基于永磁體優(yōu)化PMSM力波與模態(tài)分析

王 偉，黃開勝，胡 弼，胡土雄

(廣東工業(yè)大學，廣州 510006)

0 引 言

隨著塑料工業(yè)技術的迅速發(fā)展，塑料制品已廣泛應用于日常及社會生活的方方面面[1]。對于塑料制品的主要成型設備注塑機，相比于傳統(tǒng)類型，電動類型注塑機具有更多優(yōu)勢，同時由于國內(nèi)塑料市場對產(chǎn)品質(zhì)量和各大生產(chǎn)廠商對控制精度要求的提高以及伺服節(jié)能型注塑機的興起，PMSM被越來越多地用作注塑機的驅(qū)動電機，逐漸取代異步電機。因此，注塑機用PMSM的設計與分析具有重要的社會價值和意義[2]。

由于PMSM定子電樞上開齒槽，永磁體磁極與齒槽的相互作用引起了電機內(nèi)磁場的變化，從而導致了振動和噪聲等問題[3]。針對PMSM的減振降噪，科研學者與工程技術人員進行了大量的研究與實踐。文獻[4]針對內(nèi)置式永磁同步電動機，采用偏移定子齒頂?shù)姆椒▉斫档投ㄗ育X受到的較大徑向電磁力，最終達到減振效果。文獻[5]針對分數(shù)槽永磁同步電機，通過注入補償電流的方法，消除徑向力諧波，從而減振降噪，但該方法不適用于整數(shù)槽電機。文獻[6]針對變頻器供電引起的永磁同步電動機電磁振動噪聲，通過綜合隨機開關頻率調(diào)制技術與死區(qū)補償技術的優(yōu)點，可以有效降低高中低頻振動與噪聲。文獻[7]針對電磁力和磁致伸縮效應對永磁電機振動和噪聲的影響，通過建立電磁-機械耦合數(shù)學模型，并應用有限元仿真分析了電機的振動形變與聲場分布，為減振降噪提供了理論分析方法和依據(jù)。文獻[8]針對車用永磁電機的電磁振動噪聲特性，通過對徑向電磁力波的解析分析和機械機構的模態(tài)分析，并進行了實驗測量和數(shù)值分析，驗證了分析結論與頻譜特征的一致性。

本文以一款注塑機用48槽8極PMSM為研究對象，通過電磁振動與噪聲產(chǎn)生機理的推導分析，基于轉(zhuǎn)子諧波磁場對徑向電磁力波的影響性，在不改變定子磁場的基礎上，采用掃描法對永磁體磁極的極弧系數(shù)、厚度、偏心距進行優(yōu)化。在達到降低氣隙磁場諧波畸變率的效果后，綜合多種因素優(yōu)選數(shù)值，對優(yōu)化前后的電機模型進行電磁力波與模態(tài)的有限元仿真，經(jīng)過對比分析驗證了該方法的有效性。

1 PMSM電磁振動與噪聲產(chǎn)生機理

電磁振動噪聲相對于機械與空氣動力所產(chǎn)生的振動噪聲，是電機的最主要噪聲源。在PMSM運行時，氣隙中存在徑向電磁力波，其作用于定子鐵心，引起定子徑向振動發(fā)生形變，并由內(nèi)往外傳遞，從而產(chǎn)生電磁噪聲。

由定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力波，是引起電磁振動噪聲的主要因素，其次數(shù)越低、則形變就越大；同時定子鐵心形變量隨著力波幅值的增大而加劇，隨著力波次數(shù)的四次方的增大而弱化，因此大幅值低次數(shù)的徑向電磁力波是電磁振動噪聲的主要根源。

根據(jù)麥克斯韋理論，可得到定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力波Pr(θ,t)為

(1)

式中,μ0為真空磁導率，b(θ,t)為氣隙磁密。

當不考慮飽和效應與鐵心磁阻的影響時，可得到氣隙磁密b(θ,t)為

b(θ,t)=λ(θ,t)·f(θ,t)

(2)

