數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

羅潤成

【摘 要】數(shù)學(xué)史對研究數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律有著重要意義，它不僅具有數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值也具有一定的數(shù)學(xué)文化價(jià)值，如果教師能夠在課堂上充分結(jié)合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教材進(jìn)行教學(xué)，教師就可以充分激發(fā)數(shù)學(xué)史的教學(xué)作用，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);融入策略

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）16-0185-02

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好地理解數(shù)學(xué).”法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說：“如果我們想要預(yù)知數(shù)學(xué)的未來，最適合的途徑是研究這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”.現(xiàn)代微分幾何的奠基人陳省身說：“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟”.課程標(biāo)準(zhǔn)已將數(shù)學(xué)史作為理解數(shù)學(xué)的一種有效途徑，作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。

一、數(shù)學(xué)史融入知識發(fā)現(xiàn)回歸本色——生成美麗

美國學(xué)者Bidwell曾給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂打比方說：“在課堂里，我們常常這樣看待數(shù)學(xué)，好像我們是在一個(gè)孤島上學(xué)習(xí)似的.我們每天一次去島上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，埋頭鉆進(jìn)一個(gè)純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房.學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的.”教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以將學(xué)生從數(shù)學(xué)的孤島上挽救出來，并將他們安置于一個(gè)生機(jī)勃勃的新大陸上，讓學(xué)生在不知不覺中還學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)“冰冷”之美。

實(shí)例：學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”教學(xué)片段：

教師：先講介紹數(shù)學(xué)史上的慘案.古希臘有一個(gè)著名的學(xué)派叫做畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這個(gè)學(xué)派有一個(gè)信條：“萬物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都可以歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.同學(xué)們，這是兩千五百多年前人們對于數(shù)學(xué)的最高等的認(rèn)識，以你現(xiàn)在的知識，你知道他們當(dāng)時(shí)都認(rèn)識了些什么數(shù)？

生1：整數(shù)和分?jǐn)?shù).

教師：好，同學(xué)們同意他們的看法嗎？學(xué)生2：不同意，他們當(dāng)時(shí)可能還不知道負(fù)數(shù)呢.

教師：你很有想象力.但事實(shí)上他們當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道了負(fù)數(shù)的意義，如：一只羊平均分成兩份，一個(gè)人拿走了其中的一份，他們就用虧空了一半來表示少了的那部分，其實(shí)就是也就是說他們當(dāng)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識到有理數(shù)了.那不妨讓我們再一起來具體地研究一下他們所提出來的所謂“整數(shù)之比”.請同桌的同學(xué)任意寫一個(gè)數(shù)，另一位同學(xué)將它表示成小數(shù)，……，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象嗎？學(xué)生3：有的是有限小數(shù)，有的是無限循環(huán)小數(shù).

教師：原來畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所指的數(shù)其實(shí)就是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).他們還沒有發(fā)現(xiàn)什么數(shù)？學(xué)生4：肯定是“無理數(shù)”了！

教師：為什么？學(xué)生4：有“有理”數(shù)，就必然有“無理”數(shù).既然只知道有理數(shù)，肯定還不知道無理數(shù)嘍.

教師：你的類比推理思想掌握得真好！學(xué)生5：有一個(gè)數(shù)他們沒有想到，就是π.它是無限不循環(huán)的，也不能用兩個(gè)整數(shù)之比來表示.

教師：好.π是無限不循環(huán)的，不能用整數(shù)之比來表示，顯然畢達(dá)哥拉斯學(xué)派那時(shí)候沒有認(rèn)識到這一點(diǎn)，其實(shí)人類最早研究π是在兩千三百多年前.看來這個(gè)學(xué)派的學(xué)說是有漏洞的.就像剛才大家找到的π一樣，當(dāng)時(shí)有一位該學(xué)派的成員希伯索斯也發(fā)現(xiàn)“邊長為1的正方形的對角線長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示”……這一發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，成為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī).據(jù)說希伯索斯為此被投進(jìn)了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻(xiàn)出了生命.但真理是不可戰(zhàn)勝的，希伯索斯的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)被我們所正視，進(jìn)而促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展……我們將類似于和希伯索斯發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)稱為無理數(shù)……

這樣，學(xué)生經(jīng)歷了一次無理數(shù)產(chǎn)生的過程，對無理數(shù)概念的本質(zhì)具有更直觀而親切的認(rèn)識，同時(shí)學(xué)生的積極參與在希伯索斯之前就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)無理數(shù)，這無形中也增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

二、數(shù)學(xué)史融入問題教學(xué)啟迪現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)模型——凸顯數(shù)學(xué)本色

數(shù)學(xué)史不但向?qū)W生呈現(xiàn)了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，而且還再現(xiàn)了知識的產(chǎn)生發(fā)展過程.學(xué)生通過感受再現(xiàn)的知識產(chǎn)生發(fā)展過程，能從中體會(huì)數(shù)學(xué)家解決問題的思維過程，促使學(xué)生主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)知識，有利于探索精神的培養(yǎng).將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂不僅能使學(xué)生深刻的掌握知識，還能培養(yǎng)他們的探索精神和發(fā)散性思維，從而引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的“自主建構(gòu)”.

