分析高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)知識點的解題策略

劉濤

摘 ?要：現(xiàn)階段的高中教育不斷受到新課程改革的深化和發(fā)展，越來越多的教學(xué)者逐漸注重學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提高。尤其是在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要的知識點，而且是相比較其他數(shù)學(xué)知識來說，三角函數(shù)是具有獨(dú)立性的，并且在高考中占有比較大的比重。因此，學(xué)好三角函數(shù)對于目前數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。本文就三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行闡述，并提出相關(guān)的解題策略，以此來幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);高中數(shù)學(xué);解題策略

在高中教學(xué)的過程中，有句話叫數(shù)理不分家，當(dāng)我們在解答物理題目也需要使用三角函數(shù)，三角函數(shù)這個知識點對于高中學(xué)生來說至關(guān)重要。因此，在進(jìn)行實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要教師不斷的調(diào)整教學(xué)工作，積極創(chuàng)新新型的教學(xué)方式，將解題技巧全面?zhèn)魇诮o學(xué)生，以便讓學(xué)生在遇到有關(guān)三角函數(shù)的題目中能將解答技巧運(yùn)用自如。

一、利用基礎(chǔ)知識進(jìn)行解題

三角函數(shù)在高考題目中一般就出現(xiàn)在選擇題、填空題和大題中。雖然是一些基礎(chǔ)題目，但是為了拿到比較高的成績，還是需要熟練地掌握三角函數(shù)的基本知識點，如，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倍角公式、輔助角公式以及利用余弦二倍角來進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值等。這些基礎(chǔ)的公式只要能夠熟練掌握的話就可以應(yīng)付三種函數(shù)中一些基本的問題。但是，在三角函數(shù)中比較難記的是誘導(dǎo)公式，因為這個知識點容易讓人混淆，因此，需要掌握“奇變偶不變，符號看象限”這句口令，掌握基本的規(guī)律之后，才能應(yīng)付基本的三角函數(shù)問題。這些公式在高中階段的三角函數(shù)教學(xué)中，是基本的公式，但是需要學(xué)生要牢記于心，不斷強(qiáng)化這些基礎(chǔ)知識，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，要有方向、有針對性地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，這樣才能在平時的解題過程中更好地運(yùn)用。

二、科學(xué)合理利用恒等轉(zhuǎn)換

三角函數(shù)中恒等變換是我們在解題的過程中常常用到的重要內(nèi)容，而恒等變換所用到的知識條件就是兩角和與兩角差的公式。正常來說，是我們需要利用到二倍角公式。因此，在三角函數(shù)的解題過程中，需要有合理利用余弦二倍角的意識，如果沒有直接的余弦二倍角就要自己想辦法去構(gòu)造，利用所學(xué)的知識進(jìn)行構(gòu)造，才能有效的解出相關(guān)題目。所以，雖然公式在三角函數(shù)教學(xué)中是固定的，但是為了更有效的解決出問題的答案，還是需要學(xué)生利用好已知條件來靈活的應(yīng)用這些公式。

三、熟練并且掌握函數(shù)性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中，對于函數(shù)的性質(zhì)來講，這里是指函數(shù)的單調(diào)值。想要順利解出問題的答案，在這里就要有一個整體代換的概念。因為，只有將它看成是一個整體才可以利用課本上的教材內(nèi)容來輔助解題，如，正余弦定理等這些公式，只有這樣才能在解題中有效的得出答案。因此，需要不斷強(qiáng)化對它們的訓(xùn)練。另外，在高考中，經(jīng)常會見到降冪公式和輔助角公式的存在，只要利用好這兩個公式就可以成功地把函數(shù)類型轉(zhuǎn)換成y=Asin（wx+y）的形式，這樣就可以解決函數(shù)的性質(zhì)問題。

例如，在講解《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》這節(jié)課的過程中，需要將函數(shù)的最值問題以及它的周期和單調(diào)性、對稱中心以及對稱軸、奇偶性和它的平移情況這些問題講解給學(xué)生。這就需要教師不斷加強(qiáng)學(xué)生對于這些常用公式的理解和掌握，讓學(xué)生需要靈活地利用這些公式進(jìn)行解答大量的相關(guān)題型，才能將函數(shù)問題化難為易。三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容中包含有眾多知識點，如，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)，還有一些需要結(jié)合三角形的知識，以及圖像，向量等內(nèi)容。正是由于這些內(nèi)容的重要性，因此，需要學(xué)生不僅要掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，還要明白怎樣才可以找到主要變換的途徑，要能夠在很短的時間里看出來解題的基本思路和框架，以及要用到那些公式和內(nèi)容，在心里有一個大致的方向。

四、不斷豐富自身解題技巧

一般在解答數(shù)學(xué)題目的過程中，不僅僅只有一種解題的方式。對三角函數(shù)的解題方式來說，也是如此，想要得到正確的答案，運(yùn)用方法可謂是多種多樣，最終得到的結(jié)果必定是相同的。但是，在運(yùn)用不同的解題方式的過程中，有的解題方法比較簡單，又能節(jié)省時間又能增加解題的正確率。因此，在三角函數(shù)的解題過程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生通過不斷運(yùn)用不同的解題思路來分析，變換著用不同的方法進(jìn)行解題。但是，不是所有的函數(shù)題目都會有多種解題方式，這就需要學(xué)生在做題的過程中不斷培養(yǎng)自己的解題思維能力，豐富自己的解題方法，這樣才能在未來的考試中縮短解題時間，增加解題正確率。

綜上所述，在解決高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的問題時，教師需要讓學(xué)生了解到具體的解決方式就是將復(fù)雜的問題簡單化。雖然三角函數(shù)的內(nèi)容相對比較復(fù)雜，涉及的知識點也比較多，但是只要知道其中固定的解題思路和技巧，就可以順利的解答出三角函數(shù)的例題。因此，在教學(xué)的過程中，需要教師不斷加強(qiáng)學(xué)生對于三角函數(shù)思維和技巧的培養(yǎng)，讓學(xué)生全面吸收三角函數(shù)的解題技巧為自己所用，才能在未來的解題過程中，快速并有效解答出來，以此有效提高自己的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1] ?郝連軍.例析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題中存在的問題[J].新課程·中旬，2013（10）：211.

[2] ?陳林松.芻議高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)之要[J].理科愛好者（教育教學(xué)版），2013（1）：38-39.