式中,λ(θ,t)為氣隙比磁導，f(θ,t)為氣隙磁動勢。

當考慮表貼式PMSM定子的齒槽時，可得到氣隙比磁導λ(θ,t)為

λ(θ,t)=Λ0+∑λl1

(3)

式中,Λ0為單位面積氣隙磁導的不變量，λl1為定子齒槽引起的諧波比磁導的周期量。

當三相繞組通入三相對稱電流時，PMSM氣隙磁動勢由定子基波磁動勢、定子諧波磁動勢和轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動勢所組成，可得到氣隙磁動勢f(θ,t)為

(4)

式中,p為電機極對數(shù)，ω0為基頻，ν為定子磁場諧波極對數(shù)，μ為永磁體磁場諧波極對數(shù)。

將式(3)、式(4)代入式(2)，并忽略掉諧波比磁導的周期量λl1；同時代入式(1)得：

(5)

由定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場相互作用時產(chǎn)生小于4次的一系列低次數(shù)、大幅值徑向電磁力波是引起電機振動和噪聲的主要根源。因此，忽略高次數(shù)、低幅值的徑向電磁力波；同時只考慮對鐵心形變及振動和噪聲影響最大的部分。此時可得到徑向電磁力波Pr(θ,t)為

(6)

式中,定子基波和轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生的低次電磁力波，增大鐵心形變量，進而加劇電磁振動和噪聲。因此，針對轉(zhuǎn)子永磁體磁場，著重研究該部分主要參數(shù)變化下所引起的徑向電磁力波對電機振動和噪聲的影響[10-11]。

2 永磁體磁極優(yōu)化對氣隙磁場的影響

通過電磁振動與噪聲的解析分析，由定子基波和轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的低次力波是影響電機振動噪聲較大的部分。因此，本文在不改變定子磁場的基礎上，針對轉(zhuǎn)子磁場采取掃描法優(yōu)化永磁體磁極主要參數(shù)，分析極弧系數(shù)、磁極厚度以及磁極偏心距對氣隙磁場的影響規(guī)律，以達到減小轉(zhuǎn)子諧波含量，降低磁場諧波畸變率的目標，進而削弱徑向電磁力波空間分布與時間分布的幅值，有效降低振動與噪聲。

由式(1)可知，徑向電磁力波與氣隙磁密幅值的平方成正相關，所以，減小氣隙磁場諧波含量，可以降低氣隙磁密幅值，有效削弱徑向電磁力波的幅值。通過Ansys有限元軟件分別對極弧系數(shù)、磁極厚度、磁極偏心距定義參數(shù)，并設置參數(shù)的有效變量區(qū)間，在合理范圍內(nèi)進行參數(shù)掃描分析，得到不同參數(shù)變量對氣隙磁場諧波畸變率的影響規(guī)律。

將極弧系數(shù)定義為參數(shù)a，取有效變量區(qū)間為0.6～0.95，以0.05為步長共8個變量。采用Ansys-Maxwell 2D對參數(shù)變量a進行掃描分析，可得到極弧系數(shù)參數(shù)變量掃描圖以及對應的諧波畸變率折線圖，如圖1和圖2所示。

圖1 極弧系數(shù)參數(shù)變量掃描圖

圖2 不同極弧系數(shù)對應的諧波畸變率折線圖

由圖1可知，在8個變量取值中，當極弧系數(shù)取0.80時，氣隙磁場諧波畸變率最小。

由圖2可知，氣隙磁場諧波畸變率隨著極弧系數(shù)的增加，先是減小然后增大，呈凹狀，在谷值a=0.80處取得最小諧波畸變率。

將磁極厚度定義為參數(shù)b，取有效變量區(qū)間為2～5.5，以0.5mm為步長共8個變量。采用Ansys-Maxwell 2D對參數(shù)變量b進行掃描分析，可得到磁極厚度參數(shù)變量掃描圖以及對應的諧波畸變率折線圖，如圖3和圖4所示。

