基于遺傳算法的陶瓷配方優(yōu)化設(shè)計(jì)

羅艷霞， 楊云， 車艷

( 1.莆田學(xué)院 信息工程學(xué)院， 福建 莆田 351100； 2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021 )

0 引言

傳統(tǒng)陶瓷配方由人工反復(fù)實(shí)驗(yàn)來完成，需要耗費(fèi)大量的人力和物力.近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)被逐步應(yīng)用到陶瓷生產(chǎn)領(lǐng)域中.例如，楊云等[1]使用復(fù)合形法計(jì)算了陶瓷坯料配方，但因復(fù)合形法只能在局部找到最優(yōu)解，所以楊云等的研究未能取得全局最優(yōu)解；程杰[2]利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對(duì)陶瓷配方的優(yōu)化進(jìn)行了研究，但該算法容易出現(xiàn)早熟，配方精確度較低.本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在陶瓷配方應(yīng)用中的不足，提出一種改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，并通過陶瓷配方實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性.

1 陶瓷配方優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1.1 提取約束變量

本文在配方的過程中選取組成含量相對(duì)較多的8種化學(xué)成分，分別為Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3、MgO、K2O、Na2O、TiO2[3]，而其他含量較小的成分(如P2O5)本文不作考慮.

(1)

原料的化學(xué)組成可表示為：

(2)

1.2 建立目標(biāo)函數(shù)

坯料的化學(xué)組成盡可能地接近預(yù)定值，設(shè)立計(jì)算值和理論值之間的絕對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù)，已知絕對(duì)誤差值大于等于零，求它的最小值.因本文選定的化學(xué)成分為8種，因此需要建立8個(gè)目標(biāo)函數(shù).通過求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，可使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu).目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

…

1.3 選取約束條件

由此得到陶瓷坯料的配方模型為：

(3)

2 改進(jìn)的遺傳算法在陶瓷配方中的操作

改進(jìn)的遺傳算法在陶瓷配方中的操作步驟如下：

1)編碼策略.遺傳算法中有多種編碼方式，常使用的編碼方式有二進(jìn)制編碼、格雷編碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼等.因二進(jìn)制編碼和格雷編碼不穩(wěn)定，運(yùn)算較為復(fù)雜，并且在陶瓷配方求解過程中，坯料和原料的化學(xué)組成含量都是實(shí)向量，所以本文算法選取浮點(diǎn)數(shù)編碼.運(yùn)用浮點(diǎn)數(shù)編碼可以同時(shí)考慮求解實(shí)際問題和遺傳算子兩個(gè)因素，并且可以采用若干實(shí)數(shù)變量分別表示各種原料在配方中所占的質(zhì)量百分比.

2)生成初始群體.生成初始種群的方法有兩種：一種方法是隨機(jī)生成一定數(shù)目的個(gè)體，然后從中挑出最好的個(gè)體加入到初始種群中，不斷迭代該過程，直到初始種群個(gè)體達(dá)到預(yù)先確定的規(guī)模；另一種方法是根據(jù)問題固有知識(shí)，確定最優(yōu)解在整個(gè)問題空間中的分布范圍，然后以此分布范圍設(shè)定初始種群.因第1種方法產(chǎn)生的初始種群不利于搜索最優(yōu)解，因此本文采用第2種方法.第2種方法不僅能找到最優(yōu)解，而且搜索效率高.根據(jù)陶瓷配方預(yù)處理的計(jì)算，得到各原料的用量上限和用量下限的分布范圍，然后在該分布范圍內(nèi)生成初始種群.群體規(guī)模M是遺傳算法中的一個(gè)重要參數(shù)，如果M值太小，算法可能收斂過快；如果M值太大，則會(huì)浪費(fèi)計(jì)算資源.根據(jù)文獻(xiàn)[5]，M值一般取10～160.本文通過實(shí)驗(yàn)來確定群體大小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)M取值為128時(shí)，算法的運(yùn)行時(shí)間與效率最佳；因此，本文在實(shí)驗(yàn)中取M=128.

3)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù).在遺傳算法中應(yīng)用適應(yīng)度可以度量出群體當(dāng)中的個(gè)體是否能夠在計(jì)算時(shí)達(dá)成最優(yōu)解.適應(yīng)度值大的個(gè)體，其遺傳到下一代的概率就大，反之就小.本文選取配方設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù)(3)作為適應(yīng)度函數(shù).在陶瓷配方中，為了使計(jì)算值能夠無限接近目標(biāo)值的化學(xué)組成，本文采用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)極小化方法對(duì)其進(jìn)行求解.

4)選擇操作.選擇操作的目的是從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良個(gè)體，以此提高全局的收斂性和計(jì)算效率.選擇的基礎(chǔ)是適應(yīng)度，適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳至下一代的機(jī)會(huì)較高，從而有較多的后代；而適應(yīng)度較低的個(gè)體則產(chǎn)生較少的后代，最后逐漸被淘汰.標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中最常用的選擇操作為輪盤賭模型，它以個(gè)體的適應(yīng)度為基礎(chǔ)，個(gè)體的適應(yīng)度越大，其在輪盤上所占的比例就較大.因該模型運(yùn)行效率較低，且無法確保最優(yōu)個(gè)體能夠遺傳至下一代，因此本文對(duì)選擇操作進(jìn)行如下優(yōu)化： ①采用隨機(jī)聯(lián)賽選擇模型[6]代替輪盤賭模型，以此減少運(yùn)算處理量; ②為了保證算法具有局部最優(yōu)化的能力，允許父代和子代進(jìn)行競爭，讓優(yōu)良個(gè)體通過相互競爭來決定誰進(jìn)入下一代.

