高中生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)策略

劉潔

摘??要：探究能力是新課程倡導(dǎo)的基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。但是在實際的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分高中生的自主學(xué)習(xí)意識較淺，深入探究新知的能力較弱，沒有達到新課標(biāo)中要求的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)成績長期得不到明顯的提升?；诖?，本文主要從問題引領(lǐng)、一題多解、類比推理等三個方面闡述培養(yǎng)學(xué)生探究能力的有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);探究能力;問題引領(lǐng);辯證思維;遷移能力

新課標(biāo)中對探究能力的培養(yǎng)要求是，能通過數(shù)學(xué)的操作實驗或理性實驗進行合理推理、大膽猜想，嚴(yán)格求證;能利用現(xiàn)代信息技術(shù)提供的條件，對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行探索研究;會利用已有的知識經(jīng)驗，嘗試解決新情境中的數(shù)學(xué)問題。按照這一要求，筆者從以下三個方面對探究能力的培養(yǎng)策略，結(jié)合實際案例詳細地進行探討。

一、通過問題引領(lǐng)，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)界有句公認(rèn)的話“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。與數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)有關(guān)，在教學(xué)過程中，結(jié)合教材內(nèi)容精心設(shè)計問題，引領(lǐng)學(xué)生主動思考，積極思維，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的欲望，從而自覺參與到教學(xué)活動中，與教師、同伴進行互動。問題是學(xué)生進行主動思維的動力，他們在教師問題的引導(dǎo)下，能夠逐漸產(chǎn)生質(zhì)疑，引發(fā)頭腦中新舊知識經(jīng)驗的沖突，產(chǎn)生主動求知的欲望，學(xué)習(xí)熱情逐漸高漲。

比如，教學(xué)“兩角差的三角函數(shù)”這一知識點時，直接讓學(xué)生計算，難免會產(chǎn)生畏難情緒，降低其學(xué)習(xí)的積極性。因此，筆者通過設(shè)置問題的方式啟動學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)思維，逐步引導(dǎo)所有學(xué)生參與到問題的討論和解決中。如，筆者先讓學(xué)生思維并計算cos15°=？由于15°=45°-30°，那么15°的三角比到底和45°，30°的三角比存在什么樣的關(guān)系呢？上述問題呈現(xiàn)后，立刻吸引了學(xué)生們的探究興趣，他們進行了自由討論。筆者考慮到學(xué)生自主構(gòu)建幾何圖形解決上述問題必然是存在一定難度的，因此，筆者接著在黑板上給學(xué)生進行了演示，先畫出了一個平面直角坐標(biāo)系，然后以原點為圓心畫出一個單位圓，及45°和30°角，然后問學(xué)生：如何根據(jù)現(xiàn)有條件畫出15°的角。在此問題的引領(lǐng)下，經(jīng)過思考和動手操作，學(xué)生們將45°的角順時針旋轉(zhuǎn)30°;這樣按照三角形全等及點的坐標(biāo)用角度來表示的方法，推導(dǎo)出：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+cos45°cos30°=。這樣一來，學(xué)生們在教師一系列問題的引領(lǐng)下主動思維，在合作中探究構(gòu)造出幾何圖形，自己推導(dǎo)出了兩角差的余弦公式。

二、訓(xùn)練一題多解，培養(yǎng)辯證思維

新課標(biāo)的頒布，讓高中數(shù)學(xué)學(xué)科考試考查的能力越來越高，但是任課教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成程度、關(guān)注程度并沒有因此而提高，還有相當(dāng)一部分教師一直告訴學(xué)生要打好基礎(chǔ)，而沒有注重學(xué)生在考試中是否具備舉一反三的能力。高考中的某些題目考查的就是一些基礎(chǔ)知識，只不過出題方式不是課后練習(xí)題那樣的，很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，不懂得變通，經(jīng)常空著不做，分?jǐn)?shù)自然不會很高。為此，筆者建議，高中數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)過程中，應(yīng)該有意識地指導(dǎo)學(xué)生進行一題多解，培養(yǎng)發(fā)散性思維和辯證性思維。

例如，教學(xué)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一課時，針對下面這個例題：f（x）=，x∈[1，+）。若對定義域內(nèi)任意的x，都有f（x）>0恒成立。試求實數(shù)a的取值范圍。在解答這道題的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分展開想象力，并調(diào)動自己的原有知識經(jīng)驗，試著從不同的角度去分析和解決問題。在一段時間后，學(xué)生們給出了三種不同形式的解決方法。其共同性是利用函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間知識進行解答。但是這三種方法雖然都正確，卻只有一種是最簡單和快速計算出結(jié)果的。即先將函數(shù)f?（x）化簡得到f（x）=x++2，x∈[1，+），當(dāng)a≥0時，函數(shù)值恒為正，當(dāng)a<0時，函數(shù)為增函數(shù)。因此，當(dāng)x=1時，f（x）min=3+a。所以，當(dāng)且僅當(dāng)3+a>0時=恒成立。故a>﹣3。其他兩種解題方法顯示了學(xué)生只是常規(guī)的思維，思維并沒有得到拓展，受到一定的局限性。而上述方法更能讓學(xué)生發(fā)揮出真實的能力，思維也能變得更加寬廣。

三、運用類比推理，培養(yǎng)遷移能力

筆者在與學(xué)生課下交談的時候，發(fā)現(xiàn)他們在做練習(xí)的過程中經(jīng)常有“似曾相識”的時候，如果能夠?qū)⑦@些類似的內(nèi)容放到一起進行比較，再加上適當(dāng)?shù)穆?lián)想和想象能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識點之間存在的類似的性質(zhì)，從而將前一個知識點的性質(zhì)順向遷移到后面的知識點的學(xué)習(xí)過程中。這用專業(yè)的術(shù)語表達就是“類比”。高中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，教師可以向?qū)W生滲透類比思想，使其能借助知識點之間的某種相似特點，推理出這些知識點的其他屬性也相同。

例如，在“等比數(shù)列及其通項公式”的新授課教學(xué)中，在學(xué)生了解了等比數(shù)列的概念后，筆者引導(dǎo)他們調(diào)動其頭腦中已有的等差數(shù)列通項公式，作為類比源，然后運用類比推理的數(shù)學(xué)思想方法，得出等比數(shù)列的通項公式。在已有經(jīng)驗的指引下，學(xué)生很快找到了有效的類比條件，即等比數(shù)列和等差數(shù)列都是后一項與前一項的某種代數(shù)運算的結(jié)果都是同一個常數(shù)。同樣的，學(xué)生自己利用同樣的類比思想掌握了等比中項的概念。

總而言之，探究能力的形成對于高中生自主學(xué)習(xí)能力的提升具有明顯的促進作用。高中數(shù)學(xué)教師在常態(tài)的課堂教學(xué)中要主動轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，設(shè)計一些具有探究價值的問題，激活學(xué)生的思維，打破其在解決數(shù)學(xué)問題時的思維定勢，引導(dǎo)他們主動參與課堂討論，在自主觀察、歸納、猜想和計算過程中獲得最多的信息，得出正確的結(jié)婚，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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