基于遺傳算法解決TSP問(wèn)題探索

摘 要：遺傳算法在TSP問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)揮著較為重要的作用。本文從遺傳算法的基本原理與算法步驟入手，簡(jiǎn)述遺傳算法的基本原理及遺傳算法的基本步驟，然后對(duì)基于遺傳算法的TSP問(wèn)題解決方式進(jìn)行了分析，包括TSP問(wèn)題建模、TSP問(wèn)題遺傳算法設(shè)計(jì)、編碼方式、算子選擇、單點(diǎn)交叉、變異算子、其他參數(shù)等，最后從選擇因子分析和算法測(cè)試分析兩方面對(duì)基于遺傳算法的TSP問(wèn)題實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；TSP問(wèn)題；遺傳操作

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）04-0010-03

Exploration of Solving TSP Problem Based on Genetic Algorithms

YUE Pengqi

（Liaoning Normal University Haihua College，Shenyang 110167，China）

Abstract：Genetic algorithm plays an important role in solving TSP problem. This paper starting with the basic principles and steps of genetic algorithm，briefly describes the basic principles and steps of genetic algorithm，and then analyses the solution of TSP problem based on genetic algorithm，including TSP problem modeling，genetic algorithm design of TSP problem，coding method，operator selection，single point crossover，mutation operator，other parameters，etc. ，finally，the experiment of TSP based on genetic algorithm is explored from two aspects of selection factor analysis and algorithm test analysis.

Keywords：genetic algorithm；TSP problem；genetic operation

0 引 言

旅行商問(wèn)題（TSP問(wèn)題）是諸多領(lǐng)域中存在的、多種復(fù)雜問(wèn)題的集中概括。在解決此類問(wèn)題的過(guò)程中，研究者不能借助全局搜索算法確定此類問(wèn)題的最優(yōu)解。為確定此類算法的最優(yōu)解與次優(yōu)解，一些研究者開始將遺傳算法應(yīng)用于TSP問(wèn)題的解決過(guò)程之中。遺傳算法是建立在自然界生物適者生存、優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制基礎(chǔ)之上的全局優(yōu)化算法。這一算法具有良好的自組織性、自適應(yīng)性與自學(xué)習(xí)性?，F(xiàn)階段遺傳算法已經(jīng)開始在組合優(yōu)化問(wèn)題、機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題及自適應(yīng)控制問(wèn)題等問(wèn)題的解決過(guò)程中得到應(yīng)用。利用遺傳算法的基本思想與優(yōu)化原理，構(gòu)建解決TSP問(wèn)題的遺傳算法程序，有助于降低TSP問(wèn)題的解決難度。

1 遺傳算法的基本原理與算法步驟

1.1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是一種基于全局優(yōu)化的隨機(jī)搜索算法。通過(guò)對(duì)這一算法的基本原理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)此種算法可以對(duì)自然界生物的自然選擇與遺傳變異過(guò)程進(jìn)行有效模擬，進(jìn)而在融入適者生存等進(jìn)化機(jī)制的基礎(chǔ)上，讓群體進(jìn)化到最優(yōu)解。

在應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程以后，人們可以利用基于遺傳算法的隨機(jī)方式生成若干個(gè)與某一問(wèn)題有關(guān)的個(gè)體，構(gòu)建初始種群。在初始種群建構(gòu)完成以后，研究者需要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，并對(duì)每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行考量，以淘汰一些適應(yīng)度較低的個(gè)體。在經(jīng)過(guò)選擇操作、交叉操作和變異操作等一系列遺傳操作以后，研究者可以在新一代更優(yōu)秀的種群形成以后對(duì)新一代種群進(jìn)行處理，進(jìn)而確定問(wèn)題的最優(yōu)解與近似最優(yōu)解。一般情況下，遺傳算法主要由以下內(nèi)容構(gòu)成：（1）個(gè)體編碼；（2）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)；（3）遺傳操作設(shè)計(jì)；（4）控制參數(shù)的確定。個(gè)體編碼是確定初始種群的重要方式。遺傳算法的控制參數(shù)需要包含種群大小、最大進(jìn)化代數(shù)、交叉概率、變異概率及終止條件等信息。

