巧用反例益處多

田雪

【摘要】反例教學(xué)方法是教師在課堂上展現(xiàn)少數(shù)比較典型的例題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考的教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地利用反例教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好的形成數(shù)學(xué)概念，同時還能引導(dǎo)學(xué)生鞏固學(xué)到的課文知識，有助于學(xué)生多種思維發(fā)展。因此，在實踐教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師必須結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實情況，積極地利用反例教學(xué)法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 反例 運用

在當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過運用反例，可以引導(dǎo)學(xué)生更好地理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。在實際中，學(xué)生從正面思考一些問題時，很容易遇到各種障礙，如果從反面進(jìn)行借鑒性學(xué)習(xí)，就會獲得不一樣的效果。將反例應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能指引學(xué)生在學(xué)習(xí)中更加積極地探索數(shù)學(xué)知識，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有極大幫助。實踐表明，在初中數(shù)學(xué)課堂上，采取反例教學(xué)能在很大程度上提高課堂教學(xué)效果。所以，教師需要注重反例教學(xué)的嘗試。

一、利用反例開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例是強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解的重要手段，也是引導(dǎo)學(xué)生深刻記憶數(shù)學(xué)定理、法則、公式的途徑，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)某一項新的數(shù)學(xué)定理、概念時，經(jīng)常會死記硬背其內(nèi)容，并沒有對公式、定理的適用范圍、具體應(yīng)用進(jìn)行充分考慮，對此，教師可以在教學(xué)過程中，利用反例來強化基礎(chǔ)知識講解，讓學(xué)生可以更加深入的了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)判定三角形全等的方法時，其判定方法是“如果兩個三角形有兩個邊及其夾角相互對應(yīng)相同，那么這兩個三角形就是全等三角形”，在實際中，為了讓學(xué)生可以對判定條件中的“夾角”有深刻認(rèn)識，在課堂上，教師將“夾角”改成“一邊的對角”，然后讓學(xué)生自己做題，思考結(jié)果如何。學(xué)生根據(jù)改變后的條件進(jìn)行證明，就會發(fā)現(xiàn)將判定方法中的“夾角”轉(zhuǎn)變成“一邊的對角”以后，兩個三角形和明顯不是全等三角形。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會對全等三角形的判定方法有更加深入的理解，同時學(xué)生還會意識到在判定三角形全等時，只有“邊角邊”的原因，而沒有“邊邊角”的原因，加深了學(xué)生對“夾角”的認(rèn)知。

二、利用反例深化知識理解

對于初中數(shù)學(xué)，有一部分知識具有較強的抽象性，在課堂教學(xué)中，如果教師單純的引導(dǎo)學(xué)生從正面對知識進(jìn)行探索，學(xué)生經(jīng)常會感覺難以理解，或者對知識內(nèi)容模糊不清，這時教師可以適時的配合反例，從而獲取好的教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、公式等理論知識很容易被學(xué)生搞混，教師可以結(jié)合學(xué)生易混知識，構(gòu)建適宜的反例，幫助學(xué)生可以更加深入的感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同時也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“無理數(shù)與有理數(shù)”的相關(guān)概念時，在課堂上教師將學(xué)生分成多個小組，讓各組學(xué)生探究“兩個無理數(shù)的和或差肯定是無理數(shù)”這一觀點是否正確，有的學(xué)生表示是這個觀點是正確的，還有的學(xué)生認(rèn)為這個觀點是錯誤的。這時，教師就可以舉出反例，讓學(xué)生進(jìn)行思考，這樣學(xué)生就會得出結(jié)論“互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和或者差是有理數(shù)”，教師可以讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考“兩個有理數(shù)的和或差是否是有理數(shù)？兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)？”學(xué)生通過對這些問題進(jìn)行思考探索，就會對無理數(shù)、有理數(shù)的概念有更加深入的認(rèn)知，同時，還可以進(jìn)一步加深學(xué)生對有理數(shù)、無理數(shù)的相互關(guān)系的認(rèn)知。

