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    開轉(zhuǎn)化思想之花 結(jié)問題解決之果

    2019-09-17 06:17:25黃浩
    讀寫算 2019年16期
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想問題解決

    黃浩

    摘 要 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓,是數(shù)學(xué)思想的靈魂,滲透于各類知識中,在教學(xué)的各個階段都起著重要的作用。轉(zhuǎn)化可以理解為化繁為簡,以簡馭繁,化陌生為熟悉,化未知為已知,以已知的知識為基礎(chǔ)探索未知的領(lǐng)域。如果我們在教學(xué)中能以具體數(shù)學(xué)知識為載體,通過精心設(shè)計的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的轉(zhuǎn)化思想,慢慢地,學(xué)生就會自覺不自覺地用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題、用轉(zhuǎn)化的手段去處理問題。這樣,學(xué)生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。

    關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)化思想;呈現(xiàn)形式;問題解決

    中圖分類號:G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2019)16-0204-01

    轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的思想方法,是數(shù)學(xué)問題解決的基本思路和途徑之一。人們在解決問題遇到困難時,常常把原來復(fù)雜的、生疏的、難解的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、易解的問題進(jìn)行思考,使解題思路暢通。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,轉(zhuǎn)化的思想方法也無處不在:加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化,分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化,除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化,難向易的轉(zhuǎn)化、繁向簡的轉(zhuǎn)化,立體向平面的轉(zhuǎn)化、平面與平面的轉(zhuǎn)化、立體與立體的轉(zhuǎn)化,數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,抽象與直觀的轉(zhuǎn)化,一般與特殊的轉(zhuǎn)化,未知向已知的轉(zhuǎn)化,三維知識與二維知識的轉(zhuǎn)化等等。

    下面我將以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級學(xué)習(xí)為例,淺談轉(zhuǎn)化思想的幾種不同呈現(xiàn)形式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

    一、化未知為已知

    在解決問題時,常常將未知轉(zhuǎn)化為已知,利用已有的知識來解決。例如:在六年級上冊第五單元《圓》的教學(xué)過程中,根據(jù)以往學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn),首先要認(rèn)識圓,然后要學(xué)會求圓的周長和圓的面積。這是學(xué)生首次碰到由曲線圍成的圖形,在求圓的面積時存在很大的困惑,每個小組拿著學(xué)具圓片探尋不同的解決辦法,有些同學(xué)嘗試用1cm?的小方塊去拼,發(fā)現(xiàn)極不準(zhǔn)確還不好操作,接著有同學(xué)想到借助之前學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形等面積的推導(dǎo)方法,把圓片等分成若干個扇形再嘗試拼接,操作過后,成功地把圓轉(zhuǎn)化成了一個近似的長方形,并求出其面積就是πr?。經(jīng)歷過這一次課堂體驗(yàn)和操作過程后,孩子們不僅自主推導(dǎo)出圓的面積公式,還深刻理解了圓以及剪拼后的長方形之間的聯(lián)系:轉(zhuǎn)化前后的面積相等,長方形的兩條長之和就相當(dāng)于圓的周長,每條寬都相當(dāng)于圓的半徑。在解決相關(guān)拓展或變式題時,孩子們相對要輕松得多。如:在一次數(shù)學(xué)活動中,同學(xué)們把一個圓沿半徑剪成若干份,然后拼成一個近似的長方形,量得這個長方形的周長是24.84厘米,這個圓的面積是多少平方厘米?正是考查學(xué)生對剪拼前后圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

    而這一過程的體驗(yàn),轉(zhuǎn)化思想已深入學(xué)生的心里,在學(xué)習(xí)下冊第三單元《圓柱的體積》一課時,老師幾乎不用講什么話,只讓學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的學(xué)具,孩子們通過動手操作,體驗(yàn)圓柱到長方體的轉(zhuǎn)化過程,再結(jié)合長方體體積計算方法,輕易就得到了圓柱的體積計算方法:圓柱的體積=底面積×高。就像“把底面周長18.84厘米,高10厘米的圓柱分成若干等份,拼成個近似的長方體一樣,這個長方體的底面積是多少平方厘米,體積是多少立方厘米?”這樣的題也能迎刃而解。

    二、化“復(fù)雜”為“簡單”

    對比較復(fù)雜的問題,直接解答過程會比較繁瑣。如果從更加簡單的問題入手,找到解決問題的辦法,并適當(dāng)進(jìn)行檢驗(yàn),證明這種方法是正確的,那么該問題一般來說便會得到解決。例如:六年級上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》中,有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的解決問題,學(xué)生一開始對列除法算式根本就是懵的。如果新授時就對學(xué)生強(qiáng)化量率對應(yīng)的方法的話,很容易僵化他們的思維,還不利于他們對題意的理解,所以,新人教版在例題中引入了方程,通過設(shè)未知數(shù)化未知為已知,從而把復(fù)雜又難理解的“逆向思維”轉(zhuǎn)化成簡單易懂的“順向思維”。

    第四單元在學(xué)習(xí)了“比”之后,解決下面的和倍問題就不單是列方程和用除法算式能解決,更可以轉(zhuǎn)化為兩個量之間的比,用份數(shù)的方法來求解。如:課本第三單元練習(xí)九第2題(第44頁)“一套運(yùn)動服共300元,褲子價錢是上衣的。上衣和褲子的價錢分別是多少?”還可以把“褲子價錢是上衣的”看成“褲子:上衣=2:3”,這樣就可以通過列式(元)求得褲子的價格,(元)求得上衣的價格。而跟比有關(guān)的問題也都可以通過比與分?jǐn)?shù)、除法間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘除法的問題。

    又如:在學(xué)六年級下冊第二單元《百分?jǐn)?shù)(二)》時,可以把生活中常用的這些“折扣”、“成數(shù)”、“利率”、“稅率”等都轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù),再根據(jù)上冊所學(xué)的分?jǐn)?shù)乘除法和百分?jǐn)?shù)解決問題的知識來獲取新知識、解決新問題。

    在研究數(shù)學(xué)問題時,轉(zhuǎn)化的原則是:將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題;將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題;將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等,使問題易于解決。

    三、化“不規(guī)則”為“規(guī)則”

    在求平面圖形的面積的問題時,常常求的是不規(guī)則圖形的面積,如果能將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形,就能快速求得不規(guī)則圖形的面積。

    參考文獻(xiàn):

    [1]孔凡哲,曾崢編著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué).北京大學(xué)出版社.

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