數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

孫淑琴

數(shù)形結(jié)合思想是“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合的重要表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用十分廣泛，集合、函數(shù)、數(shù)列等問(wèn)題都可以由數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，為課堂教學(xué)提供新的教學(xué)思想，提高教學(xué)質(zhì)量

數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2019）03-0076-01

高中數(shù)學(xué)知識(shí)因其抽象性成為學(xué)生高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，就是將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，將抽象的概念具象化，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用十分廣泛，集合、函數(shù)、數(shù)列等問(wèn)題都可以由數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

1.教師簡(jiǎn)單介紹數(shù)形結(jié)合方法的原則

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)或解題之前，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合例題對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的原則進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。例題如下：若方程x2+2kx+3k=0的兩個(gè)根都在-1和3之間，求k的取值范圍。接下來(lái)，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出f（x）=x2+2kx+3k的圖像，在畫(huà)圖時(shí)，要求學(xué)生對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的細(xì)致描繪，包括交點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)等，畫(huà)出的圖像如下所示。

接下來(lái)，教師根據(jù)圖像，對(duì)題目進(jìn)行解析。一元二次方程的根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，要使兩個(gè)根在-1與3之間，只需f（-1）>0，f（3）>0， 同時(shí)成

立，解得-1

2.歸納數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況

在簡(jiǎn)單介紹數(shù)形結(jié)合方法的注意事項(xiàng)后，教師應(yīng)當(dāng)歸納出教學(xué)內(nèi)容中涉及到數(shù)形結(jié)合的情況。例如解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)換成圖形，這要求學(xué)生需要對(duì)函數(shù)的解析式掌握扎實(shí)，對(duì)表達(dá)式中各個(gè)字母的含義著重了解，畫(huà)圖之后要進(jìn)行檢查和分析，結(jié)合每個(gè)點(diǎn)的意義根據(jù)題目進(jìn)行解題；在解決三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，利用單位圓的直觀性，可以幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的概念及意義，幫助學(xué)生解決三角函數(shù)問(wèn)題；在解決立體集合問(wèn)題時(shí)，教師要通過(guò)實(shí)際的圖形展現(xiàn)抽象的概念，通過(guò)點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還可以應(yīng)用在解決集合問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題上，教師要對(duì)這些應(yīng)用情況進(jìn)行分類(lèi)歸納，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)。

3.加強(qiáng)訓(xùn)練，強(qiáng)化分類(lèi)意識(shí)

例題注重的是對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的引導(dǎo)，大量的習(xí)題練習(xí)才是學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維形成的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生整理出利用數(shù)形結(jié)合思維方法解題的習(xí)題，提高學(xué)生的做題數(shù)量。教師可以通過(guò)以下幾個(gè)方式整理習(xí)題：一是，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)上的習(xí)題打破了空間和時(shí)間的限制，教師可以收集到各個(gè)地區(qū)以及各個(gè)年份的題目，但是，教師在選取題目時(shí)，要注意題目應(yīng)符合本校的教學(xué)目的以及教材內(nèi)容，不可超綱，還要注意，題目應(yīng)當(dāng)符合當(dāng)前階段的高考要求。二是，對(duì)歷年高考題目進(jìn)行整理。教師在整理高考題目時(shí)，要注意考綱的變動(dòng)情況，題目要符合當(dāng)前的教學(xué)進(jìn)度；三是，教師進(jìn)行合作創(chuàng)作。高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)合作探討的方式，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)和弱點(diǎn)，以各地區(qū)高考真題、各地區(qū)模擬題、月考題作為參考，創(chuàng)造出符合本年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，將習(xí)題謄寫(xiě)或者粘貼在筆記本上，按照知識(shí)點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行分類(lèi)，以便于日后復(fù)習(xí)查找，教師定期檢查學(xué)生的習(xí)題筆記本，通過(guò)學(xué)生的做題情況分析學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的遺漏之處，設(shè)置一節(jié)習(xí)題課，專門(mén)用來(lái)解答學(xué)生習(xí)題上的問(wèn)題。

4.利用多媒體展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是歷年高考的必考知識(shí)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般是分為多種情況，首先要分析形成軌跡的點(diǎn)和已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，選擇最便于反映這種聯(lián)系的坐標(biāo)形式，尋求適當(dāng)關(guān)系建立等式，學(xué)生要根據(jù)不同情況畫(huà)圖，一方面浪費(fèi)了時(shí)間，另一方面，學(xué)生由于畫(huà)圖的不準(zhǔn)確會(huì)造成答案的偏差。教師可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題講解時(shí)利用PPT或視頻加入精確的圖像，詳細(xì)描繪動(dòng)點(diǎn)的軌跡，著重講解動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)行中的特殊位置，找到分界點(diǎn)，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的能力。教師在利用多媒體進(jìn)行講題時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的引導(dǎo)，適當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題：動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可以分為幾種情況？這一問(wèn)題是將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分為幾個(gè)部分，便于各個(gè)擊破；動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)行如何在圖形中表現(xiàn)出來(lái)？這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，初步引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；大家可以從圖像上觀察到什么？這一問(wèn)題是將學(xué)生的思維從代數(shù)引向圖形，加深學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)直觀的展示和教師問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)將動(dòng)點(diǎn)與圖像進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)對(duì)比已知條件和圖像進(jìn)行解題。

數(shù)形結(jié)合思想是“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合的重要表現(xiàn)，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)例題和大量的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題能力，提高高中數(shù)學(xué)的課堂效率。

參考文獻(xiàn)

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