1.2 遺傳算法的基本步驟

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，遺傳算法的基本步驟主要涉及到以下幾方面內(nèi)容：（1）數(shù)據(jù)初始化處理；（2）適應(yīng)度的計(jì)算；（3）遺傳操作的實(shí)施；（4）終止條件的判斷。數(shù)據(jù)初始化過(guò)程可以被看作是最大進(jìn)化代數(shù)的生成過(guò)程與種群大小的設(shè)置過(guò)程，這一過(guò)程也是初始群體的建構(gòu)過(guò)程。適應(yīng)度計(jì)算過(guò)程是對(duì)群體中所包含的各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程。在遺傳操作方面，研究者在遺傳算法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程以后，可以借助于選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算及變異運(yùn)算等運(yùn)算方式確定下一代群體。根據(jù)遺傳算法的實(shí)際特點(diǎn)，選擇操作要建立在群體中的個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估機(jī)制的基礎(chǔ)之上?；趥€(gè)體適應(yīng)度評(píng)估的選擇操作可以讓算法中選用的優(yōu)秀個(gè)體遺傳到下一代，或借助配對(duì)交叉的方式，將一些產(chǎn)生的個(gè)體遺傳到下一代。在交叉操作應(yīng)用以后，研究者可以根據(jù)交叉概率完成父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)重組，進(jìn)而生成新的個(gè)體。變異操作建立在變異概率的基礎(chǔ)之上，此種操作方式可以讓研究者對(duì)選中的個(gè)體串的基因值進(jìn)行調(diào)整，以形成新的個(gè)體。在進(jìn)化代數(shù)達(dá)到研究者預(yù)先設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)以后，遺傳算法可以將進(jìn)化過(guò)程中得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體視為輸出最優(yōu)解，此時(shí)研究者需要終止計(jì)算，完成結(jié)果的輸出。

2 基于遺傳算法的TSP問(wèn)題的解決方式

2.1 TSP問(wèn)題建模

一般情況下，TSP問(wèn)題可以通過(guò)以下內(nèi)容進(jìn)行表述，一片區(qū)域內(nèi)分布有N個(gè)城市，區(qū)域內(nèi)每個(gè)城市之間都有一定的距離，一位旅行商需要訪問(wèn)這些城市，要求每個(gè)城市都要訪問(wèn)到，且每個(gè)城市只能訪問(wèn)一次，旅行商訪問(wèn)結(jié)束后需要返回出發(fā)的城市，如何安排旅行商的訪問(wèn)路線，讓旅行商所進(jìn)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)度最短。

根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際內(nèi)容，研究者首先需要對(duì)城市進(jìn)行編號(hào)，如0，1，……n-1。在編號(hào)完成以后，研究者可以從不同城市的距離信息入手，構(gòu)建二維數(shù)組，TSP問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型需要包含總路程長(zhǎng)度、總城市數(shù)量和兩個(gè)不同城市之間的距離等信息。

2.2 TSP問(wèn)題遺傳算法設(shè)計(jì)

初始化群體和適應(yīng)度函數(shù)（含終止條件）的設(shè)定是TSP問(wèn)題遺傳算法設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。根據(jù)前文論述，編碼方法是出于問(wèn)題研究需要而隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體。與之相關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)多采用求取函數(shù)最大值的函數(shù)。根據(jù)TSP問(wèn)題的特點(diǎn)，適應(yīng)度與滾動(dòng)條的路徑之間具有正相關(guān)關(guān)系，即個(gè)體的適應(yīng)度越小，個(gè)體的路徑越短。在解決TSP問(wèn)題的過(guò)程中，與游歷城市的數(shù)量及與問(wèn)題內(nèi)容有關(guān)的懲罰系數(shù)函數(shù)也是不可忽視的內(nèi)容。