圖3 磁極厚度參數(shù)變量掃描圖

圖4 不同磁極厚度對應的諧波畸變率折線圖

由圖3可知，在8個變量取值中，當磁極厚度取2.0mm時，氣隙磁場諧波畸變率最小。

由圖4可知，氣隙磁場諧波畸變率隨著磁極厚度的增加而增大，呈直線上升狀，在始端b=2.0處取得最小諧波畸變率。

將磁極偏心距定義為參數(shù)c，取有效變量區(qū)間為16～30，以2mm為步長共8個變量。采用Ansys-Maxwell 2D對參數(shù)變量c進行掃描分析，可得到磁極偏心距參數(shù)變量掃描圖以及對應的諧波畸變率折線圖，如圖5和圖6所示。

圖5 磁極偏心距參數(shù)變量掃描圖

圖6 不同磁極偏心距對應的諧波畸變率折線圖

由圖5可知，在8個變量取值中，當磁極偏心距取28mm時，氣隙磁場諧波畸變率最小。

由圖6可知，氣隙磁場諧波畸變率隨著磁極偏心距的增加，先是減小然后增大，呈凹狀，在谷值c=28處取得最小諧波畸變率。

通過上述極弧系數(shù)、永磁體磁極厚度以及永磁體磁極偏心距的掃描分析，可看出三個參數(shù)分別在a=0.80，b=2.0，c=28時，各自對應的諧波畸變率最小。

但是，在實際工程中，通過優(yōu)選極弧系數(shù)和磁極偏心距，可以使氣隙磁密更加趨近于正弦性，降低氣隙磁密的諧波畸變率。同時對于永磁體磁極厚度的選擇亦是一個關鍵問題，磁極過厚會造成材料的浪費，提高成本；磁極過薄會造成加工的難度，且在溫度、時間、外磁場、化學腐蝕、輻射、機械振動等極限工況下會造成不可逆退磁。因此，本文選取極弧系數(shù)為0.8，永磁體磁極厚度為3.5mm，永磁體磁極偏心距為26mm，以此參數(shù)變量建立電機模型，對其進行徑向電磁力波空間分布與時間分布的仿真以及模態(tài)分析，探求優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子永磁體磁場對電磁振動與噪聲的影響效果。

3 PMSM電磁力波分析

通過Ansys-Maxwell 2D對永磁體磁極優(yōu)化前后的電機進行建模，如圖7所示。并對其進行空間與時間上的電磁力波仿真，分析其對力波次數(shù)和力波頻率以及相應力波幅值的影響規(guī)律。

圖7 永磁體優(yōu)化前后Maxwell 2D 1/4電機模型

電磁力波次數(shù)：在額定運行時對徑向電磁力波空間分布進行仿真，并繪制空間分布諧波分析圖，如圖8和圖9所示。

圖8 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波空間分布圖

圖9 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波空間分布諧波分析圖

由圖8可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波空間分布波形明顯收斂，整體呈現(xiàn)在優(yōu)化前的內(nèi)部。由圖9可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波次數(shù)所對應的幅值整體呈下降趨勢，除了在40次力波下，幅值有所增加，其余大幅度下降；同時，優(yōu)化后的徑向電磁力波消除了72次、120次力波。對于整數(shù)槽PMSM極對數(shù)大于2時影響電機振動和噪聲的主要電磁力波次數(shù)為0次[12]，優(yōu)化前其力波幅值為176.705kN/m2，優(yōu)化后其力波幅值為160.170kN/m2，相比于優(yōu)化前降低了9.4%。所以，通過優(yōu)化永磁體磁極可以有效地降低電磁力波次數(shù)所對應的幅值，進而抑制電磁振動與噪聲。

電磁力波頻率：在額定運行時對徑向電磁力波時間分布進行仿真，并繪制時間分布諧波分析圖，如圖10和圖11所示。

圖10 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波時間分布圖

圖11 永磁體優(yōu)化前后徑向電磁力波時間分布諧波分析圖

由圖10可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波時間分布波形明顯收斂，整體呈現(xiàn)在優(yōu)化前的內(nèi)部。由圖11可知，優(yōu)化后的徑向電磁力波頻率所對應的幅值整體呈下降趨勢，除了個別高頻所對應的幅值略微上升，其余大幅度下降；所以，通過優(yōu)化永磁體磁極可以有效地降低電磁力波頻率所對應的幅值，進而弱化與模態(tài)固有頻率接近時所發(fā)生的共振現(xiàn)象。

