論多媒體滲透數(shù)學(xué)思想的方法

陳彩華

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)不僅僅是傳遞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更重要的是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想。學(xué)生若掌握了數(shù)學(xué)思想，則把握住了數(shù)學(xué)的精粹，學(xué)習(xí)能力也會(huì)大幅度提升。滲透數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)潛移默化的過程，數(shù)學(xué)思想具有高概括性和抽象性的特點(diǎn)，因此有著一定難度。而多媒體的使用，是數(shù)學(xué)思想發(fā)展的“契機(jī)”，在多媒體的支持下，很多抽象的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變成直觀的現(xiàn)實(shí)，使得數(shù)學(xué)思想表達(dá)更為清晰。

一、Flash動(dòng)畫演示，化歸數(shù)學(xué)思想

化歸數(shù)學(xué)思想方法，指在解決和研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用一些辦法將問題轉(zhuǎn)化，從而解決問題的方法，這是應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想。這種轉(zhuǎn)化能力標(biāo)志著數(shù)學(xué)能力的高低。一般要求學(xué)生通過觀察、分析、聯(lián)想和類比等方式，將復(fù)雜的問題簡單化，難解的問題容易化，不能解決的問題解決掉的過程。平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般使用語言讓學(xué)生執(zhí)行轉(zhuǎn)化命令，關(guān)注點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化的結(jié)果，忽視了轉(zhuǎn)換意識(shí)和思想的滲透過程。Flash動(dòng)畫的使用，則能夠?qū)⒔處煹摹坝新暋被啥嗝襟w的“無聲”，使用動(dòng)畫將無形的思想浸透到學(xué)生意識(shí)深處。用多媒體展示方格紙，讓學(xué)生數(shù)出方格紙上不規(guī)則圖的面積，再將不規(guī)則圖形通過動(dòng)畫演示轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，讓學(xué)生初步感受圖形轉(zhuǎn)化的思想，如圖1所示。

同理，學(xué)生通過多媒體展示的格子，數(shù)出平行四邊形的面積（如圖2所示）。但是，數(shù)格子的過程中學(xué)生對有些格子不滿一格產(chǎn)生了疑慮。教師運(yùn)用動(dòng)畫平移法演示，平行四邊形怎樣轉(zhuǎn)化成為長方形，把學(xué)生遇到的困惑化歸為簡單的知識(shí)。動(dòng)畫演示圖形右邊和左邊拼湊在一起，無須教師多言語，數(shù)學(xué)思想已經(jīng)潤物細(xì)無聲地滲入學(xué)生的心田，內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)核心。

如圖3所示，使用多媒體展示習(xí)題部分的田野，兩條垂直相交的小路在長方形田野中。動(dòng)畫演示：將橫向的小路向田野上方推移，縱向的小路向田野左方推移。學(xué)生能夠通過動(dòng)畫，清晰地看明白轉(zhuǎn)化過程，使原來不可求的圖形面積轉(zhuǎn)化為可求的長方形面積，讓未知的“田野面積是多少”這個(gè)問題找到了解決的“支點(diǎn)”，也讓學(xué)生更進(jìn)一步地領(lǐng)會(huì)和感受化歸數(shù)學(xué)思想的神奇之處。

二、圖形演示，合成數(shù)形轉(zhuǎn)化思想

華羅庚認(rèn)為：數(shù)少形時(shí)缺了直觀性，形缺數(shù)時(shí)難以精細(xì)入微，數(shù)形聯(lián)合是問題條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想是利用直觀的“形”把抽象的“數(shù)”形象地展示出來。例如，使用扇形圖、線段、面積圖等，使問題變得更加直觀和簡單。

思考題：有一碗水，小麗第一次倒掉半碗，接著倒掉余下的一半，用同樣的方法，一共倒了四次。問：一共倒掉了多少水？

學(xué)生會(huì)感覺這種題目過于抽象而難以下手。即使教師給出正確答案，很多學(xué)生仍然不理解其中的奧秘。一旦用多媒體幾何畫板展示，學(xué)生頓時(shí)便領(lǐng)悟了其中的道理。如圖4，一碗水用大正方形表示，倒了四次一半以后，剩下，那么這道題的答案也就呼之欲出了。等比數(shù)列求和在圖中一目了然，在圖形演示的過程中，不僅滲透了數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，還衍生出類比的內(nèi)容。

