數學建模教學法在小學數學教學中的應用

何健星

【摘要】21世紀是一個信息社會，知識經濟的時代，知識的應用也隨之備受關注，以數學為基礎的各專業(yè)學科尤為顯著。數學建模教學法越來越被人們所重視。本文描述了如今數學教學現狀以及國外數學建模教學的有關情況。根據弗賴登塔爾的現實數學教育思想，建構主義教育思想以及元認知主義的指導下，對數學建模教學教法進行研究學習及應用。

【關鍵詞】數學教學;知識應用; 數學建模教學

1988年，鄧小平同志深刻地指出：“依我看來，科學技術是第一生產力?！庇绕涫钱斘覀冞M入了21世紀以后，數學，藏在我們的手機、我們的電腦、我們的智能電視里。正是在這樣的背景下，社會對學生的數學應用能力越來越重視。要說到培養(yǎng)數學應用能力，一個普遍的培養(yǎng)途徑——數學建模，首先浮現在我們的腦海里。

因此，為了能在日常數學教學當中，真真切切的培養(yǎng)學生們的數學使用意識以及思維，掙脫傳統的教學方式的束縛，把數學建模思想應用到我們的教學工作中去，通過培養(yǎng)學生們的數學建模能力及意識，達到提高學生們的數學應用意識的目的。

我們這里研究的是一種蘊含了數學建模思想，利用數學建模過程進行的一種教學方法。有利于培養(yǎng)數學的數學應用能力，有利于培養(yǎng)學生的數學思維。同時也有利于培養(yǎng)學生的水平數學化能力，有利于培養(yǎng)學生的抽象、邏輯和推理能力。同時我們了解創(chuàng)新對社會發(fā)展的必要性，只有具有創(chuàng)新能力的人才推動我們的社會發(fā)展。數學建模式教學模式提供給學生的不僅僅是數學的知識，還有其他學科的一些常識性知識，拓寬學生的知識層面。同時在數學建模的過程中，我們培養(yǎng)的學生的知識應用技能和意識，通過這樣的一個思維的鍛煉過程，學生的創(chuàng)新能力有所培養(yǎng)。由于數學建模的問題一般是我們的生活情景問題，學生容易聯系實際生活，激發(fā)學習的欲望，從而利于我們最終實現我們的教學目標。

一、教育理論基礎

1.現實數學教育思想

隨著人類社會的不斷進步，傳統的灌輸式數學教育已然滯后于社會的發(fā)展，為了改變這一現象，全球各地都有著無數的從事教育改革工作的教育學者在默默的努力?，F實數學教育思想已然在世界教育格局中有著重要的影響，建構主義教育思想的不斷完善，他們世界范圍內都有著重要的影響力量，當然還有許多優(yōu)秀的教育思想正在茁壯成長。我們的數學建模教學的教育理論基礎正是建構于以上的先進教育思想。

根據弗賴登塔爾的現實數學教育思想對數學教學活動本質的看法，數學教育教學活動的出發(fā)點不再是嚴謹的數學知識。而是要從學生熟悉的現實生活開始，把生活中的問題通過數學建模轉化為一個數學問題，遵循著歷史上數學發(fā)現的軌跡，逐步引導學習者的主動思考，發(fā)現數學并學習之，從而獲取相關知識。然而數學教育并不是止步于此，在學習者已然獲得抽象的數學知識后，教師引導學習者將其運用到新的現實問題中去。在我看來，這樣的一種教學路徑有利于破除學生的數學無用觀念，使他們能理解數學，從而熱愛數學，培養(yǎng)學習數學的興趣，我們都知道興趣是推動學生學習的強大動力。同時這樣的教學路徑有利于學生聯系實際，使得抽象的數學知識能在生活中找到存在的真實模型。

弗賴登塔爾倡導新型數學教育就是今天我們所要了解的現實數學教育。通過這幾十年來的發(fā)展完善，現實數學教育思想主要有以下幾點：1.強調數學教育聯系生活實際;2.培養(yǎng)學生從生活中發(fā)現數學問題的能力;3.用再創(chuàng)造的方法去進行教學;4.提倡討論式、指導式教學，反對講演式教學。

2.建構主義

①建構主義的學習觀

建構主義學習觀所強調的有三個部分，分別為：主動建構性、社會互動性和情景性。學習的主動建構性是指學生能積極主動地對自身有的知識、經驗進行綜合、重組和改造。并通過利用原有的知識經驗學習新的知識，并建構自身的個人數學知識架構。

