指導(dǎo)“說(shuō)題”，構(gòu)建數(shù)學(xué)“生本”課堂

廖運(yùn)芳

【摘要】近年來(lái)，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加注重打造屬于學(xué)生的“生本”課堂。在初中數(shù)學(xué)課堂中指導(dǎo)“說(shuō)題”教學(xué)，從定義、本質(zhì)、變式、解法等四個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己想法，既有利于教師了解學(xué)生們的思維路徑，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、表達(dá)的能力，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的積極性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“生本”課堂的建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；說(shuō)題；“生本”課堂

隨著新一輪課程改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)更加注重打造數(shù)學(xué)“生本”課堂。美國(guó)教育學(xué)家杜威曾說(shuō)過(guò)：“在學(xué)校獲取知識(shí)的真正目的，是尋求怎樣在需要的時(shí)候獲取知識(shí)，而不是學(xué)習(xí)知識(shí)本身?！痹诔踔袛?shù)學(xué)課堂中指導(dǎo)“說(shuō)題”教學(xué)，讓學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路和想法，這無(wú)疑是教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段，亦是將數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生的正面表現(xiàn)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑，教師有必要通過(guò)“說(shuō)題”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生顯露真實(shí)思維，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺，這樣才能夠“對(duì)癥下藥”，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、說(shuō)定義，補(bǔ)充條件

提到“說(shuō)題”，教師可能只想到“講題”，其實(shí)并不盡然。學(xué)生的思維理解是一個(gè)逐漸認(rèn)知的過(guò)程，由于數(shù)學(xué)定義具有抽象化的特點(diǎn)與學(xué)生的抽象思維不完善，部分初中階段的學(xué)生在理解定義上就存在著一定的問(wèn)題，這也是造成學(xué)生審題不清的重要原因，因此，引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)定義”的過(guò)程也格外重要。

例如，在講解“因式分解”有關(guān)的題目時(shí)，筆者讓學(xué)生辨析：以下從左到右三個(gè)變形的代數(shù)式中，哪個(gè)是因式分解？哪個(gè)不是因式分解？①x2y-xy2=（x-y）xy；②5（a+b）=5a+5b；③bx2-bxy-bx=bx（x-y）-bx；這道題并不難，是對(duì)因式分解定義的直觀考察。筆者選了學(xué)生A與學(xué)生B來(lái)說(shuō)回答這道題，兩名學(xué)生都認(rèn)為：三個(gè)變形中①和③是因式分解，而②不是因式分解，理由是②沒(méi)有化成乘積的形式。聽(tīng)了這兩位學(xué)生的說(shuō)題過(guò)程，筆者成功與他們的思維相對(duì)接，明白這兩位學(xué)生沒(méi)有弄清楚“因式分解”這一定義的內(nèi)涵，以為只要有提取的過(guò)程就是因式分解。抓住這一點(diǎn)，筆者指導(dǎo)兩位學(xué)生先說(shuō)出題目中因式分解的定義表達(dá)，然后找出定義的關(guān)鍵詞，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，兩位學(xué)生準(zhǔn)確抓住了“整式的積”“最徹底”兩個(gè)關(guān)鍵詞，補(bǔ)充了題目中的條件，發(fā)現(xiàn)③中雖然有分解過(guò)程，但是分解得并不徹底，正確解答了這道例題。

當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)審題問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)定義”，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地把握審題的重點(diǎn)，補(bǔ)充題目的隱含條件，避免學(xué)生出現(xiàn)以偏概全、忽略條件的審題偏差問(wèn)題。

二、說(shuō)本質(zhì)，形成思想

教師在指導(dǎo)“說(shuō)題”的教學(xué)過(guò)程中，最重要的不是讓學(xué)生正確回答出最終答案，而是讓學(xué)生在“說(shuō)題”的過(guò)程中表達(dá)自己的想法，展現(xiàn)自己的解題思路。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生還原解題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生之間思維碰撞，總結(jié)解題路徑，形成自己的看法和見(jiàn)解。