實(shí)例：垂徑定理的教學(xué)

引例“圓壁埋材”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”這一歷史名題不僅可以使學(xué)生了解垂徑定理中四條重要線段的聯(lián)系，也使學(xué)生對“垂徑定理”這一名稱有直觀的認(rèn)識，可以作為一個(gè)原始模型演繹出下面問題：（薩摩斯島的瓷盤碎片）最近，在希臘的薩摩斯島發(fā)掘出了一塊瓷盤碎片.考古學(xué)家都知道，具有這種特殊圖案的古典希臘瓷盤的直徑都是24cm，發(fā)掘者EiIdon想通過計(jì)算瓷盤的直徑，確定這個(gè)瓷盤是否屬于古典希臘瓷盤.你有辦法幫助他嗎？

實(shí)例：二元一次方程教學(xué)引入“雞兔同籠”

引入我國古代名著《孫子算經(jīng)》中如何解決“雞兔同籠”的問題，即“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”即：“有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭;從下面數(shù)，有九十四只腳.求籠中各有幾只雞和兔？”教學(xué)中，教師給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)，學(xué)生經(jīng)過思考后，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，便聯(lián)想到利用方程的思想去解決這個(gè)歷史名題.

設(shè)有雞x只，兔y只，依據(jù)題意等量關(guān)系，列出方程：x+y=35，2x+4y=94，然后組成二元一次方程組，通過解方程解可求出雞、兔的只數(shù)。

這對于學(xué)生們來說是十分有趣的，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生既掌握了方程的基本思想，又能感覺到學(xué)習(xí)的新知識的樂趣，起到了事半功倍的作用.

數(shù)學(xué)史的背景素材有趣且貼近生活，容易吸引學(xué)生注意力，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，“領(lǐng)悟”數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活.

三、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)思維的有效結(jié)合——提升數(shù)學(xué)本質(zhì)

“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程”，確切地說：“是展示和發(fā)展思維的過程”.教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史能顯現(xiàn)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)思維之靈魂，引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)家的思想方法經(jīng)歷過程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)，真正達(dá)到“數(shù)學(xué)發(fā)展”的目的.

實(shí)例：三角形內(nèi)角和的教學(xué)片段

教師：通過介紹泰勒斯的故事引入泰勒斯的發(fā)現(xiàn)（如圖1）.

師：請同學(xué)們以小組為單位，分別用六個(gè)同樣的等腰三角形（黃色）和六個(gè)同樣的不等邊三角形（紅色）來拼圖，感受泰勒期當(dāng)年的探究和發(fā)現(xiàn)過程.

學(xué)生經(jīng)過討論、交流、合作后，獲得等腰三角形拼圖方案;不等邊三角形的拼圖方案（限于篇幅，此處拼圖略）：

三角形內(nèi)角和的說理：教師讓學(xué)生在圖中鎖定某一個(gè)三角形，通過添加輔助線來說理.按位置，六個(gè)三角形分別稱為上左、上中、上右、下左、下中和下右三角形.各小組經(jīng)過討論之后，產(chǎn)生了多種方案.

方案1：如圖（4）鎖定下中三角形（與畢達(dá)哥拉期的證明相同）.方案2：如圖（5）鎖定下中三角形（與19世紀(jì)末美國教科書上的證明相同）.方案3：如圖（6）鎖定下中三角形（與克萊羅的證明相同）.方案4：如圖（7）鎖定下中三角形（與歐幾里得的證明相同）.

這樣，將數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)家們的思維活動(dòng)融入教學(xué)，更加突出了活動(dòng)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也讓學(xué)生歷經(jīng)了數(shù)學(xué)家們的思維過程.同時(shí)，濃郁的歷史文化氣息有效地啟迪學(xué)生的思維，提升數(shù)學(xué)解決能力.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的悠久歷史，數(shù)學(xué)與人類文明的密切相關(guān)性，數(shù)學(xué)文化的多元性.

四、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)完美統(tǒng)一——?jiǎng)?wù)求數(shù)學(xué)實(shí)效

數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，掌握數(shù)學(xué)思想方法有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力.教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史領(lǐng)略數(shù)學(xué)大師的靈感，感受數(shù)學(xué)大師解決問題的思維過程，從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗(yàn)等.通過歷史方法的對比讓學(xué)生開闊視野，在不知不覺中還學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)。譬如，講勾股定理時(shí)，融入趙爽證明勾股定理的思維過程，使學(xué)生理解“出入相補(bǔ)”思想和數(shù)形結(jié)合思想;結(jié)合方程知識的教學(xué)，可以向?qū)W生講述我國古代數(shù)學(xué)家解決實(shí)際方程問題中的思考過程及最終巧妙的解題方法.

