柏東寬
摘 要:文章主要闡述高中物理教學(xué)中最常用的等效法在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用,從基本模型的介紹到模型的深入應(yīng)用,深入淺出的介紹這種方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:等效法;圓周運(yùn)動(dòng);豎直平面
等效法在高中物理學(xué)科解決問題中最重要的一種科學(xué)思維方法之一,等效方法的實(shí)質(zhì)是相互替代的效果相同,等效方法的結(jié)果,可以使復(fù)雜問題變成簡單問題,使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在中學(xué)物理中合力和分力,合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng),平均速度,重心,交流電的平均值物理概念均是根據(jù)等效方法引入的。本文就質(zhì)點(diǎn)在豎直平面上的圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng),利用等效法的思想從基本模型和擴(kuò)展方面做出一些分析研究。
一、基本模型
物體在圓形軌道中繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng),由于軌道只能提供彈力,質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)所受的合力不能為零,合力的最小值是物體的重力,在最低點(diǎn)受重力和彈力,合力提供向心力,所以在最高點(diǎn):(1)質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)的臨界條件:質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的彈力剛好為零,質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的向心力全部由物體的重力來提供,這時(shí)有FN+mg=mv2/R,當(dāng)FN=0時(shí)v最小,是小球通過最高點(diǎn)的最小速度叫臨界速度;(2)質(zhì)點(diǎn)能通過最高點(diǎn)的條件是 。在最低點(diǎn):(1)質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)合力提供向心力FN-mg=mv2/R;(2)質(zhì)點(diǎn)能通過最高點(diǎn)的條件是v≥0。(3)要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)mg·2R=mv2/2-mvmin2/2,則過最低點(diǎn)的速度 。
二、帶點(diǎn)粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)
例一、(2013年全國二卷)如圖,勻強(qiáng)電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道,軌道平面與電場方向平行。a、b為軌道直徑的兩端,該直徑與電場方向平行。一電荷量為q(q> 0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和Nb。不計(jì)重力,求電場強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
分析:帶電粒子在電場中可以等效為在重力場中,本題把電場力等效為重力,在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,就完全可以參照基本模型來處理。
a點(diǎn)即為等效最高點(diǎn),由基本模型Na+mg=mva2/R
b點(diǎn)即為等效最低點(diǎn),由基本模型Nb-mg=mvb2/R
a到b,由動(dòng)能定理qE·2R=mvb2/2-mva2/2
本題利用等效法來處理可以快速的解決問題,只要把模型理解透徹會(huì)很快的處理完成,由于本文只是針對(duì)知識(shí)進(jìn)行講解,后續(xù)解答就不詳細(xì)贅述,
三、帶電粒子在重力場和電場中的運(yùn)動(dòng)
例二、如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為R、內(nèi)壁光滑.該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m、帶電的小球恰好能在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度最大,O、P連線與豎直方向的夾角θ=60°,重力加速度為g.求:
(1)小球所受到的靜電力的大小;
(2)小球?qū)A軌道的壓力最大值是多少?
分析:本題把電場和重力場等效為一個(gè)場,即把電場力和重力等效為一個(gè)力F,如右圖。P點(diǎn)速度最快,即P點(diǎn)即為等效最低點(diǎn),由P點(diǎn)受的場力可以輕松算出靜電力F電=qE=mgtanθ,則等效力F=mg/cosθ
P點(diǎn)速度最快,即P點(diǎn)即為等效最低點(diǎn),在等效最低點(diǎn)有:Np-F=mvp2/R
在圓上沿直徑方向上P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為等效最高點(diǎn),本題中有關(guān)鍵詞“恰好”,即在等效最高點(diǎn)就為等效力F提供向心力即:F=mvo2/R
在等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)之間用動(dòng)能定理,即:F·2R=mvp2/2-mvo2/2
由等效思想我們知道,對(duì)圓軌道的最大支持力就是等效最低點(diǎn)的支持力,由牛頓第三定律知,最大壓力大小即為NP,綜合上述五個(gè)公式既可求出。
例三、(2018年全國卷三)如圖,在豎直平面內(nèi),一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心,OA和OB之間的夾角為α,sinα=3/5,一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn),落至水平軌道;在整個(gè)過程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求:
(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小;
(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大?。?/p>
(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。
分析:本題把可以利用例二的思想,把電場力換成水平恒力即可,即把水平恒力和重力等效為一個(gè)力F,如右圖,由題目所給的信息,“在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪保碈點(diǎn)為等效最高點(diǎn),即水平恒力F1=mgtanθ,則等效力F=mg/cosθ,由此C點(diǎn)的速度也可以快速求出,即F=mvc2/R。
若本題要求求解B點(diǎn)的速度,那就直接用上面的規(guī)律就能解出,由于本文只是針對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行講解,后續(xù)解答就不詳細(xì)贅述。
四、總結(jié)
等效法求解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),最主要的就是找等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn),找到以后利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行求解,可以快速處理這類題型。
參考文獻(xiàn)
[1]閆俊仁.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題歸納[J].高中數(shù)理化.2005(01)
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