn)),行星運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)較短,繼而得出次級(jí)規(guī)律:對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得快,遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得慢．在得到這個(gè)次級(jí)規(guī)律時(shí),其實(shí)就用到了微元、比較的思想,但是還不夠明顯,為了讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到開普勒第二定律的外延,我們可以設(shè)置如下問(wèn)題,讓學(xué)生進(jìn)行思考,在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成對(duì)規(guī)律深度學(xué)習(xí)．

問(wèn)題1.如圖4所示,某行星圍繞太陽(yáng)C沿橢圓軌道運(yùn)行,它的近日點(diǎn)A離太陽(yáng)的距離為a,行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)A時(shí)的速度為vA,行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)B離開太陽(yáng)的距離為b,求它經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)速度vB的大小．

3 基于“微元法”,破解原始問(wèn)題

物理源于生活，在生活中有很多值得我們思考的原始物理問(wèn)題,筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)動(dòng)量、沖量時(shí),課后就有學(xué)生想著去“稱沖擊力”,大多數(shù)學(xué)生是將物塊放在臺(tái)秤上稱其重力,然后在一定高度釋放,觀察撞擊臺(tái)秤時(shí)臺(tái)秤示數(shù)變化．但是有一組學(xué)生是用一根鏈子做的實(shí)驗(yàn),觀測(cè)到了示數(shù)連續(xù)的變化,于是他們咨詢其中的“奧秘”,當(dāng)時(shí)筆者就意識(shí)到這是一個(gè)很好的“探究資源”,于是筆者就帶了一個(gè)臺(tái)秤、一條鏈子,在課堂上進(jìn)行了演示實(shí)驗(yàn),然后拋出一個(gè)與之相關(guān)的物理問(wèn)題．

圖5

問(wèn)題2.如圖5所示,質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鏈子,鉛直地懸掛在磅秤的上方,下端恰好觸及秤盤．放開鏈子,使其落在秤盤上．當(dāng)鏈子中長(zhǎng)度為X的一段已經(jīng)落下時(shí),磅秤的讀數(shù)是多少?

應(yīng)用微元法分析:由于各段鏈子從不同高度落下,落至秤盤的速度并不相同(越來(lái)越快),對(duì)桌面的沖擊力越來(lái)越大．設(shè)開始下落的時(shí)刻為t=0,經(jīng)時(shí)間t,鏈子落秤盤上的長(zhǎng)度為X,此時(shí)鏈子的下落速度為v,已知鏈子的線密度為

(1)

從t時(shí)刻再取一段很短的時(shí)間Δt,在Δt時(shí)間內(nèi)鏈子下落ΔX長(zhǎng)度,其質(zhì)量為

ΔM=ρΔX.

(2)

落到秤盤上后,鏈子的速度變?yōu)?,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得,鏈子下落到秤盤時(shí)的速度為

v2=2gX.

(3)

當(dāng)微元質(zhì)量ΔM沖擊秤盤時(shí),秤盤對(duì)ΔM的反作用力為F′,對(duì)ΔM應(yīng)用動(dòng)量定理有

F′Δt=0-ΔMv.

(4)

則磅秤的讀數(shù)為

N=ρgX+F.

(5)

且有

F=F′.

(6)

“微元法”是高中物理常用的輔助解題方法,通常是取物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中微小的一段運(yùn)動(dòng),可以與一系列物理量相對(duì)應(yīng),如時(shí)間Δt、長(zhǎng)度Δx、角度Δθ、質(zhì)量Δm、……．微元法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程都可能與極限、導(dǎo)數(shù)或微分有著緊密的聯(lián)系,或者直接運(yùn)用極限、導(dǎo)數(shù)或微分分析計(jì)算,其實(shí)不管是哪一種思想方法,我們?nèi)绻麅H僅將其定位在解題方法與手段上,顯然是狹隘的,應(yīng)該在整個(gè)高中物理概念、規(guī)律教學(xué)和問(wèn)題解決過(guò)程中都應(yīng)該滲透與應(yīng)用,只有這樣才能讓學(xué)生全方位感受到物理的魅力,而不是物理題難．