基于有限元法的磁阻式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機電磁場計算與分析

苗小利，李蓮英，王帥軍

(許昌電氣職業(yè)學院，河南 許昌 461000 )

0 引 言

無刷雙饋電機是近年來發(fā)展起來一種定子由兩套不同極對數(shù)的繞組、轉(zhuǎn)子采用特殊設(shè)計的新型交流感應(yīng)電機[1-2]。電機既能作為電動機運行,也能作為發(fā)電機運行,兼有異步電機和同步電機的特點[3-4]。通過改變控制繞組的連接方式及其供電電源電壓和電流的幅值、相位以及頻率能實現(xiàn)無刷雙饋電機的多種運行方式。其在變速恒頻發(fā)電領(lǐng)域獲得了廣泛的關(guān)注，如海上風力發(fā)電系統(tǒng)和船舶軸帶發(fā)電等嵌入式發(fā)電系統(tǒng)[5]。

定子兩套繞組分別稱為功率繞組和控制繞組,轉(zhuǎn)子可采用特殊籠型,磁阻轉(zhuǎn)子或者繞線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)[6-9]。無刷雙饋電機基本原理是經(jīng)過特殊設(shè)計的轉(zhuǎn)子使得兩套定子繞組產(chǎn)生不同極對數(shù)的旋轉(zhuǎn)磁場間接相互作用,并能對其相互作用進行控制來實現(xiàn)能量傳遞。然而電機由于長時間運行，會發(fā)生多種電氣故障，定子繞組短路是常見的故障之一。短路故障的明顯標志是繞組出現(xiàn)局部過熱，振動加劇和蜂鳴。這些故障的發(fā)生和繼續(xù)，不但對風力發(fā)電機組本身有損壞，還會對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生嚴重的威脅[10-11]。因此，分析短路故障電磁場的分布情況，有針對性地進行在線狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，對避免此類故障的發(fā)生非常重要。

目前對無刷雙饋電機故障狀態(tài)下性能研究方面的文獻較少，本文通過有限元法對電機進行了建模，并利用改變外電路的形式對無刷雙饋電機在空載和負載狀態(tài)下，電機的正常運行和三相短路故障進行模擬，針對各種狀態(tài)下電機的磁力線分布、氣隙磁密、功率繞組輸出電壓和電流等進行了對比分析。

1 有限元模型

1.1 思想及步驟

有限元法的思想是將整體結(jié)構(gòu)離散化，用有限個單元來表示復(fù)雜對象，單元之間通過有限個節(jié)點相連，然后根據(jù)邊界條件綜合求解。應(yīng)用Ansys求解的步驟如下：建立物理模型；賦予材料屬性；劃分網(wǎng)格；施加邊界條件；加載荷；進行后處理。

1.2 理論基礎(chǔ)

無刷雙饋電機定、轉(zhuǎn)子場的方程分別建立在各自的坐標系中，令A(yù)為矢量磁位z軸分量；J為電流密度；v為磁阻率；σ為電導(dǎo)率。電機各區(qū)域滿足的方程如下。

(1)定轉(zhuǎn)子鐵心區(qū)域、氣隙區(qū)域。

在這個區(qū)域沒有外加電流分布，電磁場方程為

(1)

(2)定子功率(控制)繞組(以下簡稱功率(控制)繞組)區(qū)域。功率(控制)繞組區(qū)域滿足電磁場方程:

(2)

式中,Jp為功率(控制)繞組的電流密度，計算如下:

(3)

式中,N1為一個線圈的匝數(shù)；a為繞組并聯(lián)支路數(shù)；Sb為一個線圈邊所占的面積；im為功率(控制)繞組的相電流；αm(下標m=PA,PB,PC)為單元的繞組電流系數(shù)。具體意義如下：當單元屬于相繞組正相帶αs=1，當單元屬于m相繞組負相帶αs=-1，其它情況下αs=0。

功率(控制)繞組電壓平衡方程為

(4)

式中,Rp和Lpσ為功率(控制)繞組各相電阻與端部漏電感；im為功率(控制)繞組的各相電流；ep為功率(控制)繞組某一相中的感應(yīng)電動勢。

1.3 具體模型建立

通過上述所述有限元模型的建立步驟，基于表1所示參數(shù)進行建模如圖1所示，各部分賦予材料屬性后，模型的剖分圖如圖2所示。無刷雙饋發(fā)電機外電路如圖3所示，圖3(a)中R為功率繞組端外接每相電阻，用來模擬功率繞組端接不同負載情況。其中Lp、和Lc分別為功率繞組和控制繞組每相端部漏感，用來模擬繞組端部漏磁場的影響。Rp和Rc分別為功率繞組和控制繞組每相電阻。

表1 基本參數(shù)

圖1 有限元模型

圖2 剖分模型

圖3 無刷雙饋電機的外電路

本文中無刷雙饋發(fā)電機自然同步轉(zhuǎn)速為750 r/min，為了分析不對稱短路故障對電機性能的影響，對電機轉(zhuǎn)速為1200 r/min時，功率繞組側(cè)空載運行與三相接地短路故障、功率繞組帶負載運行與三相接地短路故障進行了對比研究，針對上述情況，一共有4種仿真條件：①圖3(a)控制繞組施加勵磁電流幅值為37A，頻率為30Hz，空載運行工況下，R1=R2=R3=10000Ω。 ②圖3(a)控制繞組施加勵磁電流幅值為37A，頻率為30Hz，三相接地短路時，R1=R2=R3=0。③圖3(a)控制繞組施加勵磁電流幅值為90A，頻率為30Hz，負載運行工況下，R1=R2=R3=15Ω；(4) 圖3(a)控制繞組施加勵磁電流幅值為90A，頻率為30Hz，三相接地短路時，R1=R2=R3=0。