2.3 編碼方式

遺傳基因編碼在遺傳算法應(yīng)用過(guò)程中發(fā)揮著較為重要的作用。在遺傳算法應(yīng)用于TSP問(wèn)題解決過(guò)程以后，編碼可以被看作是交叉操作與變異操作的實(shí)用性的主要影響因素。根據(jù)TSP問(wèn)題的實(shí)際情況，研究者可以構(gòu)建一種以順序表示的遺傳基因編碼方法。在順序表示的遺傳編碼應(yīng)用于TSP問(wèn)題解決過(guò)程以后，研究者可以按照一定次序，將旅行商行程中所要經(jīng)過(guò)的城市編成順序表，如用數(shù)字0～9代表旅行商的旅行路徑。在旅行路徑確定以后，以下編碼方式可以應(yīng)用于TSP問(wèn)題的處理過(guò)程中：（1）輪盤賭選擇法；（2）隨機(jī)聯(lián)賽選擇法；（3）期望值選擇法。其中輪盤賭選擇法是一種較為常用的選擇方式。此種編碼方式可以讓個(gè)體的適應(yīng)度轉(zhuǎn)化為選中的概率。在輪盤賭選擇方式應(yīng)用于TSP問(wèn)題處理過(guò)程以后，研究者可以將每個(gè)個(gè)體視為輪盤中的一小塊扇形，扇形的大小與該染色體被選中的概率之間具有正相關(guān)關(guān)系。輪盤賭選擇法在TSP問(wèn)題編碼處理過(guò)程中的應(yīng)用可以讓適應(yīng)度較大的個(gè)體編程輪盤中扇形面積較大的個(gè)體，即適應(yīng)度較強(qiáng)的個(gè)體轉(zhuǎn)化為輪盤中扇形面積較大的個(gè)體以后，使一些優(yōu)質(zhì)個(gè)體進(jìn)入下一代群體的概率有所增加，故而輪盤賭選擇法的應(yīng)用，可以讓算法更為趨近最優(yōu)解。

2.4 算子選擇

算子選擇過(guò)程是從舊有種群中選擇生命力較強(qiáng)的個(gè)體位串，構(gòu)建新的種群的過(guò)程。這一過(guò)程可以被看作是個(gè)體根據(jù)特定的適值函數(shù)完成自身復(fù)制的過(guò)程。在遺傳算法中，適值函數(shù)主要指人們所期望的最大效益的某種量度，這一過(guò)程是模仿自然選擇現(xiàn)象的過(guò)程，如根據(jù)達(dá)爾文的適者生存理念，相對(duì)強(qiáng)勢(shì)的個(gè)體可以在下一代中產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)子孫，在遺傳算法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程以后，算子選擇可以被看作個(gè)體繁衍下一代的過(guò)程。因此，遺傳算法可以被看作是達(dá)爾文適者生存理念應(yīng)用于計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域的產(chǎn)物。根據(jù)前文論述，輪盤賭選擇法可以讓算法更為趨近最優(yōu)解。但是在TSP問(wèn)題的解決過(guò)程中，遺傳算法的全局收斂性也是研究者不可忽視的內(nèi)容。群體的個(gè)體多樣性可以被看作是遺傳算法的全局收斂性的主要影響因素。在算子選擇過(guò)程中為遺傳算法的全局收斂性提供保障，可以在增加個(gè)體在種群中的分布區(qū)域的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)遺傳算法的改善，但是這項(xiàng)措施可能會(huì)讓計(jì)算時(shí)間有所增加。

2.5 單點(diǎn)交叉

交叉算子在遺傳算法中發(fā)揮著較為重要的作用。在解決TSP問(wèn)題的過(guò)程中，基于路徑的部分映射交叉是一些研究者關(guān)注的內(nèi)容。在此種映射交叉投入使用以后，研究者需要在已經(jīng)生成的父?jìng)€(gè)體中選擇兩個(gè)雜交點(diǎn)，并要在完成段的交換以后，根據(jù)段內(nèi)城市確定映射。根據(jù)TSP問(wèn)題解決過(guò)程的實(shí)際需要，父代個(gè)體之中需要填入一些無(wú)沖突的城市。針對(duì)一些存在路徑?jīng)_突的城市，研究者可以通過(guò)執(zhí)行部分映射的方式，在處理沖突后獲取交叉后的兩后代。與之相關(guān)的順序交叉與映射交叉操作之間具有一定的相似性。研究者仍然需要在父?jìng)€(gè)體中確定兩個(gè)不同的雜交點(diǎn)，并要在交換雜交段的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)順序交叉。在順序交叉的實(shí)施過(guò)程中，父代個(gè)體中的城市的相對(duì)次序可以被看作其他位置的決定因素。根據(jù)遺傳算法的研究現(xiàn)狀，循環(huán)交叉在TSP問(wèn)題處理過(guò)程中的應(yīng)用也成為了一些研究者關(guān)注的內(nèi)容。在循環(huán)交叉應(yīng)用以后，研究者需要讓選取的兩個(gè)父?jìng)€(gè)體呈現(xiàn)出參照與被參照的關(guān)系，在父?jìng)€(gè)體城市重組工作完成以后，研究者需要在利用重組后的個(gè)體組建循環(huán)鏈的基礎(chǔ)上，確定不同城市的位置。

