例談建立物理模型在高考復(fù)習(xí)中的重要性

雷樹珍

【摘 要】高考專題復(fù)習(xí)課不同于第一輪復(fù)習(xí)課，所有的知識(shí)內(nèi)容學(xué)生都學(xué)過幾遍了，專題復(fù)習(xí)就是大整合后梳理變“薄”變“輕”的過程，可以說學(xué)生通過專題復(fù)習(xí)應(yīng)該產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。文中就這些問題進(jìn)行探討，作出具體的闡述。

【關(guān)鍵詞】勻強(qiáng)電場(chǎng) 圓周運(yùn)動(dòng) 等效 模型

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06B-0151-02

高三復(fù)習(xí)的后階段，在基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知基本到位的前提下，教師大都進(jìn)行一些專題性質(zhì)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)雙基知識(shí)的理解，并提高學(xué)生綜合、分析的能力。然而如何進(jìn)行專題復(fù)習(xí)才能使學(xué)生真正有較大的提高呢？筆者認(rèn)為，采用歸類對(duì)比，建立物理模型的教學(xué)方法，可以使復(fù)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。筆者的這一體會(huì)來源于前不久復(fù)習(xí)中遇見的一道題目：

如圖所示，在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絕緣細(xì)線栓著一個(gè)帶負(fù)電的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（ ）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力一定最大

B.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度一定最大

C.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能一定最大

D.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的機(jī)械能一定最大

對(duì)于這道題目，筆者發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)（包括基礎(chǔ)較好的同學(xué)）不能作出肯定的判斷甚至沒有思路。而這個(gè)運(yùn)動(dòng)的模型在物理中應(yīng)該算是比較常見的，問題也是一般的問題，同學(xué)們?yōu)槭裁礇]能正確地作出判斷呢？經(jīng)過與部分同學(xué)交流，筆者發(fā)現(xiàn)，他們只是知道小球在做圓周運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)小球在只受重力和受重力與電場(chǎng)力共同作用時(shí)，這種豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)究竟有什么共性？很多同學(xué)根本找不到解決問題的思考，也沒有對(duì)此情況進(jìn)行過總結(jié)，因此當(dāng)遇見此類問題時(shí)頭腦是混亂的。為了解決上述例題，同時(shí)，也為使同學(xué)們能對(duì)繩拉小球在豎直面內(nèi)的有關(guān)運(yùn)動(dòng)和相應(yīng)問題的解決方法有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了不同的問題，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、討論的方式進(jìn)行了如下由淺入深的教學(xué)。

〖例1〗如圖所示，一根絕緣細(xì)線（長(zhǎng)為L(zhǎng)）栓著一個(gè)質(zhì)量為m小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，問：

（1）若將小球拉到P點(diǎn)并由靜止釋放，小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？（單擺、圓周運(yùn)動(dòng)）小球能向左運(yùn)動(dòng)至何處？（關(guān)于OC與P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，判斷依據(jù)：機(jī)械能守恒）何處速度最大？（C點(diǎn)）最大速度是多少？如何求解？[動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒：]何處拉力最大？最大拉力多大？（C點(diǎn)，由牛頓第二定律：）。

（2）若將小球拉到A點(diǎn)由靜止釋放，小球能擺到何處？（B點(diǎn)）何處速度最大？何處拉力最大？（仍為C點(diǎn)，求解方法相同）

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)上述問題，絕大多數(shù)同學(xué)都能很容易得出正確的結(jié)果。此時(shí)可以進(jìn)一步提出中心問題：這個(gè)速度最大、拉力最大的C點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？（通過引導(dǎo)討論得出結(jié)論：C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的“最低點(diǎn)”，即單擺的平衡位置，也就是小球自由靜止的位置）

此時(shí)可以把下一個(gè)問題拋出：

（3）若讓小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球又在何處出現(xiàn)速度、拉力的最大值？（仍為C點(diǎn)且機(jī)械能仍守恒）何處出現(xiàn)速度、拉力最小值？（與C點(diǎn)對(duì)稱的最高點(diǎn)D點(diǎn)）講解該問題時(shí)要注意進(jìn)一步強(qiáng)化最低點(diǎn)的特征以及單擺和圓周運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別。

接著還可以把問題進(jìn)一步深化：

（4）如果將小球拉到Q點(diǎn)由靜止釋放，小球做什么運(yùn)動(dòng)？（先自由下落到關(guān)于OA與Q對(duì)稱的點(diǎn)，細(xì)線被拉直然后繞O點(diǎn)擺動(dòng)。此處注意強(qiáng)調(diào)：線突然被拉直瞬間小球機(jī)械能有損失，因此必須分步運(yùn)算。線被拉直前的自由落體和拉直后的擺動(dòng)小球的機(jī)械能都守恒，避免全程用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求最低點(diǎn)的速度）

〖例2〗在例1的基礎(chǔ)上，使系統(tǒng)處于一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并使小球帶上正電。

引導(dǎo)學(xué)生分析上述同樣問題，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、速度、拉力的特點(diǎn)均與例1相同，只需將（qE+mg）看作等效重力 mg′即可，同時(shí)強(qiáng)調(diào)由于有電場(chǎng)力做功，小球的機(jī)械能不再守恒，應(yīng)用動(dòng)能定理求解。