2 仿真研究

2.1 條件①、條件②下，電機性能對比

圖4給出了t=0.1s時上述①、②仿真條件下電機的磁力線分布圖，從圖4(a)中可以看出，空載正常運行狀態(tài)下，電機的磁力線基本會沿著磁阻限制的路徑分布，漏磁通較少，且磁力線基本呈4極分布；而圖4(b)中，當電機功率繞組三相短路時，漏磁通明顯增加，且磁力線基本呈6極分布。此時兩種條件下，電機的氣隙磁密波形及其快速傅里葉變換(FFT)如圖5、圖6所示。

圖4 磁力線分布圖

由于無刷雙饋電機等效氣隙磁密合成磁場的有效值滿足[3]

(5)

式中,Bp為功率繞組氣隙磁密有效值，Bc為控制繞組氣隙磁密有效值。當電機功率繞組三相短路時，此時氣隙中1對極磁場含量較小，因此等效氣隙磁密合成磁場的有效值也會減小，圖5(a)、圖6(a)也證明了這點。

在以3對極氣隙磁密為基準時，其它各極對數(shù)與其百分比值如圖5(b)、圖6(b)所示，從圖5(b)中可以看出，在電機空載正常運行狀態(tài)下，1對極所占百分含量約為55%，其它各極對數(shù)百分含量均較低，7對極含量最大也僅有27%，而圖6(b)中，由于電機1對極功率繞組三相短路故障，此時氣隙中1對極磁場僅有5%，而5對極含量達到82%，9對極含量也有40%，諧波含量大大增加。

圖5 條件①下電機的氣隙磁密分布及其FFT分析

圖6 條件②下電機的氣隙磁密分布及其FFT分析

圖7給出了兩種條件下功率繞組的輸出電壓波形，從圖7(a)中可以看出，當控制繞組施加勵磁電流幅值為37A，頻率為30Hz時，正?？蛰d運行狀態(tài)下功率繞組輸出相電壓有效值為220V，而功率繞組三相短路故障時，功率繞組輸出電壓為0V。此時兩種狀態(tài)下功率繞組側(cè)的電流波形如圖8所示，圖9為功率繞組側(cè)電流波形的頻譜。

圖7 功率繞組的輸出電壓波形

從圖8、圖9中可以看出，正?？蛰d運行狀態(tài)下功率繞組輸出相電流有效值僅約為0.025A，而此時功率繞組三相短路狀態(tài)下的電流有效值可達7.78A，是正?？蛰d運行狀態(tài)下電流的300多倍，容易將繞組燒壞，因此三相短路一般是不允許的，故障是非常嚴重的。

圖8 功率繞組的輸出電流波形

圖9 功率繞組輸出電流的頻譜

2.2 條件③、條件④下，電機性能對比

條件③、條件④下，兩種條件下電機的磁力線分布如圖10所示，從圖10中可以看出三相短路狀態(tài)下電機的漏磁通明顯高于正常運行狀態(tài)下, 且正常運行狀態(tài)磁力線基本呈4極分布，而三相短路狀態(tài)時磁力線基本呈6極分布。

圖10 磁力線分布圖

圖11、圖12給出了兩種條件下氣隙磁密分布圖及其FFT分析，對比兩圖可知，在以3對極氣隙磁密含量為基準時，正常運行狀態(tài)下，1對極氣隙磁密約占47%，5對極諧波氣隙磁密含量約占39%，而功率繞組三相短路狀態(tài)下，1對極氣隙磁密僅占5%，5對極諧波氣隙磁密含量占到了74%，7、9對極諧波氣隙磁密也分別達到了34%、38%，諧波含量百分比過大，電機的振動和噪聲也會過大。

圖11 條件③下電機的氣隙磁密分布及其FFT分析

圖12 條件④下電機的氣隙磁密分布及其FFT分析

兩種條件下功率繞組輸出電壓和電流曲線如圖13、圖14所示，圖15為圖14功率繞組輸出電流的頻譜分析示意圖。從圖13中可以看出正常運行狀態(tài)下的功率繞組輸出電壓有效值約為220V，功率繞組三相短路狀態(tài)下，輸出電壓為0V。此時，從圖15可以看出正常運行狀態(tài)下功率繞組側(cè)的電流有效值為14.5A，功率繞組三相短路狀態(tài)下功率繞組側(cè)的電流有效值可達17.6A，是正常運行狀態(tài)下功率繞組側(cè)的電流1.2倍，諧波含量也有所增加，電機的溫升也會增加，容易造成功率繞組燒焦和損壞。

圖13 功率繞組的輸出電壓波形

圖14 功率繞組的輸出電流波形

圖15 功率繞組輸出電流的頻譜

3 結(jié) 論

本文基于有限元法對無刷雙饋電機在空載和負載狀態(tài)下，電機的正常運行和三相短路故障時磁力線分布、氣隙磁密、功率繞組輸出電壓和電流等進行了對比分析，從結(jié)果中可以看出，無論在空載還是負載狀態(tài)下，功率繞組三相短路時，電機的氣隙磁密中基波含量均降低，諧波含量均增加，由此會引起電機的振動噪聲較大；同時，功率繞組側(cè)電流增大，溫升增加，容易造成功率繞組的燒焦和損壞，功率繞組側(cè)電流幅值的大小可以作為判斷電機是否發(fā)生三相短路故障的依據(jù)。