淺談高三數(shù)學復習課的有效性

楊波

摘 要 高中數(shù)學新課程標準要求高中數(shù)學教學活動要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，體現(xiàn)數(shù)學學科的學科特征，更要符合學生的認知規(guī)律。本文就高三復習課的有效性談了一些具體看法。

關鍵詞 復習課;有效課堂;基本知識;基本方法;啟發(fā)思維

中圖分類號：G32? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0188-01

我們知道學生對數(shù)學知識的掌握要經歷一個螺旋式上升的積累過程，學生在經歷了一輪新知的學習后，對高中數(shù)學有了一個大概的認識，但是還沒有形成一個完整的知識體系，學科思維也還不夠全面，這就要求我們在高三復習課中繼續(xù)加強學生知識的學習和解題能力的培養(yǎng)，在“再”字上做文章。

一、重視對基本知識的再認識

（一）關注教材中的基本概念、基本符號、基本公式

如“素數(shù)”、“虛部”、“楊輝三角”等，以2018年全國卷Ⅱ第8題為例：我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）

A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18

解析：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有45種方法，因為7+23=11+19=13+17=30，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為3/45=1/15，選C。

這本是一道簡單的古典概型的概率題，但是很多考生對“素數(shù)”這一概念認識不夠，從而不能夠準確入手，原因是平時很少提及該概念，其實在人教A版必修3算法初步一章中出現(xiàn)過的。

（二）對基本知識的產生和發(fā)展再認識

雖然復習課不同于上新課，但是對基本知識的產生和發(fā)展的再認識很有必要，如立體幾何中線面垂直的判定定理是：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，如圖1：

圖1

我們知道這里一定要強調是l垂直于兩條相交直線m，n，然而學生對兩條直線為什么要相交認識是不夠的，其實我們可以從向量知識來證明，我們知道平面向量基本定理：如果是 ， 同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，使 =? +? ，我們可將平面內任意非零向量對應成平面內任一直線的方向向量，根據(jù)線面垂直的定義，要證明直線l垂直于平面，只需證明l a即可，根據(jù)l m和l n，很容易證得?? ，上述過程的再認識對學生知識的整體構建很有幫助。

二、重視對基本方法的再研究

高中數(shù)學解題基本方法包括配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法等，學生解題能力的提高關鍵在于對這些基本方法掌握的熟練度。

以圓錐曲線中的弦長公式為例，設直線方程為：y=kx+m（特殊情況要討論k的存在性），二次曲線為f（x，y）=0把直線方程代入二次曲線方程，可化為ax2+by2+c=0，（或ay2+by+c=0），設直線和二次曲線的兩交點為A（x1，y1），B（x2，y2）那么，x1，x2是方程ax2+by2+c=0的兩個解，有

同理：若化為關于y的方程ay2+by+c=0，則|AB|= ，圓錐曲線中很多題都涉及弦長問題，所以對這個公式的最終形式的掌握很有必要。

三、重視對題目本質的再分析

學好數(shù)學離不開做大量的題，我們要精選例題，讓學生做一道題而會一類題，要講清題目本身的內涵和外延，讓學生掌握題意本質，題目再變而不離其中。以一道月考題為例：若 是曲線 上的兩點，則 的最大值是（ ）

這個題的本質即求圓內接三角形的面積的最大值。當然這里要發(fā)現(xiàn)掌握一個三角形面積的坐標公式：設 ， ，則△AOB的面積，此結論證明的方法較多，如用點到直線距離公式，向量的外積法，基本圖形面積法都可推出。

四、重視對學生問題的再研究

學生出現(xiàn)問題不是偶然的，我們要對這些問題進行深入細致的研究，找出錯因，從源頭上糾正學生的錯誤，為此，老師應該創(chuàng)設平等的對話環(huán)境，適時的提問、追問，從而啟發(fā)學生的思維，解決學生的問題。

眾所周知，數(shù)學是思維的學科。數(shù)學是發(fā)展學生的智力、培養(yǎng)學生邏輯思維能力的主要學科，是鍛煉學生思考力的最佳園地。所以我們高三復習課只有做到精細化備課，從培養(yǎng)學生的思維出發(fā)，對知識和方法有新的認識，才能使復習課更有效。

參考文獻：

[1]章建躍.如何使學生發(fā)現(xiàn)和提出有價值的問題[J].中學數(shù)學教學參考，2014.