實(shí)例：解一元二次方程的配方法

復(fù)習(xí)舊知：解一元二次方程：（1）x2=16，（2）（x+5）2=36，（3）（x-2）2=9

用幾何語言來表達(dá)上述方程：邊長為x的正方形等于16，邊長為x+5的正方形等于36，邊長為x-2的正方形等于9。圖略.

問題提出：9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的《代數(shù)學(xué)》中提出以下問題：一平方與十根等于二十迪拉姆，求根.（解一元二次方程：x2+10x=20）

方法引導(dǎo)：

師：在古代，開方就相當(dāng)于“已知正方形面積求邊長”.那么，這個(gè)問題是否也可以借助幾何圖形來解決呢？請大家觀察這個(gè)方程的左邊可以表示成什么圖形？

生1：邊長為x的正方形面積，再加上一個(gè)長和寬分別為x和10的長方形.

師：將它們拼在一起，能得到什么圖形？生2：長為x+10，寬為x的長方形.

師：請將圖形畫在黑板上請大家看看. ?生2：在黑板上作出一個(gè)長方形（圖8）.

師：但這不是一個(gè)正方形，不能直接開平方吧

生3：采用截補(bǔ)的方法將它變成正方形.生4：在黑板上將生1所作的長方形補(bǔ)成正方形（圖9）.生5：在黑板上給出了一種作圖法（圖10）.

師：請生5說說你具體做法.

生5：把長為x寬為10的矩形一分為二，再把其中一半移到正方形的下方，最后補(bǔ)上邊長為5的小正方形.

師：好！和花拉子米的做法完全一樣.請同學(xué)們想一想，這相當(dāng)于對原方程實(shí)施了怎樣的操作呢？

生：x2+10x=20→x2+10x+52=20+52→（x+5）2=45.

師：我們最后得到的方程滿足開平方的特征.

拓展理解：

古巴比倫泥板上的問題：已知兩數(shù)乘積為10，差為4，求這兩數(shù)，相當(dāng)于解方程一元二次方程：x2-4x=10.

經(jīng)過學(xué)生討論相應(yīng)的幾何方法，最終認(rèn)為仿照一次項(xiàng)系數(shù)為正的情況解決了難題.（限于篇幅，類比以上拼圖此處略）：

相應(yīng)的配方過程：x2-4x=10→x2-4x+22=10+22→（x-2）2=14.

這樣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生及解決問題過程，讓學(xué)生重演古人對這些內(nèi)容的探索過程，進(jìn)而感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識，而且拓展了學(xué)生的思維，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

五、數(shù)學(xué)史融入人文精神和諧發(fā)展——立足數(shù)學(xué)本位

數(shù)學(xué)教材中的基本概念、原理、公式都是一種“冰冷”知識形態(tài)，很容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣.實(shí)際上，每個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)從猜想或發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)或演算，發(fā)展或應(yīng)用，無不經(jīng)過了歷代數(shù)學(xué)家細(xì)致觀察，大膽猜測、嚴(yán)謹(jǐn)分析和無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)得到.也就是說哪些看似“冰冷”的公式，事際上是人類思想、前輩經(jīng)驗(yàn)的點(diǎn)滴積累，具有很高的人文價(jià)值.我們應(yīng)將數(shù)學(xué)史作為一面鏡子反射出數(shù)學(xué)知識來龍去脈及其蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵，透射出科學(xué)文明的源遠(yuǎn)流長，讓數(shù)學(xué)文化來提升人文精神.

如在“勾股定理”中，從中國《周髀算經(jīng)》的趙爽弦圖證法、中國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽和清代華蘅芳的“出入相補(bǔ)法”、畢達(dá)哥拉斯的“新娘圖”、達(dá)芬奇的證法等到盧米斯在《華氏命題》中匯集的400多種證明，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化.從劉徽注釋的《九章算術(shù)》中有關(guān)不定方程：x2+y2=z2的許多組整數(shù)解，到費(fèi)馬大定理當(dāng)n>2時(shí)，方程xn+yn=zn沒有連續(xù)的整數(shù)解，指點(diǎn)學(xué)生崇尚科學(xué)、不斷進(jìn)取的探究欲望.在“黃金分割”中通過展示數(shù)學(xué)外在形式與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的和諧美，熏陶數(shù)學(xué)美，孕育創(chuàng)新的潛能.

教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史更能使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的傳承文化，讓學(xué)生感受思維的樂趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，以數(shù)學(xué)的文化價(jià)值促學(xué)生的數(shù)學(xué)品位得到提升，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神.

六、結(jié)束語

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融入古今中外的數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)史曾經(jīng)閃爍過的光芒火花，在學(xué)生的心中重新點(diǎn)燃.不僅讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)、豐富，更能促進(jìn)學(xué)生真正的走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)生、變化能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，陶冶學(xué)生的性情，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，感受燦爛的數(shù)學(xué)文化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

參考文獻(xiàn)

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