〖例3〗在例2的基礎(chǔ)上，僅將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為水平向右。

（1）若將小球拉至A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到何處？

引導(dǎo)學(xué)生利用能量守恒分析得出：小球向左運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)應(yīng)在B點(diǎn)之下，進(jìn)一步分析還發(fā)現(xiàn)該最高點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于小球平衡位置（即小球自由靜止的位置）對(duì)稱，并引導(dǎo)學(xué)生由此繼續(xù)深入分析得到小球速度、拉力的最大值剛好出現(xiàn)在該平衡位置（而不是平常生活中的“最低點(diǎn)”）。為了使學(xué)生走出平時(shí)認(rèn)知上的錯(cuò)誤而又方便記憶，此時(shí)教師便可以給同學(xué)引出“等效最低點(diǎn)”的概念。

從而順理成章的引出第二個(gè)問題：

（2）若小球在該豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大與最小速度以及拉力的最大與最小值如何？

由于有前面知識(shí)的準(zhǔn)備，學(xué)生這時(shí)普遍能正確得出：“等效最低點(diǎn)”小球速度最大，線拉力最大和“等效最高點(diǎn)”（與等效最低點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)）小球速度最小，線拉力最小的結(jié)論。

（3）若將小球分別從Q點(diǎn)和F點(diǎn)由靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)情況是否相同？

對(duì)于這個(gè)問題，同學(xué)們這時(shí)也能用類比的方法很快分析得出其中一種可能的解答為：當(dāng)小球從 Q 點(diǎn)釋放時(shí)，小球直接以“等效最低點(diǎn)”為平衡位置振動(dòng)；而當(dāng)小球從F點(diǎn)釋放時(shí)，小球先沿重力與電場(chǎng)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線被拉直然后才做擺動(dòng)，當(dāng)然這過程的處理方法也與例1第（4）問相同。

此時(shí)，還可以把例3的條件再進(jìn)行變化，提出問題讓同學(xué)們進(jìn)行思考，比如：在例3中，如果小球帶負(fù)電或?qū)㈦妶?chǎng)反向，結(jié)果又將如何呢？（討論略）

通過前面三個(gè)例題，師生可以共同總結(jié)得出結(jié)論：對(duì)于輕繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的模型，小球位于“等效最低點(diǎn)”（即小球能自由靜止的位置）時(shí)速度最大，細(xì)線拉力最大；而當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到“等效最高點(diǎn)”時(shí)速度最小，線的拉力最小。而對(duì)于這種類型的問題，一般是用動(dòng)能定理或能量守恒求出小球的速度，而通過牛頓第二定律求出最低點(diǎn)或最高點(diǎn)細(xì)線的拉力。（當(dāng)然要特別注意是否有機(jī)械能損失的情況出現(xiàn)）

通過對(duì)這幾道例題的分析討論后，筆者留兩分鐘讓同學(xué)們?cè)俅巫鲩_篇列出的選擇題，這時(shí)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的同學(xué)都能得到正確的答案D（分析討論略）。

問題討論到這里，應(yīng)該說學(xué)生對(duì)這個(gè)問題都有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，為了學(xué)生能有更深的印象，同時(shí)也為了檢驗(yàn)學(xué)生是否能靈活運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，總結(jié)的規(guī)律，筆者又布置了一道課后練習(xí)：

如圖所示，空間存在著范圍足夠大、場(chǎng)強(qiáng)E=2.5×102 N/C，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)內(nèi)，一長(zhǎng)L=0.5 m的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端栓著m=0.5kg，電荷量q=4×10-2 C的小球。現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂，取g=10 m/s2。求：

（1）小球的電性。（正電）

（2）細(xì)線能承受的最大拉力T。（T=15 N）

（3）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)在水平方向上相距L時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度。（h=0.625 m）

實(shí)踐告訴我們，在高三學(xué)年，多數(shù)學(xué)生比高一、高二時(shí)有了更強(qiáng)的理解能力，有了更強(qiáng)的綜合分析能力的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)對(duì)整個(gè)高中物理各部分知識(shí)之間的聯(lián)系、區(qū)別也有了整體性的認(rèn)識(shí)。在后期的專題復(fù)習(xí)中，教師如果能夠?qū)⒁恍┏橄蟮?、凌亂的物理題型進(jìn)行歸納總結(jié)，在教學(xué)中多設(shè)一些臺(tái)階，使問題由淺到深、由熟悉到陌生一步一步地引導(dǎo)學(xué)生，通過思考、討論得出規(guī)律，幫助學(xué)生建立物理模型，利用物理模型教學(xué)更容易讓學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)的題型舉一反三，觸類旁通，以達(dá)到多題歸一的復(fù)習(xí)效果。這樣復(fù)習(xí)，既符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣使學(xué)生比較容易接受、理解，又能幫助學(xué)生將各部分有關(guān)聯(lián)的知識(shí)歸類并使它們更加系統(tǒng)化。學(xué)生一旦領(lǐng)悟掌握了方法，就如虎添翼，往往能發(fā)揮出比老師更強(qiáng)、更敏捷的思維能力，從而使復(fù)習(xí)的效果有質(zhì)的提高。

（責(zé)編 盧建龍）