社會互動性主要是說要在一定的社會文化環(huán)境下，學習者進行學習行為，而不能完全獨立與社會進行。很多時候在表面上看來我們的學習行為的單一的孤立的一種行為，然而事實并不是如此，我們學習的所需要用到的學習資料、工具以及學習的環(huán)境都是屬于社會的、是集體經驗的累積的體現。

學習的情景性主要是指學習、知識和智慧的都有一個表現的情景，他們是不可能獨立于活動情景而存在的。只有通過實際應用，知識才能真的被我們內化并體現價值。所以，我們的學習需要有社會實踐活動，通過切身的體驗，逐漸熟悉，掌握有關的社會規(guī)則并摸索相應的知識經驗。

②建構主義的學生觀與教師觀

建構主義強調學習者建立自身的知識結構，學生在學習新的知識以便于解決新的問題時候，可以依據過往的相關經驗，依靠他們的認知能力形成對問題的解析。我們在教學的過程中也不能忽略了學生的過往學習經驗，其實即使是年齡非常小的孩子所擁有的知識經驗往往是我們認為的數倍之多。所以在教學過程中，我們要善于利用學生過去的學習經驗，通過我們的引導，促使學生根據原有的知識經驗得到新的知識經驗，從而使他們的知識結構得到發(fā)展。

在建構主義思想中，教師不是學生學習的設計師，而應當成為學生學習的幫助者以及合作者。而且教育是雙向的，不是單一的從教師傳給學生，而是在雙方的積極互動中，教師通過給予幫助和支持，使得學生可以依據過去的知識經驗發(fā)展出新的知識經驗。而作為教師的我們?yōu)閷W生的理解提供梯子，幫助他們形成思路，盡量通過啟發(fā)的方式，使得學生對知識的理解加深。在教學實踐當中，我們不應輕視學生對各種現象的理解，要做到主動地傾聽他們的看法，了解他們內心的想法，并根據他們的理解情況，適當地調整，解答學生心中的疑問，采取合適的引導手段，讓學生有一個從存疑到釋疑的知識成長過程，讓學生調整或豐富自己的知識結構。

二、數學建模教學教法探究

在日常的教學活動中上，根據以上的情況分析，要培養(yǎng)學生的這一些能力從以下幾個大方面做起。

1.重視教材內容，滲透數學建模思想

在日常教學活動當中，我們接觸的比較多的是教學素材是，我們的數學課本。這些年我們的教育改革在教材的編寫上也有所體現，新教材編入了許多的知識應用背景和數學應用題。根據教學的進度和學生掌握的知識情況設計的數學應用題，它是數學基礎知識的延伸。因此，要重視教材上的應用題，仔細的去分析，歸納總結這類問題的解題思路，積累解決問題的經驗，掌握建立數學模型的技巧。例如，學習利率這個概念時，我們傳統的教學方法是通過PPT展示圖片，告訴我們生活中有一個東西叫做利率，然后訓練運算利率，簡單的一堂課就帶過了這么一個與我們現實生活息息相關的知識點了。因為在大部分教師看來，利率的運算在考試中占得比例不重，覺得應該把更多的課堂時間用于更為重要的知識點上。其實這是一個錯誤的思想。我們的教育應是為了讓學生更好的融入社會，而不是為了所謂的考試分數。當我們沒有深度的教育快速的完成教學任務后，我們有沒有想過學生到底知不知道什么是利率，它是怎么來的，現在的活期利率，定期利率是多少？建構主義教育思想所強調的其中一點就是發(fā)揮學生的主動性。其實這樣的一節(jié)課，我們可以在課前安排課后作業(yè)，讓同學們去調查不同銀行的活期或定期利率，而后在課堂上利用這些條件建立模型。這樣的一種教學方式方法，讓學生體驗到生活中的數學，激發(fā)學習的興趣，同時通過適當的引導，滲透數學建模的思想和方法。

2.增加案例，培養(yǎng)數學意識

其實教材的編寫具有普遍性，對大部分地區(qū)來說都是十分適用的，但是教學不能脫離當地的現實情況，適當為教學補充應用題，配合學習進度，加大學習深度，通過對現實的案例分析，讓同學們經歷數學建模的過程以及知識的再發(fā)現過程。