通過(guò)映射交叉、順序交叉與循環(huán)交叉均關(guān)注的城市位置與次序，導(dǎo)致對(duì)不同城市之間連接的忽視，會(huì)給TSP問(wèn)題最優(yōu)化方案的科學(xué)性帶來(lái)不利的影響，在對(duì)城市間的位置及城市間的關(guān)系進(jìn)行充分分析以后，一些研究者開始將單點(diǎn)交叉方式應(yīng)用于此類問(wèn)題的處理過(guò)程。單點(diǎn)交叉是研究者在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)，利用該點(diǎn)交換基因串的措施。根據(jù)前文所述，假設(shè)兩種父代個(gè)體分別為：0265|948371，另外一組父代個(gè)體為：0539|268714。在選擇的交叉點(diǎn)為第五個(gè)位置的情況下，研究者可以從交叉點(diǎn)開始，完成父代個(gè)體基因串的呼喚，此時(shí)第一組中間個(gè)體可以表示為：0265|268714，第二組中間個(gè)體可以表示為：0539|948371。中間個(gè)體中的交叉點(diǎn)之后的基因串中與交叉點(diǎn)重復(fù)的基因刪除以后，研究者可以在后序補(bǔ)齊所缺基因，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建以下兩種自帶個(gè)體，其中，第一種子代個(gè)體可以表示為：0265、871439，第二種子代個(gè)體可以表示為0539|487126。通過(guò)對(duì)上述交叉方式的應(yīng)用效果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)此種方式可以讓隨機(jī)選擇的處理性能有所改善。

2.6 變異算子

在遺傳算法實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，復(fù)制和交叉操作會(huì)可能會(huì)導(dǎo)致部分遺傳信息丟失。在人工遺傳系統(tǒng)中，變異算子可以有效避免遺傳信息丟失。在一些相對(duì)簡(jiǎn)單的遺傳算法中，變異主要指某個(gè)字符串及某一位的值出現(xiàn)的偶然改變，這種改變形式具有隨機(jī)化的特點(diǎn)。變異可以沿著個(gè)體字符空間隨機(jī)移動(dòng)。在變異算子與交叉算子共同應(yīng)用于TSP問(wèn)題解決過(guò)程以后，變異算子可以避免過(guò)度成熟而導(dǎo)致的概念丟失問(wèn)題。

變異可以被看作是一種特殊化的局部隨機(jī)搜索形式。變異算子與選擇算子或重組算子的結(jié)合，可以為遺傳算法的實(shí)效性提供保障，也可以讓遺傳算法的局部隨機(jī)搜索能力得到強(qiáng)化。變異算子在TSP問(wèn)題解決過(guò)程中的應(yīng)用可以為遺傳算法的種群多樣性提供保障，但是就遺傳算法的實(shí)際應(yīng)用情況而言，研究者需要對(duì)變異操作的變異率進(jìn)行嚴(yán)格控制。同交叉算子相比，變異算子的設(shè)計(jì)形式具有一定的靈活性，以簡(jiǎn)單化的倒位操作為例，研究者可以借助變異算子，在父?jìng)€(gè)體中隨機(jī)選取截?cái)帱c(diǎn)。在確定截?cái)帱c(diǎn)以后，研究者可以將兩點(diǎn)所夾的子串中的城市進(jìn)行反序處理，保證算法的實(shí)用性。

2.7 其他參數(shù)

遺傳算法應(yīng)用于TSP問(wèn)題解決過(guò)程以后，初始種群與適應(yīng)度函數(shù)可以被看作與TSP問(wèn)題解決方案有關(guān)的其他參數(shù)。根據(jù)TSP問(wèn)題的相關(guān)內(nèi)容，隨機(jī)產(chǎn)生種群規(guī)模的數(shù)量可以被看作是初始種群，以TSP問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)選擇方式也是TSP問(wèn)題處理過(guò)程中常用的適應(yīng)度函數(shù)確定方式。

