小學生數(shù)學思維培養(yǎng)：從愿景到行動

茅海燕

談及思維在數(shù)學學習中的作用，以及數(shù)學學習是為了促進學生的思維發(fā)展，一線教師都覺得有很多話要說。在與好多小學數(shù)學同行的交流中可以發(fā)現(xiàn)，讓學生的思維在課堂上得到培養(yǎng)，也是一種習慣性的語言。如同有教師說：在課堂教育中培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，這也成為新時代教育需要研究的重要課題，小學數(shù)學作為數(shù)學基礎教育學科，更加需要培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新思維能力 [1]。

筆者堅信，數(shù)學教師做出這樣的判斷是認真的，其實就是內(nèi)心的一種真實的認識。但是如果我們將視線投射到課堂上，又會發(fā)現(xiàn)不一樣甚至截然相反的情形：好多數(shù)學課堂不是為了培養(yǎng)學生的思維，而是為了讓學生迅速掌握知識進而用于解題。這使得學生的思維空間大大受到壓縮，甚至還會出現(xiàn)扼殺學生思維的情形。面對現(xiàn)實，我們可以發(fā)現(xiàn)，這樣的課堂并不鮮見。因此從某種程度上講，小學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，更多的還只是教師心中的一種愿景，沒有真正成為實際。而要讓愿景成為實際，就離不開教師切切實實的行動。

一、數(shù)學思維培養(yǎng)，首先是教師的情懷

在很多人眼中，數(shù)學思維的培養(yǎng)是個技術活，通過什么樣的教學設計去讓學生的思維得到培養(yǎng)，這才是教師直接關心的問題。將數(shù)學思維的培養(yǎng)放在教育情懷的視角之下是否合適？我們還是先來看一個例子：

一位優(yōu)秀的老師曾這樣追問一個問題：為什么而教？她認為，“為什么而教”是關乎教育價值追問的一個源問題，是教育行動的出發(fā)點和歸宿……教師應該對具體學科的教學愿景或教育目標明確于心、自覺于行，才能夠真正避免“已經(jīng)走得太遠，以至于忘記了為什么出發(fā)”的尷尬。只有不斷思考并回應“我們到底為什么而教”這個問題，才能在源頭上把握學科愿景……最終她給出的回答是：為思維的通透而教！ [2]

筆者對這樣的教學反思感到由衷的敬佩，因為這樣的反思，已經(jīng)超越了教學基礎的層面，真正反映出一種教育情懷，說得直接一點，就是當教師擁有著關愛學生、關愛學生思維發(fā)展的情懷時，學生思維的培養(yǎng)才會成為其教育認知中的核心組成部分。小學數(shù)學教學天然承擔著為學生的思維奠基的任務，只有擁有這樣的情懷，我們才可能讓學生的思維由混沌變得通透。

這樣的判斷其實是符合小學生在數(shù)學學習中的認知實際的，小學生學習數(shù)學并不因為數(shù)學之簡單而感覺到容易，因為這個簡單只是成人世界中的簡單，對于小學生而言，他們在數(shù)學學習中有著太多的思維的混沌。這種混沌的思維往往需要教師的引導，才能變得清晰、簡潔，從而容易為學生的思維所加工，而思維能力的培養(yǎng)過程也正在這樣的過程當中。

比如說在“三角形的面積”學習中，“面積”這一概念是從前面的長方形、正方形面積學習中建立起來的——實際上小學生對面積這一概念的認識，更多的是與面積公式聯(lián)系在一起的，也就是說他們對何為面積其實并不太理解，更多的只是附著于面積公式而建立對面積概念最樸素的認識。因此在學習三角形面積的時候，學生對“如何計算三角形的面積”這一問題的理解，實際上容易轉(zhuǎn)換為“三角形的面積計算公式是什么”。

于是在實際教學中，教師可以這樣設計：向?qū)W生分別呈現(xiàn)三個熟悉的圖形，如長方形、正方形與平行四邊形，讓他們回顧這些圖形的面積計算方法;其后再向?qū)W生提供一個三角形（可以是實際生活中的一個三角形，如紅領巾等，這樣的素材學生熟悉，因而容易吸引學生的注意力），然后提出問題：如果要裁剪一條紅領巾，那需要多大面積的布？這實際上就是提出了三角形的面積計算問題。

無數(shù)經(jīng)驗表明，當學生的原有認知經(jīng)驗基礎被打開之后，再面對新的問題的時候，他們的思路就會比較清晰，這就為思維從混沌走向清晰提供了極大的可能。

二、數(shù)學思維培養(yǎng)，離不開教學的策略

在思維能力培養(yǎng)的空間打開之后，一個最為現(xiàn)實的問題，就是思維能力培養(yǎng)的策略是什么。根據(jù)一般的分類，思維分為形象思維、抽象思維與直覺思維，其中形象思維是最為適合小學生的年齡特征的，而抽象思維到了小學高年級階段會有所發(fā)展。直覺思維作為形象思維與抽象思維基礎之上的一種更高級別的思維方式，其實更容易體現(xiàn)學生的思維特征。直覺思維能力的培養(yǎng)在小學數(shù)學教學中相當重要，教師要對其有到位的理解，并且在教學實踐中應努力將其當成教學主線，通過具體細微的教學策略，將這些理念變成現(xiàn)實 [3]。這里就以直覺思維能力的培養(yǎng)為例，談談筆者對相關策略的思考。