例如，在“等腰三角形”的教學(xué)過(guò)程中，每當(dāng)學(xué)生講完一道題目之后，筆者都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用盡可能簡(jiǎn)練的一句話，概括這道題目所考查的本質(zhì)，從而引導(dǎo)學(xué)生形成解題思維。其中有這樣一道題目：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是30。，它的底邊的高與腰的夾角是多少度？學(xué)生A講完這道題目后，總結(jié)道：“這道題考查的是三角形內(nèi)角和為180。，底邊的高在等腰三角形中構(gòu)成了新的三角形?！瘪R上就有學(xué)生反對(duì)說(shuō)：“考查的是等腰三角形的三線合一知識(shí)。”這幾位學(xué)生從不同的角度展現(xiàn)了自己的思想，通過(guò)思想與思想的碰撞更好地理解了題目的本質(zhì)。

教師指導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)本質(zhì)”，是引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思維、描述解題路徑的過(guò)程，學(xué)生在“說(shuō)本質(zhì)”的過(guò)程中，既鍛煉自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，又樹(shù)立了交流解題思想的自信，有效地打造了學(xué)生為主的“生本”課堂。

三、說(shuō)變式，拓展空間

俗話說(shuō)，做題不在于多在于精，說(shuō)題亦是如此。教師在指導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)題”的過(guò)程中，既要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)解法，也要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)變式，幫助學(xué)生理解“形異質(zhì)同”的數(shù)學(xué)題目特征，提高學(xué)生的理解能力，拓展學(xué)生的思維空間。

例如，在講授“一元二次方程”相關(guān)內(nèi)容的過(guò)程中，“握手問(wèn)題”是非常經(jīng)典的應(yīng)用題目——一次國(guó)際商談會(huì)，每?jī)晌粐?guó)家代表之間要握手1次，所有代表一共握了54次手，求國(guó)際商談會(huì)一共來(lái)了多少位國(guó)家代表？出示問(wèn)題之后，很快就有學(xué)生正確地完成了“說(shuō)題”：1+2+3+......+（n+1）= =54，n=10。緊接著，筆者拓展性地問(wèn)道：“那什么情境下是用n（n-1）來(lái)計(jì)算，不用除以2呢？”學(xué)生七嘴八舌地討論起來(lái)，有的說(shuō)當(dāng)每?jī)蓚€(gè)國(guó)家代表握手2次時(shí)，還有的說(shuō)假設(shè)畢業(yè)n位同學(xué)互送賀卡……學(xué)生頓時(shí)明白了如果A與B、B與A算作重復(fù)就要除以2，反之則不用。

“說(shuō)題”的過(guò)程不能僅僅局限于眼下的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生從一道題目出發(fā)，橫向拓展，將題目“改頭換面”，延伸到與之容易混淆的題目中去，使學(xué)生主動(dòng)拓展思維，實(shí)現(xiàn)題目的辨析。

四、說(shuō)解法，發(fā)散思維

初中階段的數(shù)學(xué)題目如浩瀚大海，不可能一一說(shuō)完，教師要挑選最為典型的題目讓學(xué)生先思考，后說(shuō)題，力爭(zhēng)包含更多的知識(shí)面，以此幫助學(xué)生發(fā)散思維、完善思維，打造思維化的“生本”課堂。

例如，在“一元二次函數(shù)”的相關(guān)教學(xué)中，有這樣一道典型題目：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)是多少？這道題雖然比較簡(jiǎn)單，但解法十分靈活。說(shuō)題前，筆者安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，總結(jié)本組的解題方法。同學(xué)們非常踴躍，說(shuō)出：①設(shè)兩奇數(shù)為x和 x+2，x（x+2）=323；②設(shè)兩奇數(shù)分別為x和 ；③設(shè)兩奇數(shù)分別為2x-1和2x+1，（2x-1）（2x+1）=323……多種解題方法充分實(shí)現(xiàn)了思維的拓展和發(fā)散。

教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)解法”，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)的海洋中盡情遨游，不自覺(jué)地實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散和創(chuàng)新，以“生本”教學(xué)為主要?jiǎng)恿?，推?dòng)數(shù)學(xué)課堂的有序進(jìn)行。

綜上所述，教師在教學(xué)的過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)“說(shuō)題”，既有利于教師了解學(xué)生的思維路徑，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思維，也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、表達(dá)的能力，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的積極性和主動(dòng)性，改變傳統(tǒng)課堂的講課形式，打造屬于學(xué)生的“生本”數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘志英.淺談如何讓數(shù)學(xué)課堂走向“生本”[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（6）：34.

[2]張向明.生本教育理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）：39.