初中數(shù)學(xué)最值類(lèi)題目的命題思維特質(zhì)探微

劉興林

摘 要：本文著重探討了初中數(shù)學(xué)中最值類(lèi)題目的命題思維特質(zhì)。這就是命題者總要在題目中設(shè)置一個(gè)干擾項(xiàng)，讓答題者的思考偏離正確的方向。最值類(lèi)題一直是教師命題的熱點(diǎn)，學(xué)生思維的弱點(diǎn)、考生解題的疑點(diǎn)、老師評(píng)析的重點(diǎn)。本人在教學(xué)一線多年，結(jié)合近幾年中考命題中所涉及到“最值”的相關(guān)問(wèn)題，談一談一些典型題目的類(lèi)型，在解題審題中相關(guān)的看法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);最值類(lèi)題目;命題思維特質(zhì)

最值問(wèn)題，也就是最大值和最小值問(wèn)題。有過(guò)答題實(shí)踐的人都知道，初中數(shù)學(xué)最值類(lèi)題目基本上可以分為幾何型與代數(shù)型兩大類(lèi)。要解答這類(lèi)題目，總的方法無(wú)非是要找到答題的媒介，亦即解答題目所需要借助的相關(guān)原理或知識(shí)點(diǎn)。具體來(lái)講，解答幾何型題目經(jīng)常要用到的知識(shí)點(diǎn)有：三角形三邊和與差之關(guān)系、兩點(diǎn)之間線段最短之原理、垂線段最短的原理、在定圓所有弦中直徑最長(zhǎng)的原理等。解答代數(shù)型題目通常被用來(lái)答題的知識(shí)點(diǎn)有：完全平方式非負(fù)數(shù)原理、反比例函數(shù)原理、根的判別式大于等于零原理、不定式中某一變量的取值區(qū)間等。

上述關(guān)于最值類(lèi)問(wèn)題的答題方向雖說(shuō)眾所周知.但是說(shuō)來(lái)容易做起來(lái)難，在實(shí)際的答題操作中真正能做到順利解答者卻不在多數(shù)。究其原因這跟最值類(lèi)題目的命題思維特質(zhì)有著直接的關(guān)系。

1.案例1

【題后思考】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵.

2.案例2

如圖，A、B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，點(diǎn)A到直線的距離AM=4，點(diǎn)B到直線的距離BN=1，且MN=4，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，|PA﹣PB|的最大值為.

【分析】作點(diǎn)B于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，則PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，則當(dāng)A，B′、P在一條直線上時(shí)，|PA﹣PB|的值最大.根據(jù)平行線分線段定理即可求得PN和PM的值然后根據(jù)勾股定理求得PA、PB′的值，進(jìn)而求得|PA﹣PB|的最大值.

3.案例3

動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為.

【分析】本題關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即BA′取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)P或Q的位置.經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值3和當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，BA′的最小值1.所以可求點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為2.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值是3，

當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時(shí)BA′取最小值為1.

則點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為3﹣1=2.

故答案為：2

【題后思考】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯(cuò)誤.

結(jié)束語(yǔ)

從上述答題程序來(lái)看，無(wú)論如何我們都必須承認(rèn)。這樣的題目每個(gè)學(xué)生都順利完成作答是有難度的，這種方式的干擾給學(xué)生心理上帶來(lái)的負(fù)面影響是極其巨大的。以上介紹了最值類(lèi)題目命題的思維特質(zhì).并進(jìn)而探究了在這種命題思維模式下，希望通過(guò)對(duì)題目的思考方式和分析這方面的探究，對(duì)我們的教學(xué)與學(xué)生對(duì)此類(lèi)題目的解答均會(huì)有所裨益。

參考文獻(xiàn)：

[1]康美明.函數(shù)最值的幾種求法【JJ.數(shù)學(xué)之友，201l，（9）.

[2]黃健.平面解析幾何中求最值的幾種方法叫.高等函數(shù)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1994，（5）.