培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，滲透數(shù)學(xué)文化

王范民 卓元

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程首先是思維的過程，數(shù)學(xué)能力的核心是思維。因此，進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是實(shí)施素質(zhì)教育、開發(fā)學(xué)生智能、提高學(xué)生素質(zhì)的重要措施?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一種文化走進(jìn)小學(xué)課堂，滲入教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中真正感受到文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位。我校張亞楠老師設(shè)計(jì)的《神奇的運(yùn)算》一節(jié)課在“一對(duì)一”（一人一臺(tái)電腦）課堂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，從情境引入、問題提出，到做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、自主探索，再到討論總結(jié)、提出規(guī)律，最后到規(guī)律應(yīng)用、反思遷移，“探究性”學(xué)習(xí)資源貫穿于整個(gè)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)中，信息技術(shù)使得整節(jié)課實(shí)現(xiàn)了“無紙化”教學(xué)。本節(jié)課基于信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程深層次整合理念和“‘學(xué)講下探究性”的教學(xué)模式，利用體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”和“‘學(xué)講下探究性”的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生獲得運(yùn)算規(guī)律的猜想、驗(yàn)證、觀察、推理、歸納、運(yùn)算等數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程以及數(shù)學(xué)思維的運(yùn)動(dòng)過程，通過多媒體輔助而“學(xué)進(jìn)去”，在同伴面前展示而“講出來”。使用了信息技術(shù)使得課堂看似“簡單輕松”，實(shí)則“厚重美麗”——因凸顯思維能力的培養(yǎng)而“厚重”，因滲透數(shù)學(xué)文化和價(jià)值而“美麗”。筆者結(jié)合《神奇的運(yùn)算》的教學(xué)與設(shè)計(jì)，闡述自己的認(rèn)識(shí)。

一、培養(yǎng)思維能力，凸顯數(shù)學(xué)的“厚重”

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本數(shù)學(xué)思想方法，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題。這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著十分重要的意義。《神奇的運(yùn)算》的教學(xué)就利用計(jì)算機(jī)探索規(guī)律，在此過程中注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

1. 通過做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的過程

本節(jié)課的重點(diǎn)是探究“回文”算式的運(yùn)算規(guī)律，教師在整個(gè)教學(xué)過程中緊扣重難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。首先，在“自主先學(xué)”的環(huán)節(jié)里，教師通過改編教材和設(shè)計(jì)例題的方式創(chuàng)造性地使用教材，使例題更具有規(guī)律性;其次，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作的方式，利用嵌入在flash學(xué)習(xí)資源里的計(jì)算器去探索算式的結(jié)果;最后，通過有層次性的例題和啟發(fā)式問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察“回文”算式題干和計(jì)算出的結(jié)果的特點(diǎn)，學(xué)生通過對(duì)比觀察后合情推理出“回文”算式運(yùn)算規(guī)律的結(jié)論。教師設(shè)計(jì)的整條線索就是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)假設(shè)猜想、動(dòng)手研究、觀察思考、歸納總結(jié)，運(yùn)用升華的思維過程。當(dāng)學(xué)生把探索出來的結(jié)論展示出來時(shí)，整個(gè)過程體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，足見，推理在數(shù)學(xué)中的地位多么重要。正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中指出“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。合情推理用于探索思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。從課堂實(shí)際看，學(xué)生的合情推理能力主要是通過讓學(xué)生從教師設(shè)計(jì)的典型例題出發(fā)，憑借學(xué)生利用計(jì)算機(jī)探索算式運(yùn)算結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)和解題過程中產(chǎn)生的直覺，在交流與論證形式下歸納和類比等推斷“回文”算式運(yùn)算結(jié)果這個(gè)過程來培養(yǎng)的。

2. 教師設(shè)計(jì)利于“學(xué)講”的“探究性”學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律

本節(jié)課利用的是利于“學(xué)講”的“探究性”學(xué)習(xí)資源，教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)使用的學(xué)習(xí)資源都滲透了“探究性”學(xué)習(xí)的思想。如在考慮到第一個(gè)“自主先學(xué)”環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上，教師在“檢測(cè)”環(huán)節(jié)兩組習(xí)題的設(shè)計(jì)和處理上凸顯層次性。教師首先鼓勵(lì)學(xué)生據(jù)以上的規(guī)律寫出答案;其次，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩組題的不同點(diǎn)，進(jìn)而學(xué)生去觀察算式的特點(diǎn)，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)原來的第一組題兩個(gè)因數(shù)都在變，第二組題只有一個(gè)因數(shù)在變，是不同擴(kuò)倍的關(guān)系，所以才有了如此的不同。在猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、對(duì)比過程中，讓學(xué)生感悟出規(guī)律不能通過個(gè)別例題去發(fā)現(xiàn)，而必須通過大量的探索、驗(yàn)證、歸納才能得出。這就把學(xué)生的思維引向深刻，培養(yǎng)其思維的有序性。

