Sigma-Delta調制器的開關電容積分器設計

王娟　張萃珍

摘 要：本文設計了一種用于Sigma-Delta調制器的開關電容積分器，介紹了開關電容積分器的結構及其運算放大器的電路結構，最后給出了開關電容積分器的仿真數(shù)據(jù)，以期為相關學者的研究提供參考。

關鍵詞：Sigma-Delta;調制器;開關電容積分器

Abstract： In this paper， a switched capacitor integrator for Sigma-Delta modulator was designed. The structure of the switched capacitor integrator and the circuit structure of its operational amplifier were introduced. Finally， the simulation data of the switched capacitor integrator were given in order to provide reference for relevant scholars.

Keywords： Sigma-Delta;modulator;switched capacitor integrator

1 研究背景

開關電容積分器是Sigma-Delta調制器的核心部件，而開關電容積分器的設計重點又聚焦在運算放大器上。考慮到在理想狀態(tài)時，運算放大器的增益、帶寬和擺率都能達到無窮值的極限情況，開關電容積分器的傳遞函數(shù)用式（1）來進行表示。

2 開關電容積分器的設計

能夠實現(xiàn)式（1）這個傳遞函數(shù)的電路結構有多種，本文選擇對運放輸入端寄生電容不敏感的開關電容積分器結構去實現(xiàn)這個傳遞函數(shù)，如圖1所示[1]。

2.1 運算放大器設計

運算放大器的有限直流增益會影響系統(tǒng)的性能，這是由于開關電容積分器電荷不完全轉移，導致開關電容積分器的傳遞函數(shù)產(chǎn)生了極點誤差以及增益誤差。有限直流增益所帶來的影響一般可以由式（3）和式（4）來表示。利用這兩個等式可以建立調制器行為級模型，最終得到有限直流增益與系統(tǒng)輸出端信噪比兩者之間的關系，如圖2所示[2]。從圖2可以看出，系統(tǒng)對于運算放大器的增益要求并不高，大概需要50dB以上就能夠滿足系統(tǒng)所需了。

運算放大器的帶寬有限，會導致開關分壓器輸出信號的建立不完整，導致開關電容積分器傳遞函數(shù)將產(chǎn)生極點誤差及增益誤差，最終導致系統(tǒng)性能受到影響。有限帶寬的影響可由（5）、（6）和（7）來表示。

與之前的分析方法類似，根據(jù)式子（6）和（7），同樣可以建立調制器的行為級模型，得到系統(tǒng)輸出端信噪比和運放有限帶寬的關系（這里假設運算放大器增益為80dB），如圖3所示。由圖3可知，增益帶寬積的值在大于[11fs]時，輸出端信噪比的值基本保持一致，由此可以得到相關結論，增益帶寬積的最小值是[12fs]，即0.23MHz。

運放的有限擺率會造成嚴重的非線性系統(tǒng)，這將直接影響系統(tǒng)性能。確定擺率的方法有兩種：一是讓擺率大于最快的建立速度，即讓擺率SR的值滿足式（8）[3];二是根據(jù)由積分器的輸出擺幅來確定。

2.2 運算放大器電路結構

如表1所示[2]，可以基本確定運算放大器的指標。選取合理結構的運算放大器，不僅有利于電路的設計，而且也有利于系統(tǒng)性能的提高。本文選取低功耗的單級折疊共源共柵結構，該結構在增大電路的輸出阻抗獲取高增益的同時，還可以滿足輸出擺幅要求，并讓輸入輸出共模范圍相對獨立[4]，其電路結構如圖4所示。

由于電路的輸入管輸入共模范圍包含零電位，這里選擇噪聲系數(shù)小的PMOS管作為輸入管。由于是全差分結構，上下的PMOS電流源和NMOS電流源可能會出現(xiàn)不匹配的情況，電路中增加了開關電容共模反饋電路[5]，電路參數(shù)經(jīng)過線性區(qū)處理使上下電流相等，避免輸出阻抗變小、直流增益減小的情況，保證系統(tǒng)的正常使用。開關電容共模反饋如圖5所示。

3 開關電容積分器的仿真數(shù)據(jù)

從之前的討論可知，在實際設計過程中，很多參數(shù)都是相互制衡、此消彼長的。本論文設計的積分器結構如圖6所示。

經(jīng)過仿真可以得到開關電容積分器的仿真數(shù)據(jù)如表2所示。

參考文獻：

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[3]王哲飛.高精度Sigma-Delta調制器設計[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2015.

[4]魏匯贊，薛文，陸錦輝.一款高性能Σ-Δ調制器的建模與設計[J].現(xiàn)代電子技術，2018（18）：57-61.

[5]徐肯，王紹清，馮勇建.用于Sigma-Delta調制器的開關電容積分器的設計[J].中國機械工程，2005（z1）：238-240.