初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

劉水英

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生對理論知識的掌握能力，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，且在這個過程中，逆向思維能力的培養(yǎng)是尤為重要的。因此，本文結(jié)合自身教學(xué)實踐經(jīng)驗，從綜合、反證、變式這三個方面入手，詳細(xì)闡述了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維；培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生對理論知識的掌握能力，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因為理論知識是不變的，但是如何將其有效地應(yīng)用于實踐卻是非常靈活的。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要注意培養(yǎng)學(xué)生利用有限的知識解決各種類型問題的能力。在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“不走尋常路”，讓學(xué)生在探究問題時從逆向思維入手，從反面去思考，去做與習(xí)慣性思維相反的探索，進(jìn)行正逆思維的轉(zhuǎn)化，從而全面提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)知識水平。

一、綜合——執(zhí)果索因

初中數(shù)學(xué)教材中有很多重要的公式和定理，對于這些內(nèi)容可要能大多數(shù)的學(xué)生還停留在比較基礎(chǔ)的理解階段。學(xué)生雖然能夠知道公式和定理的內(nèi)容并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到簡單的題目類型中，但是卻不能準(zhǔn)確地理解該公式和定理的由來。若將相關(guān)題目進(jìn)行一些變形，很多學(xué)生可能就會不知道如何下手。針對這種情況，教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的內(nèi)容分別正推和倒推其成立的原因，這樣學(xué)生才能夠從本質(zhì)上洞悉相關(guān)公式和定理的原理。

例如，我在教學(xué)“勾股定理”這部分的內(nèi)容時，由于勾股定理的逆定理也是成立的，所以我先讓學(xué)生分別推導(dǎo)了這個定理及其逆定理，然后通過習(xí)題訓(xùn)練讓學(xué)生根據(jù)這些定理的應(yīng)用結(jié)果去深刻體會其在解題過程中發(fā)揮的巨大作用。如先給學(xué)生一個直角三角形，讓學(xué)生推導(dǎo)這個三角形的三條邊長之間的關(guān)系；或是先給出三角形的三條邊長，然后讓學(xué)生推導(dǎo)驗證這三條邊長能否構(gòu)成直角三角形，以此來全面提升學(xué)生對“勾股定理”這部分內(nèi)容的理解和實際應(yīng)用能力。由此可見，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不能夠只讓學(xué)生“知其然”，更要讓學(xué)生“知其所以然”，這樣學(xué)生在實際做題的時候才能夠真正體會到知識“萬變不離其宗”的道理。無論題目如何變形，他們都能夠找到解決相關(guān)問題的辦法，真正做到舉一反三、靈活應(yīng)對。

二、反證——改變方向

在實際的教學(xué)過程中，教師很有可能會遇到這種情況：針對某一知識點，教師反反復(fù)復(fù)地講解了很多遍，但是學(xué)生仍然不能夠準(zhǔn)確理解教師所要表達(dá)的內(nèi)容，這時學(xué)生的信心倍受打擊，教師也會覺得身心俱疲。在這種情況下，教師不防嘗試換個角度，從逆向入手進(jìn)行講解，可能會收到意想不到的效果。

例如，在教學(xué)八年級上冊“因式分解”這部分內(nèi)容時，我反復(fù)講解了很多遍學(xué)生還是感到一頭霧水，于是我決定以“平方差公式”和“完全平方公式”這兩個公式為例，通過反向論證讓學(xué)生更加深刻地理解進(jìn)行因式分解的過程和實質(zhì)。以完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”為例，學(xué)生需

知“（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2”，最后再經(jīng)過合并同類項的過程可得（a+b）2=a2

+2ab+b2。平方差公式也類似：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2。這樣，學(xué)生通過公式的證明過程，就能夠更加深刻地理解進(jìn)行因式分解的整個過程和來龍去脈，遇到相關(guān)例題時就能夠靈活應(yīng)對。由此可見，這種改變方向的反向論證，能夠幫助學(xué)生跳過相應(yīng)的思維障礙，使其更加容易理解教師所講授的內(nèi)容。這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣會大大提高，學(xué)習(xí)成績也很有可能會因此而出現(xiàn)突飛猛進(jìn)，數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)思維能力也會全面提升。

三、變式——進(jìn)行轉(zhuǎn)化

對于某些類型的題目來說，教師也可以采取變式的方法將一個正向問題轉(zhuǎn)化為逆向問題，這樣可能就會化繁為簡，使學(xué)生更加容易理解相關(guān)的內(nèi)容。所以教師在教學(xué)的同時也應(yīng)當(dāng)勤于思考，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真探究每一道題目可能存在的變式情況，以此全面提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)其思維能力的跨越式發(fā)展，讓學(xué)生能盡情遨游在數(shù)學(xué)知識的海洋中，感受數(shù)學(xué)世界的無窮奧秘。

例如，在教學(xué)九年級上冊“一元二次方程”這一章節(jié)的內(nèi)容時，有這樣一道題目：“在不解方程的前提下，判斷方程2x2+8x+a=0的根的情況。”對于這種類型的題目，我將其進(jìn)行了變式，改編為：“對于2x2+8x+a=0這個方程，當(dāng)a取何值時，方程有兩個相等實根？當(dāng)a取何值時，方程有兩個不相等實根？當(dāng)a取何值時，方程無實數(shù)根？”經(jīng)過變形后，學(xué)生就能夠回想起與一元二次方程的根的判別相關(guān)的知識，對于原始題目所要考察的知識內(nèi)容也能有一個準(zhǔn)確的把握和認(rèn)知。這樣，經(jīng)過逆向變式訓(xùn)練后，原始題目的解答就顯得非常簡單，學(xué)生的思維靈活性在這個過程中也得到了培養(yǎng)和提升。由此可見，這種進(jìn)行變式轉(zhuǎn)化的方式能夠?qū)⒁恍?fù)雜和抽象的問題簡單化和具體化，更符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征和思維特征，也有利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識，進(jìn)而全面提升初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)水平，打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

在初中數(shù)學(xué)教材中，很多概念都可以用到雙向思維，如運算與逆運算、正例與反例、定理與逆定理等。這就要求教師能正確地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的思考，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生能夠用發(fā)展的、科學(xué)的和全面的眼光去看待相關(guān)問題，以此全面提升其數(shù)學(xué)知識水平以及數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫嬌.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究[J].亞太教育，2019（03）：72.

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