三、利用反例鞏固知識

初中數(shù)學(xué)知識本身具有一定的系統(tǒng)性、連貫性，很多時候上一個結(jié)論就是下一個規(guī)律的基礎(chǔ)，同時學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，更需要具有良好的邏輯性、條理性，這樣才可以保證學(xué)生正確的找到答案。初中數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)活動時，可以通過反例引導(dǎo)學(xué)生鞏固學(xué)到的知識，促進(jìn)學(xué)生知識體系的完善，便于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

例如，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完“一元一次方程”的相關(guān)知識后，教師可以在課堂上讓學(xué)生思考以下問題：“2a+3a=5是否為一元一次方程式？”學(xué)生結(jié)合學(xué)到的新知識進(jìn)行思考，“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程式”，根據(jù)這一概念有的學(xué)生表示2a+3a=5是一元一次方程，其符合了一元一次方程式的條件;還有的學(xué)生表示不是，因為2a+3a=5不符合整式的定義。通過這樣的反例提問，教師可以更好的掌握學(xué)生對知識的掌握程度，教師可以讓學(xué)生在學(xué)到新知識的基礎(chǔ)上，對學(xué)過的知識進(jìn)行思考，讓學(xué)生考慮整式的概念，學(xué)生經(jīng)過思考就會發(fā)現(xiàn)題目中的式子2a+3a=5并不是整式，這樣就可以順利的解決問題，同時反例的應(yīng)用，也在很大程度上加深了學(xué)生對知識的理解、記憶。

四、利用反例培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以合理的利用反例來突破課堂教學(xué)的重難點，并促進(jìn)學(xué)生思維縝密性的形成。在初中數(shù)學(xué)課堂上教師要注重反例應(yīng)用的合理性，因為初中生本身并沒有形成完整的知識體系，其思維還存在局限，所以教師在引入反例時要充分考慮到反例本身的可行性。同時，初中數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將反例與推理結(jié)合起來，這樣可以全面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、縝密思維。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考“對于自然數(shù)，n2-3n+7都是質(zhì)數(shù)”這一問題時，教師在課堂上指引學(xué)生從反例的角度進(jìn)行思考，學(xué)生最先想到的是將數(shù)值帶入式中，如從n=0開始計算，當(dāng)學(xué)生計算到n=6時，就會發(fā)現(xiàn)n2-3n+7不是質(zhì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生思考“對于自然數(shù)，n2-n+11都是質(zhì)數(shù)”學(xué)生通過反例舉證，就可以得出當(dāng)n=11時，命題是錯誤的。在課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師通過反例的引入，能幫助學(xué)生更好的發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足，并引導(dǎo)學(xué)生加以改正，同時反例的應(yīng)用還可以幫助學(xué)生補充知識體系，能引導(dǎo)學(xué)生從多個角度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有極大幫助。

五、利用反例展現(xiàn)錯誤

初中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動時，可以通過反例來引導(dǎo)學(xué)生對錯題進(jìn)行理解，這樣可以帶給學(xué)生很深的印象，有助于學(xué)生更加深入的感知數(shù)學(xué)知識。例如：

六、總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例教學(xué)是十分重要的一種教學(xué)形式，其具有形象、直觀、說服力強等優(yōu)勢，很容易被學(xué)生認(rèn)可。在實踐教學(xué)活動中，教師可以通過反例的應(yīng)用，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生深入理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果可以持續(xù)提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉永平.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017，（29） ：154.

[2]戴勇鋒.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，（24） ：116.

[3]范紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中“反例”的恰當(dāng)運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，（01） ：178.

[4]蔣愛菊.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用反例的方略[J].知識窗，2016，（02） ：166.

[5]李淑琴.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“舉反例”技巧分析[J].考試周刊，2016，（A3） ：195.

[6]石磊.淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育，2016，（22） ：173.