綜上所述，通過優(yōu)化永磁體磁極，可以使徑向電磁力波空間分與時間分布圖對應的波形收斂，削弱了力波次數(shù)與力波幅值所對應的的幅值，同時不會影響力波本身的次數(shù)和頻率，可以有效地抑制電磁振動與噪聲。

4 PMSM模態(tài)分析

本文采用Ansys有限元軟件對注塑機用PMSM進行模態(tài)分析，但由于電機外殼形狀復雜，具有定位臺階、散熱筋、螺絲等結構，故將電機外殼等效為圓環(huán)狀柱體的理想狀態(tài)，最終仿真得到整機結構各階徑向模態(tài)振型以及其所對應的固有頻率[13]，如圖12、圖13和表1所示。

圖12 永磁體磁極優(yōu)化前PMSM整機2～5階徑向模態(tài)振型

圖13 永磁體磁極優(yōu)化后PMSM整機2～5階徑向模態(tài)振型

模態(tài)階數(shù)模態(tài)頻率/Hz優(yōu)化前優(yōu)化后頻率相對變化量/%2階856.04856.840.093階1770.517720.084階2996.53017.10.685階4026.54030.40.09

注：由于篇幅限制，只節(jié)選部分低階振型

由圖12、圖13可知，左側(cè)視圖為整機結構的2～5階徑向模態(tài)振型，右側(cè)視圖為在整機結構下定子鐵心的2～5階徑向模態(tài)振型。通過圖12與圖13的各階振型對比，可以看出各階模態(tài)振型略有改變。

由表1可知，永磁體磁極優(yōu)化前后整機結構的2～5階徑向模態(tài)固有頻率發(fā)生輕微改變，相對變化量分別是2階對應的0.09%、3階對應的0.08%、4階對應的0.68%、5階對應的0.09%。根據(jù)剛度與質(zhì)量效應及優(yōu)化前后模態(tài)頻率對比可知，優(yōu)化后的永磁體磁極對整機結構的貢獻為剛度不變、質(zhì)量下降，所以提升了電機的固有頻率。

為了避免共振現(xiàn)象，應當盡量規(guī)避電機固有頻率與力波頻率的接近。由表1和圖11可知，對于2階、3階、4階、5階振型所對應的模態(tài)頻率856.84Hz、1772Hz、3017.1Hz、4030.4Hz，高于徑向電磁力波的自身頻率800Hz、1600Hz、3000Hz、4000Hz。同時基于上述永磁體磁極的優(yōu)化，將力波頻率800Hz所對應的幅值由14.33kN/m2降到8.43kN/m2，降幅41.17%；力波頻率1600Hz所對應的幅值由6.43kN/m2降到1.15kN/m2，降幅82.12%；力波頻率3000Hz所對應的幅值由911.43N/m2降到184.69N/m2，降幅79.74%；力波頻率4000Hz所對應的幅值由182.30N/m2降到169.37N/m2，降幅7.09%，而且其他頻率所對應的幅值也大幅度下降。最終通過力波頻率遠離模態(tài)固有頻率和大幅度削弱力波幅值，以達到減振降噪的效果。

5 結 語

本文簡要解析分析電磁振動與噪聲的產(chǎn)生機理，在不改變定子磁場的基礎上，針對轉(zhuǎn)子磁場，采用Ansys有限元軟件對永磁體磁極的極弧系數(shù)、厚度、偏心距展開掃描分析，探究不同參數(shù)變量對氣隙磁場諧波畸變率的影響規(guī)律，繼而選擇最佳參數(shù)變量，然后對優(yōu)化前后的電磁力波與模態(tài)參數(shù)進行有限元仿真分析。結果表明，合理優(yōu)化永磁體磁極，即在極弧系數(shù)為0.8，永磁體磁極厚度為3.5mm，永磁體磁極偏心距為26mm時，能有效削弱力波幅值，而且通過降低永磁體磁極質(zhì)量，可以提升模態(tài)固有頻率，使其高于徑向電磁力波的自身頻率，減少電磁共振的可能性。同時驗證了該方法的可行性及普遍適用意義。