讓數(shù)學(xué)故事數(shù)學(xué)化，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

李曉瑜

數(shù)學(xué)故事具有趣味性，若被恰當(dāng)應(yīng)用可讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的真諦，在快樂(lè)的情景中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。許多教師在執(zhí)教人教版義務(wù)教育教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元例6《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，引用“帕斯卡證明三角形的內(nèi)角和是180°”這一故事，但沒(méi)有讓效果最大化。上課效果不理想，究其原因主要原因有兩個(gè)：授課時(shí)間有限但內(nèi)容多和缺乏操作經(jīng)歷。下面是筆者多次磨課后得出的原因和尋找的教學(xué)方法。

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)

它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材先通過(guò)“量、算”不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，使學(xué)生初步感受到它們的內(nèi)角和大約是180°，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、誠(chéng)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度，感受誤差的真實(shí)存在性。然后，建構(gòu)了“剪、拼、看”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。大部分教師在探究環(huán)節(jié)，會(huì)按教材順序教授，但“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)難度大，需基于三角形的分類和平角的認(rèn)識(shí)等前位知識(shí)。學(xué)生在探究過(guò)程中，“量”的方法容易理解，“剪、拼”的方法需要借助平角，學(xué)生學(xué)習(xí)三角形時(shí)很難主動(dòng)聯(lián)想到跟平角有關(guān)，所以如果在無(wú)提示的情況下，學(xué)生難想到后兩種方法。若提示什么角的度數(shù)也是180°，學(xué)生能想到平角，一小部分學(xué)生想到“折”的方法，但大部分學(xué)生不敢剪。多次磨課時(shí)，教學(xué)“剪”的方法時(shí)，學(xué)生看到三角形被破壞了會(huì)發(fā)出“啊，三角形被剪壞了”的聲音。甚至一部分學(xué)生是聽(tīng)完講解后還不是很理解的。此時(shí)，往往會(huì)介紹帕斯卡證明任意三角形的內(nèi)角和是180°的過(guò)程，有的老師采用播放微課的形式，有的逐步板書(shū)引導(dǎo)等。但經(jīng)常有近半數(shù)的學(xué)生對(duì)帕斯卡推理的過(guò)程不理解?；诒菊n操作和分享環(huán)節(jié)較多，時(shí)間非常緊湊。所以很多老師為了趕進(jìn)度，匆匆完成流程，沒(méi)有基于學(xué)生的實(shí)際去教學(xué)。在后面介紹帕斯卡驗(yàn)證任何三角形的內(nèi)角和都是180°時(shí)，更是時(shí)間緊迫，流于表面，很多學(xué)生沒(méi)聽(tīng)懂。

許多教師介紹帕斯卡的方法時(shí)，會(huì)采用播放微課或邊講授邊示范的形式。帕斯卡推理的過(guò)程中，第一步：將任意長(zhǎng)方形沿其對(duì)角線剪開(kāi)，得到2個(gè)完全一樣的直角三角形。長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，得到任意直角三角形的內(nèi)角和是 =180°。第二步：將任意三角形沿高剪開(kāi)，得出兩個(gè)直角三角形。第三步把2個(gè)內(nèi)角和都是180°的直角三角沿高拼接回原來(lái)的三角形。2個(gè)直角三角形的內(nèi)角和之和是180°×2=360°，第四步：拼接后2個(gè)直角三角形原本的兩個(gè)直角已不是三角形的內(nèi)角，所以要減去。360°-90°×2=180°。最終得出任意三角形的內(nèi)角和都是180°。第一步不難理解。但后面第四步拼接后2個(gè)直角三角形原本的兩個(gè)直角已不是三角形的內(nèi)角，所以要減去。360°-90°×2=180°。學(xué)生往往但學(xué)習(xí)沒(méi)親身經(jīng)歷操作在第四步卡住，知道了2個(gè)直角三角形的內(nèi)角和之和是360°，但不清楚原來(lái)2個(gè)直角三角形的2個(gè)直角已不是三角形的內(nèi)角，需要去掉，從而內(nèi)角和沒(méi)得出180°。

針對(duì)以上兩點(diǎn)原因，做出來(lái)以下對(duì)策。

1.翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)習(xí)重點(diǎn)留在課堂

學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”一課，往往在思考探究方法和驗(yàn)證操作過(guò)程環(huán)節(jié)用時(shí)較重，若操作時(shí)間不足，導(dǎo)致在分享時(shí)，學(xué)生難理解；若操作時(shí)間充足，則整節(jié)課后半部分的節(jié)奏非常緊湊，容易流于形式，最終學(xué)生還聽(tīng)不懂。因此，筆者選擇了翻轉(zhuǎn)課堂形式，利用預(yù)習(xí)單（如圖1），讓學(xué)生在課前有充足的時(shí)間思考，然后上課時(shí)可以重點(diǎn)解疑和分享方法，留有充足的時(shí)間讓學(xué)生理解各種方法是如何證明的，更加肯定三角形的內(nèi)角和是180°。同時(shí)，也留有時(shí)間了解帕斯卡的推理過(guò)程。

2.動(dòng)手操作，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

帕斯卡的方法若采用播放微課或邊講授邊示范的形式，對(duì)于空間想象和推理能力比較弱的學(xué)生理解難度大。因此，我們介紹完后可以留些許時(shí)間讓學(xué)生同桌合作，邊操作邊說(shuō)，親身經(jīng)歷一遍過(guò)程。帕斯卡是把三角形沿高剪開(kāi)分成2個(gè)直角三角形，然后把2個(gè)直角三角拼回去來(lái)驗(yàn)證的。學(xué)習(xí)此環(huán)節(jié)后，我們可以深入變式，教授書(shū)本第67頁(yè)做一做的第2題（如圖2）。幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的內(nèi)角和是180°的含義，體會(huì)三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無(wú)關(guān)。

讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)故事固然是妙事，但若用得不恰當(dāng)反而會(huì)弄巧成拙。我們要把數(shù)學(xué)故事數(shù)學(xué)化，用得其所，真正地把故事跟知識(shí)相融合。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正學(xué)得數(shù)學(xué)。