3 基于遺傳算法的TSP問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)分析

3.1 選擇因子分析

物流配送問(wèn)題是TSP問(wèn)題的反映。在物流配送過(guò)程中，相關(guān)人員需要沿著可行道路行進(jìn)。與之相關(guān)的坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算不能采用直連計(jì)算的計(jì)算方式。道路的擁堵程度、物流配送車輛的行駛速度、車輛的容量空間等因素可以被看作配送工作的主要影響因素。在坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)無(wú)法進(jìn)行直連計(jì)算的情況下，研究者需要利用坐標(biāo)系確定道路位置，進(jìn)而在建立路徑函數(shù)的基礎(chǔ)上，完成坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算。針對(duì)配送車輛行使速度及道路擁堵程度對(duì)物資配送情況的影響，研究者也需要構(gòu)建擁堵系數(shù)函數(shù)與交通信號(hào)燈限行時(shí)間函數(shù)。各個(gè)路口的實(shí)施限行情況與擁堵?tīng)顩r也是遺傳算法應(yīng)用以后不可忽視的問(wèn)題。針對(duì)車輛容積的現(xiàn)狀，研究者可以借助于旅行商問(wèn)題的處理思路解決這一問(wèn)題，并在對(duì)車輛將貨物送到目的地以后返回轉(zhuǎn)運(yùn)中心裝載貨物，再次出發(fā)的過(guò)程進(jìn)行模擬。結(jié)合問(wèn)題實(shí)際情況，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。為了讓遺傳算法更接近于物流配送工作的實(shí)際情況，研究者可以通過(guò)引入可變鄰域所搜索的方式，解決跨道路問(wèn)題難以通過(guò)編譯方式獲取最優(yōu)號(hào)碼段的問(wèn)題。為提升優(yōu)秀子代的選擇效率，研究者也需要在改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)與選擇算子的基礎(chǔ)上生成優(yōu)質(zhì)子代，并從城市編碼定義入手，對(duì)相關(guān)算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.2 算法測(cè)試分析

遺傳算法應(yīng)用于物流配送TSP問(wèn)題的解決過(guò)程以后，研究者也需要在道路關(guān)鍵點(diǎn)完成各個(gè)路口之間道路連接情況的鄰接矩陣構(gòu)建，為了確定兩個(gè)路口之間的最近道路距離與最短路徑，研究者可以將Dijkstra算法應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算過(guò)程之中。雖然這一算法的應(yīng)用可以為主路徑的有效性提供保障，但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，算法所設(shè)計(jì)的最短路徑與設(shè)計(jì)最短路徑之間可能存在一定的偏差，故而混合路徑方案設(shè)計(jì)是解決二者偏差的可行措施。針對(duì)兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)距離較近時(shí)可能出現(xiàn)的繞路問(wèn)題，研究者需要借助于一定范圍內(nèi)的直角路線方案，為路線方案的有效性提供保障。為保證路徑結(jié)果的視覺(jué)效果在實(shí)際路徑結(jié)果多次途經(jīng)主干路的情況下，研究者可以通過(guò)路徑圖與直連結(jié)果圖相結(jié)合的方式，保證路線圖的美觀性。

4 結(jié) 論

遺傳算法在實(shí)際求解過(guò)程中可以獲得某一穩(wěn)定的近似最優(yōu)解。初始化群體和適應(yīng)度函數(shù)（含終止條件）的設(shè)定是TSP問(wèn)題遺傳算法設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。以TSP問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)選擇方式也是TSP問(wèn)題處理過(guò)程中常用的適應(yīng)度函數(shù)確定方式。在實(shí)際環(huán)境下，算法的全局優(yōu)化能力仍然是研究者所要關(guān)注的內(nèi)容。在物理配送方面的TSP問(wèn)題的解決過(guò)程中，選擇因子的靈活應(yīng)用有助于提升遺傳算法的實(shí)用性。

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作者簡(jiǎn)介：岳鵬齊（1997.04-），男，漢族，遼寧錦州人，本科在讀，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。