考慮鐵損的永磁同步電機(jī)隨機(jī)命令濾波控制

程 帥，于金鵬，于海生，付 程

(青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引 言

近年來(lái)，永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、使用壽命長(zhǎng)和實(shí)際運(yùn)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)、工業(yè)等領(lǐng)域中得到了極為廣泛的運(yùn)用。然而，PMSM的系統(tǒng)具有高度非線性、強(qiáng)耦合和多變量的特點(diǎn)，并且在實(shí)際運(yùn)用中會(huì)被不確定的因素所干擾，例如參數(shù)不確定和負(fù)載擾動(dòng)。為解決這些問(wèn)題，相關(guān)科技工作者提出了一些先進(jìn)的非線性控制方法并取得了較好的成效，如反步控制[1-2]、滑?？刂芠3]和魯棒控制[4-5]等控制技術(shù)。

自適應(yīng)反步法是解決非線性系統(tǒng)問(wèn)題的一大突破并成功運(yùn)用到了PMSM系統(tǒng)中[6]，但是在反步控制計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)“計(jì)算爆炸”的問(wèn)題。通過(guò)近幾年的研究，動(dòng)態(tài)面控制(DSC)技術(shù)[7]作為新型技術(shù)之一被用來(lái)解決計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的復(fù)雜計(jì)算，然而DCS技術(shù)在實(shí)際使用中不能消除濾波誤差，這將影響對(duì)PMSM的控制精度。2009年，J.A.Farrell 提出了命令濾波技術(shù)[8]，將命令濾波技術(shù)與反步法相結(jié)合，避免了反步控制計(jì)算過(guò)程中“計(jì)算爆炸”的問(wèn)題并減小了濾波誤差，文獻(xiàn)[9]將命令濾波技術(shù)用于非線性系統(tǒng)中，一方面解決了“計(jì)算爆炸”的問(wèn)題，另一方面保證了系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠收斂到原點(diǎn)很小的鄰域內(nèi)。近年來(lái)，命令濾波技術(shù)被用于PMSM控制中[10-11]，解決了計(jì)算過(guò)程中的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題，并減小了濾波誤差，使控制器的控制精度更高、收斂速度更快和魯棒性更強(qiáng)。

然而，在上述控制方法中仍然存在一些問(wèn)題。一方面，電機(jī)系統(tǒng)常常會(huì)因?yàn)楦咚龠\(yùn)行，空載運(yùn)行或輕載運(yùn)行產(chǎn)生一定的鐵心損耗，這將在一定程度上降低電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。另一方面，電機(jī)系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)用中無(wú)法避免產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng)的問(wèn)題，這對(duì)電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的控制效果產(chǎn)生影響。此外，電機(jī)的輸入飽和問(wèn)題也會(huì)降低系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性[12]。因此，解決電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的鐵心損耗、隨機(jī)擾動(dòng)和輸入飽和問(wèn)題有利于改善PMSM系統(tǒng)的性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了考慮鐵損的PMSM隨機(jī)命令濾波控制技術(shù)，引入伊藤定理處理系統(tǒng)中的隨機(jī)項(xiàng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逼近系統(tǒng)中的隨機(jī)非線性函數(shù)[13-15]，采用自適應(yīng)命令濾波方法，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的未知參數(shù)問(wèn)題和反步控制中的"計(jì)算爆炸"問(wèn)題，運(yùn)用分段光滑函數(shù)逼近的方法解決了輸入飽和的問(wèn)題。與目前方法相比，本文所提出的方法的主要優(yōu)點(diǎn)如下：

(1)與文獻(xiàn)[9]相比，本文考慮了PMSM系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中鐵心損耗和隨機(jī)干擾的問(wèn)題，使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)更符合實(shí)際工程的需要。

(2)本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逼近系統(tǒng)中的非線性函數(shù)，并通過(guò)使用分段光滑函數(shù)逼近的方法解決了輸入飽和問(wèn)題。

(3)與文獻(xiàn)[7]相比，本文使用命令濾波技術(shù)，有效地處理了反步控制算法中不可避免的 “計(jì)算爆炸”問(wèn)題，并對(duì)濾波誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

1 建立考慮鐵損的PMSM數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下，考慮鐵損的PMSM系統(tǒng)的模型[16]可以描述為：

(1)