本節(jié)課的“人機(jī)挑戰(zhàn)”活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了挑戰(zhàn)學(xué)生思維能力的題目。此題用計(jì)算機(jī)無從下手，學(xué)生必須先算出3×3和33×33，發(fā)現(xiàn)積里邊的奇數(shù)字個(gè)數(shù)正好等于每個(gè)因數(shù)中3的個(gè)數(shù)，然后通過這個(gè)規(guī)律類推出結(jié)果里有2010個(gè)奇數(shù)字。這題不僅是對(duì)學(xué)生思維能力的考驗(yàn)，也是對(duì)前邊規(guī)律學(xué)習(xí)效果的鞏固、拓展、創(chuàng)新，有助于學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散。

在“拓展”環(huán)節(jié)的“改編與創(chuàng)作”中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)今天的學(xué)習(xí)，把學(xué)過的例題改編成新的“回文”算式和“寶塔”算式，學(xué)生展現(xiàn)出來的是“舉一反三”“觸類旁通”。此處不僅僅是因材施教，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性以及獨(dú)創(chuàng)性。

二、滲透數(shù)學(xué)文化，彰顯數(shù)學(xué)的“美麗”

1. 利用數(shù)學(xué)史料，滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)任何公式、規(guī)律的形成都離不開相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想與其背后的數(shù)學(xué)文化僅僅相扣。本節(jié)課在“自主先學(xué)”前有一個(gè)情境創(chuàng)設(shè)，教師給學(xué)生展示一家餐館“天然居”上的對(duì)聯(lián)史料。學(xué)生通過觀察flash中呈現(xiàn)的“天然居”對(duì)聯(lián)，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)聯(lián)的妙處。這時(shí)教師根據(jù)學(xué)生觀察到的答案巧妙地引入“回文”概念，然后遷移到這節(jié)課要探究的“回文”算式上來。教師通過教學(xué)史料的介紹，讓學(xué)生觀察一副“暗藏玄機(jī)”的“對(duì)聯(lián)”，感受到生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)概念，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題生活化，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待身邊的生活問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開啟學(xué)生探究數(shù)學(xué)中“回文”算式運(yùn)算規(guī)律的大門。

2. 通過數(shù)學(xué)概念，揭示數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)

“數(shù)學(xué)文化不僅限于數(shù)學(xué)史，具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想甚至數(shù)學(xué)語言也能揭示數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)?！保◤埖熘嬲Z）小學(xué)階段有很多內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的思想方法，比如轉(zhuǎn)化思想、分類思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等。這些思想方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程都彰顯數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程。學(xué)生經(jīng)歷這種歷程，會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的一種深層次的理解與感悟。

本節(jié)課中教師在完成例題教學(xué)后，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)算式有什么特點(diǎn)，對(duì)于一道題來說，它就像上面介紹的“回文聯(lián)”，是一道“回文”算式，對(duì)于整組題形狀像一個(gè)寶塔，也叫“寶塔”算式。此時(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合整題組的情況，理解“寶塔”算式這一數(shù)學(xué)概念，揭示其蘊(yùn)含了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。在完成“人機(jī)挑戰(zhàn)”活動(dòng)后，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)方法總結(jié)：“天下難事，必作于易，天下大事，必作于細(xì)。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的問題，可以先從容易的情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決原來的問題。計(jì)算機(jī)可以幫助我們計(jì)算，卻不能代替我們思考，我們要利用機(jī)器超越機(jī)器，這才是我們?nèi)祟悜?yīng)有的生活態(tài)度?！边@里滲透了解決問題應(yīng)“先易后難”的思想，同時(shí)也傳遞給學(xué)生積極的生活態(tài)度：要充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性、努力思考利用工具和規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生用技術(shù)眼光來解決問題的思維。信息化時(shí)代，每個(gè)公民都需要有這方面的意識(shí)和能力，才能適應(yīng)未來社會(huì)生活發(fā)展的需要。

3. 提供拓展閱讀材料，提升數(shù)學(xué)文化韻味

在教學(xué)的最后安排了“拓展閱讀與欣賞”的內(nèi)容，列舉了很多“回文”的史話、史料，同時(shí)還拓展了如“回文句”“回文詩”等閱讀材料。讓學(xué)生對(duì)“回文”“寶塔算式”有更加深刻的理解，對(duì)“回文”算式的特點(diǎn)以及運(yùn)算規(guī)律有更牢固的掌握。整節(jié)課洋溢著濃郁的數(shù)學(xué)文化氣息，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感受到了數(shù)學(xué)之美，幫助學(xué)生從各個(gè)角度感受到數(shù)學(xué)價(jià)值。當(dāng)文化的內(nèi)涵真正滲入教材、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)展現(xiàn)出特有的魅力，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面進(jìn)行傳播，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，更是給學(xué)生一種積極的生活學(xué)習(xí)態(tài)度與內(nèi)涵精神。

三、結(jié)束語

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，教師在教學(xué)中持有數(shù)學(xué)的文化觀念，就會(huì)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過創(chuàng)設(shè)情境、協(xié)作交流等多樣化的教學(xué)形式，讓學(xué)生感悟歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)及文化層面的應(yīng)用，感受社會(huì)文化基礎(chǔ)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。數(shù)學(xué)教育不僅要掌握現(xiàn)代生活和數(shù)學(xué)知識(shí)技能，把其用于社會(huì)實(shí)踐，融入大眾文化，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的知識(shí)本身和內(nèi)涵的價(jià)值，發(fā)揮出數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。