5)交叉操作.交叉操作以交叉概率作為選擇標(biāo)準(zhǔn).交叉操作過程為：首先選出要進(jìn)行交叉的個(gè)體，建立交叉配對(duì)池；然后對(duì)配對(duì)池中的個(gè)體進(jìn)行完全隨機(jī)等概率地一一配對(duì)；最后對(duì)每一對(duì)個(gè)體隨機(jī)選定交叉點(diǎn)，交換基因片段，生成新的子代個(gè)體.標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法采用算術(shù)交叉法實(shí)現(xiàn)交叉操作，如公式(4)所示：

(4)

公式(4)中：rnd是[0，1]區(qū)間內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；parent1與parent2對(duì)應(yīng)的是父代個(gè)體矢量，child1與child2對(duì)應(yīng)的是因交叉而形成的子代個(gè)體矢量.由于通過交叉操作產(chǎn)生的子代個(gè)體始終位于父代個(gè)體的連線之上，因此子代個(gè)體對(duì)應(yīng)的搜索空間會(huì)持續(xù)收縮，進(jìn)而導(dǎo)致早熟.因此，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)父代矢量的各個(gè)分量進(jìn)行交叉時(shí)，采用不同的隨機(jī)數(shù)，如下所示：

child1[j]=parent1[j]+rnd[j](parent2[j]-parent1[j])，

(5)

child2[j]=parent2[j]+rnd[j](parent1[j]-parent2[j]).

(6)

上式中parent1[j]與parent2[j]分別是父代parent1和parent2的分量，child1[j]與child2[j]分別是子代個(gè)體矢量child1和child2的分量，rnd[j]是[-2，2]區(qū)間內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù).改進(jìn)遺傳算法后，產(chǎn)生的子代個(gè)體不再局限于父代個(gè)體的連線上，而是散布在相對(duì)廣闊的空間范圍內(nèi)，因此可防止出現(xiàn)早熟，提高全局尋優(yōu)效率.

(7)

7) 交叉率Pc和變異率Pm的自適應(yīng)調(diào)整.Pc和Pm值的選取對(duì)遺傳算法的行為具有很大影響.Pc值過大，容易破壞遺傳模式；Pc值過小，會(huì)導(dǎo)致搜索速度下降.Pm值過大，會(huì)使遺傳算法變?yōu)殡S機(jī)搜索算法；Pm值過小，會(huì)導(dǎo)致變異操作產(chǎn)生新個(gè)體的能力變差.在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中，交叉率Pc和變異率Pm都需通過多次實(shí)驗(yàn)來確定最合適的值，不僅耗時(shí)耗力，而且不易確定合適的值.本文通過自適應(yīng)調(diào)整Pc和Pm， 即：對(duì)性能較差的個(gè)體,采用較大的交叉率和變異率；對(duì)性能較好的個(gè)體，則根據(jù)適應(yīng)度的大小采用適當(dāng)?shù)慕徊媛屎妥儺惵?；?dāng)繁衍代數(shù)逐漸增大時(shí)，逐漸降低交叉率和變異率，以此提高算法的收斂性.具體實(shí)現(xiàn)如下：

設(shè)Pc1=0.99(1-gen/G)，Pc2=0.99(1-gen/G), 則：

(8)

設(shè)Pm1=0.3(1-gen/G)，Pm2=0.01(1-gen/G)， 則：

(9)

上式中，Pm與Pc的參數(shù)相同，gen為當(dāng)前繁衍代數(shù)，G為一常數(shù)(G≥gen),fmax為群體最大適應(yīng)值,favg為群體的平均適應(yīng)值,f′為參與交叉的兩個(gè)個(gè)體的較大的適應(yīng)值,f為變異個(gè)體適應(yīng)值.

3 實(shí)例計(jì)算及分析

以某瓷廠的陶瓷配方為例進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，所選目標(biāo)配方及原料的化學(xué)組成如表1所示.

表1 目標(biāo)配方及原料化學(xué)組成

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法運(yùn)行100次的運(yùn)行時(shí)間和誤差結(jié)果見表2.兩種算法所包含的坯料化學(xué)組成(不含TiO2)以及絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的結(jié)果見表3.從表2可以看出，改進(jìn)遺傳算法的運(yùn)行時(shí)間長于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，其主要原因是改進(jìn)后的算法擴(kuò)大了局部搜索空間，而且算法在運(yùn)行過程中對(duì)Pc和Pm進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)節(jié).從表3可以看出，改進(jìn)遺傳算法的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法.

表2 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的運(yùn)行時(shí)間和誤差

表3 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的誤差

4 結(jié)論

應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)陶瓷配方進(jìn)行試驗(yàn)表明，改進(jìn)遺傳算法的配方精度的絕對(duì)誤差僅約為0.1，明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，說明該方法在陶瓷配方設(shè)計(jì)中具有很好的適應(yīng)性.本文算法的時(shí)間效率有待進(jìn)一步提高，因此今后我們將繼續(xù)討論如何提高算法效率.