圖象法在高中物理解題中的應(yīng)用初探

喬永

所謂物理圖像是指，表示在笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)中的兩個(gè)物理量之間的相關(guān)性的函數(shù)的圖像其思想源于數(shù)形結(jié)合。就物理本身而言，絕大多數(shù)的物理規(guī)律都存在一個(gè)相應(yīng)的代數(shù)形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，代數(shù)表達(dá)式往往又存在一個(gè)幾何表述，即物理規(guī)律也是可以用幾何表述的。使用圖像來(lái)表示物理規(guī)律、解決分析物理問(wèn)題往往比物理公式更直觀，使解題思路簡(jiǎn)化。

一、物理圖象的呈現(xiàn)意義

對(duì)于不同的物理圖象，所呈現(xiàn)的物理量及物理意義不同，讀懂認(rèn)清圖象是基礎(chǔ)。讀圖就是要明確橫縱坐標(biāo)所代表的物理量以及由它們所建立起來(lái)的函數(shù)解析式的相互關(guān)系。高中階段多以基本函數(shù)出現(xiàn)，如正反比函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。讀圖也是理解圖象點(diǎn)、線(xiàn)、面、拐點(diǎn)、斜率、截距、漸近線(xiàn)、面積所包含物理意義的過(guò)程。

⑴點(diǎn)：圖線(xiàn)上的點(diǎn)一般對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，往往表示狀態(tài)量。截距所對(duì)應(yīng)某個(gè)等于零，交點(diǎn)表示物理量相等，、起點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)，它們往往對(duì)應(yīng)臨界或特殊狀態(tài)。

⑵線(xiàn)：表示研究對(duì)象物理變化過(guò)程和規(guī)律性。通常有直線(xiàn)和曲線(xiàn)，多為單調(diào)性，對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的物理過(guò)程，是過(guò)程量。如果勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的V-t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，而加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)V-t圖象是二次函數(shù)。

⑶斜率：它表示兩個(gè)物理量的在水平和垂直坐標(biāo)的比率。常常存在對(duì)應(yīng)于它的一個(gè)重要的物理量，其用于解決相應(yīng)物理量的大小，并可根據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行定量計(jì)算，也可用于定性分析變化問(wèn)題。斜率也分為某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率和某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)用來(lái)表示變化率。如x-t圖像的斜率表示速度的大小，則v-t圖像上切線(xiàn)斜率表示加速度的大小。

⑷面積：圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某—表示過(guò)程量的物理量相對(duì)應(yīng)，常可以通過(guò)微元法得出所圍面積表示的物理量。 例如：V-t圖線(xiàn)與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小，F(xiàn)-t圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍面積表示力F的沖量。橫軸上下方圍成的面積意思也不同，一般有正負(fù)之分，讀圖是不能混為一談。

⑸截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“臨界”條件下的物理量的大小，一般都有特殊的物理意義，也是我們解決極限問(wèn)題的突破口。例如電源的U-I圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)。

二、物理圖象解題的基本步驟

（1）讀圖，觀察題目給定圖象，弄清橫、縱坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線(xiàn)所表示的物理意義.

（2）列方程，根據(jù)物理規(guī)律列出物理方程，由數(shù)學(xué)變換，推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式，這也是最為關(guān)鍵的一步。

（3）比較對(duì)應(yīng)，將推導(dǎo)出的物理規(guī)律表達(dá)式與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出物理圖線(xiàn)的點(diǎn)線(xiàn)面截距變化率等，分析解答問(wèn)題。也可以利用特殊點(diǎn)帶入方程進(jìn)行求解，當(dāng)然這個(gè)過(guò)程注意物理量單位的統(tǒng)一。

三、圖象法解決物理問(wèn)題典例

下面通過(guò)高中物理中利用圖象法解決物理問(wèn)題的兩個(gè)典型例題，明以鑒。

[典例1]（多選）如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊.木板受到水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

B.當(dāng)水平拉力F=7N時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為3m/s2

C.當(dāng)水平拉力F增大時(shí)，小滑塊的加速度一定增大

D.小滑塊的質(zhì)量m=2kg

本例中已知圖象是分段函數(shù)，根據(jù)圖象利用數(shù)學(xué)知識(shí)，可以寫(xiě)出兩段函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合牛頓第二定律，通過(guò)數(shù)學(xué)公式變換，得到加速度a和力F的函數(shù)表達(dá)式，將其與數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式比較，可見(jiàn)圖象斜率表達(dá)什么物理意義，得出答案。

簡(jiǎn)析：當(dāng)06N時(shí)二者間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板有F-μmg=Ma，即，可見(jiàn)此時(shí)圖線(xiàn)斜率為木板質(zhì)量的倒數(shù)，可得M=1kg，則m=2kg，D正確;答案：BD

[典例2]一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).取該直線(xiàn)為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示.下列圖象中合理的是（ ）

本題中題目已知圖象是Ep-x圖象，由F電=||可知圖象上各點(diǎn)切線(xiàn)的斜率表示粒子所受電場(chǎng)力的大小，圖象的斜率隨位移的增大而越來(lái)越小，因此粒子運(yùn)動(dòng)后所受的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來(lái)越小，電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于只受電場(chǎng)力作用，因此動(dòng)能與電勢(shì)能的和是定值，即最終動(dòng)能應(yīng)趨向于一個(gè)定值，B項(xiàng)錯(cuò)誤;粒子受到的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來(lái)越小，因此加速度隨位移的增大而越來(lái)越小，D項(xiàng)正確;粒子的動(dòng)能Ek∝x2，結(jié)合B項(xiàng)分析最終速度也應(yīng)趨向于一個(gè)定值，C錯(cuò)誤.答案：D

物理圖象在高中物理各知識(shí)板塊中都有出現(xiàn)，如電磁感應(yīng)、交變電流、機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波和氣態(tài)變化等，都有相關(guān)的圖象問(wèn)題?？傊?，要善于發(fā)現(xiàn)物理圖象的物理意義，掌握并總結(jié)解決物理圖象問(wèn)題的方法，體現(xiàn)出應(yīng)用圖象解決物理問(wèn)題的核心素養(yǎng)。