式中，ud,uq為定子電壓；Θ和ω分別為轉(zhuǎn)子角位置和轉(zhuǎn)子角速度；id，iq為定子電流；iod，ioq為勵(lì)磁電流。其余參數(shù)的定義在文獻(xiàn)[16]中具體說(shuō)明。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，定義新的變量如下：

x1=Θ,x2=ω,x3=ioq,x4=iq,x5=iod,x6=id,

引理 1[1]：已知w表示r維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，考慮到隨機(jī)系統(tǒng)：dx=f(x)dt+h(x)dw，其中f(·)和h(·)是在x上的局部Lipschitz函數(shù)。任意給定V(x)∈C2，定義差分運(yùn)算L，可以得到：

根據(jù)引理1和引理2，將上式代入系統(tǒng)中可得：

假設(shè)1：已知常數(shù)bm和bM且滿足關(guān)系式：0

引理 3[13]：命令濾波器定義如下:

引理 4[14]：對(duì)于?(x,y)∈R2，總存在不等式：

其中，ε>0，p>1,q>1且(p-1)(q-1)=1。

2 PMSM系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)將給出基于反步法的隨機(jī)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)。定義系統(tǒng)誤差變量：

(2)

(3)

(4)

(6)

由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近特性[15]和楊氏不等式可得：

-b1x3+b2x2x5+b3x2

(7)

(8)

由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近特性[15]得：

(12)

(14)

由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近特性[15]得：

選取D=max{Dq,Dd}，代入式(14)可得：

3 穩(wěn)定性分析

由上述分析，選擇Lyapunov函數(shù)如下

(16)

其中,a0=min{4e1,4e2,4e3,4e4,4e5,4e6,p2,p3,p4,p5,

(18)

綜上所述，通過(guò)調(diào)整參數(shù)a0,b0,k0和σ2可以使z1收斂于原點(diǎn)周圍期望的鄰域內(nèi)。

4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證所提出的考慮鐵損的隨機(jī)命令濾波控制技術(shù)在PMSM控制系統(tǒng)中的有效性，通過(guò)使用Matlab2016進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選擇PMSM的參數(shù)：

J=0.002 kg·m2,λPM=0.0844 Wb,Lld=0.00177H,

Rc=200 Ω,Ld=0.00977 H,Lq=0.00977 H,np=3,

Lmd=0.007 H,Lmq=0.008 H,Llq=0.00177 H,R1=2.21 Ω。

ξ1=ξ3=0.7,ξ2=ξ4=0.9,ω1=ω3=500,ω2=ω4=800。

仿真結(jié)果如圖1～圖8所示 。

圖1 系統(tǒng)的狀態(tài)變量和參考信號(hào)(命令濾波)

通過(guò)仿真得出系統(tǒng)的仿真圖，其中圖1和圖2分別表示在使用命令濾波方法和動(dòng)態(tài)面方法下的狀態(tài)變量和參考信號(hào)的跟蹤波形變化。

圖2 系統(tǒng)的狀態(tài)變量和參考信號(hào)(動(dòng)態(tài)面)

圖3 跟蹤誤差x1-x1d(命令濾波)

圖4 跟蹤誤差x1-x1d(動(dòng)態(tài)面)

圖5 系統(tǒng)輸入ud的軌跡(命令濾波)

圖6 系統(tǒng)輸入ud的軌跡(動(dòng)態(tài)面)

圖3和圖4分別表示在使用命令濾波和動(dòng)態(tài)面方法下位置跟蹤誤差的波形變化，圖5～圖8分別表示在使用命令濾波方法和動(dòng)態(tài)面方法下輸入ud和uq的波形變化。

圖7 系統(tǒng)輸入uq的軌跡(命令濾波)

圖8 系統(tǒng)輸入uq的軌跡(動(dòng)態(tài)面)

與文獻(xiàn)[7]中提出的動(dòng)態(tài)面控制方法相比，命令濾波控制方法的跟蹤效果更好，跟蹤誤差更小，收斂速度更快，魯棒性更強(qiáng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在考慮鐵損和隨機(jī)擾動(dòng)的情況下，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與自適應(yīng)命令濾波技術(shù)結(jié)合，解決了"計(jì)算爆炸"問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了PMSM的隨機(jī)非線性控制。仿真結(jié)果表明該方法能夠更好地跟蹤預(yù)期的位置信號(hào)，并提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文提出的方法為永磁同步電機(jī)的廣泛應(yīng)用提供了理論依據(jù)。