基于直觀想象的解析幾何例題教學(xué)

林曉

【摘要】解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，它利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的一個(gè)很好的載體.學(xué)生在處理解析幾何問(wèn)題中暴露出“重?cái)?shù)輕圖”的特點(diǎn)，沒(méi)有抓住圖形的幾何特征，往往將問(wèn)題復(fù)雜化.這就要求教師在例題教學(xué)中不斷滲透平幾知識(shí)，教會(huì)學(xué)生識(shí)圖、作圖，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué);直觀想象;解析幾何

【基金項(xiàng)目】本文是福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)，項(xiàng)目編號(hào)：JZ170403）立項(xiàng)課題《基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)研究》的研究成果.

縱觀近幾年高考卷中解析幾何考題，筆者認(rèn)為可以用八個(gè)字形容：“不動(dòng)如山—靈動(dòng)如水”.命題始終圍繞核心素養(yǎng)，抓住思維本質(zhì)，體現(xiàn)方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，坐標(biāo)建模思維，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，這些核心要素沒(méi)有變動(dòng);但是考查載體靈活多變，運(yùn)算的方法和目的多變，數(shù)形結(jié)合的方式多變，平幾滲透，潤(rùn)物無(wú)聲.因此，直觀想象這一素養(yǎng)的培養(yǎng)在解析幾何教學(xué)中就具有舉足輕重的作用.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出：“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路.”學(xué)生在處理解析幾何問(wèn)題的過(guò)程中，常常只想到用代數(shù)法解題，卻忽略了圖形中的幾何性質(zhì)，以至于增加了不少的計(jì)算量，甚至有時(shí)無(wú)法解出題目.因此，在高三的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要選擇合適的例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把幾何性質(zhì)與相對(duì)應(yīng)的代數(shù)性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，“以形助數(shù)”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的.

教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)相關(guān)的例題理清平幾滲透的基本手法，比如特殊三角形、中位線、平行線、圓等基本幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)的滲透，通過(guò)一題多解對(duì)比解法優(yōu)劣為引導(dǎo)，通過(guò)多題一解掌握思路本質(zhì).

在運(yùn)用幾何性質(zhì)分析和解決解析幾何問(wèn)題時(shí)，還要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

（1）要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義，對(duì)平面幾何的基本知識(shí)有一定的了解;

（2）能較為準(zhǔn)確地畫出相關(guān)圖形，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論要能分析其幾何意義;

（3）用幾何性質(zhì)解決解析幾何的方法多種多樣，有時(shí)同一個(gè)條件，在不同的題目背景下，方法也有所不同.因此要多熟悉基本的幾何，培養(yǎng)作圖意識(shí)，在作圖的過(guò)程中，就能自然地將代數(shù)條件幾何化，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.

數(shù)與形乃邏輯與形象，相輔相成.“以數(shù)輔形”用嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)精確刻畫直觀的形象;“以形助數(shù)”用形象的幾何圖像來(lái)啟迪抽象的代數(shù)思維.著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾賦詩(shī)一首：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合千般好，隔裂分家萬(wàn)事非.切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離.”生動(dòng)地表明了直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]李平香，林晴嵐.立足教材，落實(shí)核心素養(yǎng)——以“圓錐曲線”為例[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（10）：34-39.