再如，一年級書本上有這樣一道找規(guī)律的題目：1、4、9、（），能夠一次就找出變化規(guī)律的學(xué)生寥寥無幾。此時(shí)，教師不僅僅要考慮怎樣解決學(xué)生的問題，還要思考這類題型的練習(xí)功用，挖掘出數(shù)形結(jié)合的隱性知識(shí)?？梢允褂脦缀萎嫲褰?shù)形關(guān)系。（如圖5所示）

以形助數(shù)是這種題型表達(dá)最直接的方式，把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成直觀、生動(dòng)的形，數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)一目了然，問題也隨之迎刃而解。這種把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維的培養(yǎng)方式，不但能起到見數(shù)想圖的作用，還能夠開拓學(xué)生解決問題的思維 [1]。

三、情境演示，生成數(shù)學(xué)集合思想

集合論又稱集論，研究由抽象物件構(gòu)成的整體集合的數(shù)學(xué)理論，它是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)分支，也是數(shù)學(xué)大世界的基石，集論的基本觀點(diǎn)和思想滲透于數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)角落。在教學(xué)中，一般運(yùn)用直觀的集合圖形表達(dá)，結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來滲透集合的思想，從而夯實(shí)數(shù)學(xué)思想的基石。

多媒體能夠情境化數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)跟生活和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走出課堂和教材，回歸到數(shù)學(xué)教學(xué)的本體。對于一些抽象無規(guī)律的集合物件，使用多媒體創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，用圖片或影像等方式呈現(xiàn)問題。視覺方式的使用，比文本方式來得有立體感和感官性，并且可以結(jié)合其他學(xué)科，使數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科內(nèi)容融會(huì)貫通，學(xué)生更容易體會(huì)到問題的價(jià)值，從而感悟數(shù)學(xué)思想的真諦。

例如，韋恩圖的教學(xué)：整理圖6。

圖片顯示的是生活在陸地和水里的各種動(dòng)物。

（1）提問：這張圖片怎么調(diào)整，能夠清楚地看出生活在陸地和水里的動(dòng)物分別有哪些？

（2）要求：分組討論，注意分工，思路清晰，組內(nèi)說明理由。

（3）學(xué)生交流結(jié)果。

生1：分類排列動(dòng)物的順序。（如圖7所示）

（4）評價(jià)：這種排列比原來整齊很多，但是有些動(dòng)物既可以生活在水里，也可以生活在陸地上，不能夠一眼就看出來。

生2：青蛙和烏龜可以同時(shí)在水里和陸地上生活，把它們兩個(gè)放在一起，然后再歸類水里和陸地的動(dòng)物呢？

教師根據(jù)生2的方法，展示圖8。

教師總結(jié)：這就是典型的韋恩圖。

韋恩圖就是把具有同一種屬性的對象，用曲線圈成一個(gè)整體，圈里面的對象就是一個(gè)集合的個(gè)體元素。而集合圈內(nèi)的個(gè)數(shù)，有多有少，甚至沒有，由此引出無限集、有限集和空集的概念。在這個(gè)多媒體情境演示的案例過程中，學(xué)生表現(xiàn)出積極、主動(dòng)參與的熱情，在圖形變化和交流的過程中，自主地揭示了韋恩圖的交集關(guān)系。這種以生為本的課堂教學(xué)模式，不但提高了教學(xué)質(zhì)量，還還原了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì) [2]。

數(shù)學(xué)思想的掌握能夠更加容易地理解和記憶數(shù)學(xué)問題。在現(xiàn)代化的教學(xué)過程中，利用多媒體的優(yōu)勢，不斷地滲透、挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的抽象性，讓一些數(shù)學(xué)問題變得生動(dòng)，從而使學(xué)生更加積極、直觀地掌握知識(shí)的本質(zhì)。這樣的數(shù)學(xué)課堂將不再枯燥，豐富的信息和資源的介入，不僅擴(kuò)大了數(shù)學(xué)課堂的容量，攻克了數(shù)學(xué)難題，還將通往光明之路的數(shù)學(xué)思想根植到了學(xué)生的意識(shí)之中。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 鄭毓信. 數(shù)學(xué)方法論[M]. 杭州：浙江教育出版社，2006，3.

[2]? 韓保來. 多媒體教學(xué)——教學(xué)電腦化、網(wǎng)絡(luò)化[M]. 濟(jì)南：山東教育出版社，2001，6.