適當添加生活案例，有利于培養(yǎng)學生的閱讀理解能力，培養(yǎng)學生的水平數學化能力，強化建模訓練。旨在，當學生們在生活中遇到類似問題，可以快速調動自身的知識儲備，自行解決生活問題，提高社會生存能力，為建設社會主義事業(yè)加速發(fā)展添加一把火。

3.提煉自身知識結構，建設自身建模數據庫

人類之所以被其他物種進化速度要快，其中一個重要的原因就是人類懂得復習，總結歸納。根據德國心理學家艾賓浩斯的遺忘規(guī)律，我們的記憶遺忘趨勢是先快后慢，先多后少，且到了一定程度就不再遺忘了。所以我們要注重復習總結。

日常的教學工作中，我們每堂課在課時結束的時候，進行簡單的小結，主要是針對課堂上的知識點。而當單元結束的時候，復習總結就必然是不可少的，這也是幫助學生調整知識結構的一種路徑。通過對知識點的總結歸納，梳理是否掌握牢固，這也是元認知的監(jiān)控中需要監(jiān)控的一部分。通過及時的查漏補缺，完善自身的知識體系，建立自己的大腦數據庫，有利于提升個人的綜合能力。

4.具體教學設計

以上這幾個大的方向要求是貫穿我們整個教學工作的過程。當然了，單單只有我們的宏觀指導是不可以的，微觀我們的教學具體工作上，或者說我們要怎么去上課。我覺得在日常教學工作中，我們有以下幾個步驟：

①課前精心準備

課前的精心準備是實現數學建模式教學的成功要素之一。

這個課前精心準備，很多老師都會說：“每一堂課我都精心準備了??！”我這里說的準備不但強調，教師熟悉教材內容，熟知教學目標和重難點。我這里所要強調的是我們要精心準備數學建模的問題，這個問題不僅僅是要切合學生的生活情景，還要求符合課程。

在教學預設流程中，我們根據弗賴登塔爾的教育思想去設計，通過情景問題設計，實現數學知識的再發(fā)現。從而讓學生建設屬于他們自己的數學知識架構。并通過適當的習題鞏固，加深學生的知識印象。在做教案的時候，我們要預估學生對情景問題的反應，并作出相應的一個預案，避免在教學的過程中手足無措。

②課時適當引導

有了課前的精心準備，我們的教學實驗過程有了一個大致的方向，并對可能出現的情況作好了應對的措施，離教學成功的距離又近了。不過，在真正實施的過程中，由于學生的各項水平的差異，并不是所有的學生都可以很好的跟上課堂的進度。例如當我們在課堂開始的情景問題中，有部分學生的思維或者還沒反應過來，這時候，我們的作用就體現出來了，適時適當地引導學生，強調相關條件，情況允許的情況下可以進行個別指導。如果情況相對特殊的化，教師可以與學生共同去完成這樣的一個過程。

例如，還是說最短路徑的問題，當學生無法在文字描述中實現數學化的過程時，教師可以適當的示范轉化，一方面，使得我們的教學工作可以繼續(xù)，還有一點就是，學生的能力不是一節(jié)課就可以訓練出來的，要經過時間的沉淀，長期的累積才會成型，我們在選擇教學內容時，我們就需要去選擇適當的情景問題，有時候也可以對情景問題的條件進行一個調整，相應的降低或者提高難度。

③課后及時關注

傳統的教學模式對課堂后續(xù)的活動也十分重視，那么應用了數學建模教學法的課堂，也必不可少的更加需要關注課堂結束后的后續(xù)活動。在我們的數學建模教學教法的課堂上，我們在建模的過程中花費的時間是傳統的講授式教學所需時間的2倍左右，而我們建模了以后還需要進行一系列的操作。所以，在課堂上我們所培養(yǎng)的是學生的數學思維過程，簡單地幫助學生搭建簡單的知識結構，然而這樣的結構是不穩(wěn)定的，我們需要通過一些練習題的鞏固，加深對知識的理解，只有牢固的知識結構才有良好的知識應用基礎。

課堂上的時間有限，我們就需要充分利用課后作業(yè)，依靠課后的適當的練習，自主鞏固知識。通過對課后習題的把控，可以了解學生的掌握情況，并通過適當的練習，提高學生的思維速度和運算能力等等。所以，課堂的后續(xù)活動，我們要給予重視。這對學生最終能力的形成定型有很大的影響。

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