直覺思維能力的培養(yǎng)大體可以有兩種策略：

策略一：經(jīng)由邏輯推理之后的直覺思維能力培養(yǎng)。

直覺思維可以看作形象思維與抽象思維的高級形式，在邏輯清晰的邏輯推理基礎上培養(yǎng)直覺思維是有可能的。

在上面所舉的“三角形的面積”教學中，筆者的努力重心之一，就是讓學生基于邏輯推理進行圖形的變換，如將兩個三角形拼湊成一個平行四邊形，又或者是將兩個特殊三角形如直角三角形拼湊成一個長方形，在拼湊成平行四邊形的時候，還要注意三角形的多種組合方式，最終的目的只有一個，那就是三角形就可以視作某一適合的平行四邊形的一半。

這是一個非常重要的轉(zhuǎn)換過程，當學生在大腦中建立這樣的直覺的時候，其實就是三角形面積公式生成的時候。因為在學生的大腦中，平行四邊形的面積公式是熟悉的，而三角形的面積只是平行四邊形的一半而已，于是三角形的面積公式就可以迅速成為學生的一種直覺。這樣經(jīng)由邏輯推理然后再忽視推理過程，直接記住結果的過程，就是直覺思維形成的過程，可以培養(yǎng)學生的直覺思維能力。

策略二：在學習情境中直接培養(yǎng)直覺思維能力的策略。

直覺思維有時候發(fā)生在恰當?shù)那榫持?，此時學生的直覺思維往往不受邏輯的制約，往往就是一種直覺。當然這個直覺判斷的結果需要得到后續(xù)的邏輯推理的驗證，但前段這個根據(jù)直覺判斷的過程本身就是可以培養(yǎng)學生的直覺思維能力的。

筆者在三角形的面積教學中，曾經(jīng)嘗試給學生一個問題，讓學生快速判斷。這個問題就是：給出一個直角三角形的兩個直角邊的長度，讓學生速算斜邊上的高。在提出這個問題之前，筆者先做好氣氛鋪墊：我們下面要做一個超級考智力的題目，看誰答得快，答得對，且不準用草稿紙。時間超過10秒，就算答題失敗。大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

小學生的特點是遇到這種情形，往往非常興奮，絕大多數(shù)孩子都說愿意接受挑戰(zhàn)。等到學生眼中流露出的期待表情比較熱烈時，筆者再迅速給出題目（同時結合幻燈片上預先設計好的直角三角形，旁邊還有一個倒計時軟件）。學生可以迅速進入情境去判斷。其實這個過程中也有一定的推理，但由于條件的限制，學生的推理不可能是緩慢的、絲絲入扣的，而是迅速的、可以忽視細枝末節(jié)的。其推理得出的結果如果正確，那就是一個成功的以直覺思維為主要形式的判斷過程。

三、數(shù)學思維培養(yǎng)，需要教師重構身份

盡管思維能力的培養(yǎng)是面向?qū)W生的，但教師在其中的作用發(fā)揮卻不可忽視。而相對于傳統(tǒng)的重視知識教學的身份而言，在思維能力培養(yǎng)的過程中，教師需要重構自己的身份，需要將自己的教學重心轉(zhuǎn)換到數(shù)學思維培養(yǎng)的過程中來。

這實際上是一種整體思維的視閾。研究表明，在整體思維視閾中，教學絕非知識生產(chǎn)的流水線或加工廠，而是一個多變的、充滿可能性的意義世界.這一世界以擴展人類對關聯(lián)的理解為目的，追求教學內(nèi)容的地方性、學習的修煉傳統(tǒng)以及教師身份的重構，充分展現(xiàn)出教學發(fā)展的可能圖景 [4]。

重構身份，實際上就是重新確立教學重心，同時確認自己在數(shù)學思維培養(yǎng)的過程中能夠發(fā)揮什么樣的作用。通常情況下，教師有兩個重要任務：一是研究小學生在數(shù)學學習中的認知特點，知道他們在學習某一個具體的數(shù)學知識的時候，可能會遇到什么樣的思維困難，又應當如何化解;二是可以創(chuàng)設什么樣的情境來激活學生的思維，從而讓他們的思維能力能夠得到培養(yǎng)與發(fā)展。一般認為，解決了這兩個問題，數(shù)學思維的培養(yǎng)就實現(xiàn)了從愿景向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)變。

參考文獻：

[1]? 高珍. 燃起智慧火花——如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維[J]. 數(shù)學教學通訊，2016（25）.

[2]? 顧娟. 為思維的通透而教——我在數(shù)學情境教學上的追求與實踐[J]. 小學數(shù)學教師，2016（5）.

[3]? 朱錦云. 談小學數(shù)學教學中直覺思維能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學教學通訊，2014（19）.

[4]? 安桂清. 整體思維視閾中的教學愿景[J]. 全球教育展望，2005，34（7）.