淺談分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位“1”的確定

何秀紅

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一道難題，而解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵是單位“1”的判斷。學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，往往缺乏判斷單位“1”的能力而容易解錯。所以解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時單位“1”的判斷歷來成為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究的重要課題之一。在教學(xué)時，教師不能只限于教給學(xué)生每一道題的具體解法，還要通過每一道例題讓學(xué)生學(xué)會分析、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路和技巧，使學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地把握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生思維的能力，發(fā)展學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要關(guān)鍵是找出題目中單位“1”的量。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)得好，也能為初中學(xué)好數(shù)理化打下良好的基礎(chǔ)，要學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，那么必須懂得尋找單位“1”，只要能掌握尋找單位“1”的方法，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就會得心應(yīng)手。正確找準(zhǔn)單位“1”，是解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵。每一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中總是有關(guān)鍵句（含有分率的句子）。如何從關(guān)鍵句中找準(zhǔn)單位“1”，我覺得可以從以下這些方面進(jìn)行考慮。

一、從關(guān)鍵詞去判斷單位“1”

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。比如題目中有關(guān)鍵詞“比”、“占”、“是”、“相當(dāng)于”等，在含有“比” “占”、“是”、“相當(dāng)于”的關(guān)鍵句中，關(guān)鍵字后面的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：①甲數(shù)是乙數(shù)的，②甲數(shù)比乙數(shù)多，③甲數(shù)占乙數(shù)的，④甲數(shù)相當(dāng)于已數(shù)的。在這些句子中，乙數(shù)就是單位“1”。又如： 六（2）班男生比女生多。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。

二、從帶有分率的句子入手，明確要求哪個是哪個的幾分之幾來判斷單位“1”

有的句子，用第一種判斷方法就不能很快地判斷出單位“1”，必須弄清要求誰的幾分之幾。例如：①甲數(shù)的相等于乙數(shù)，②公雞只數(shù)的等于母雞的只數(shù)。遇到這些句子，就必須要求的是誰的幾分之幾，然后把句子變換為①乙數(shù)是甲數(shù)的，②母雞的只數(shù)等于公雞只數(shù)的，判斷①甲數(shù)是單位“1”; ②公雞的只數(shù)為單位“1”。 在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量——誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的。在這關(guān)鍵句中，很明顯是以長作為標(biāo)準(zhǔn)，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的倍。那么相當(dāng)于后面的去年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。

三、用補(bǔ)充說明的方法判斷單位“1”

有些句子省略了成分，敘述比較簡單，學(xué)生遇到這些句子，往往很難判斷出誰是單位“1”。這時如果學(xué)生會用擴(kuò)句的方法把題目補(bǔ)充說明，補(bǔ)充后就能很快地找出單位“1”。例如：“一塊地用拖拉機(jī)來耕，45分耕了公頃，相當(dāng)于這塊地總面積的，這塊地有多少公頃？”如果把已知條件補(bǔ)充為“已經(jīng)耕的面積相當(dāng)于這塊地總面積的”，那么學(xué)生就很容易判斷出這塊地總面積為單位“1”。再如：“一臺空調(diào)售價5000元，現(xiàn)在降價，現(xiàn)在買多少元？”。如果將第二個條件補(bǔ)充為“現(xiàn)在比原價降低了”，學(xué)生找單位“1”就容易得多了。

四、用分?jǐn)?shù)乘法的數(shù)量關(guān)系判斷單位“1”

有的應(yīng)用題的敘述比較復(fù)雜，學(xué)生無從下手，判斷不準(zhǔn)單位“1”，這時可用分?jǐn)?shù)乘法的數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行判斷，就是要明確要求誰是誰的幾分之幾。例如：“小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的，小新儲蓄的錢是小華的，小新儲蓄多少元？”從分?jǐn)?shù)乘法的數(shù)量關(guān)系去理解，第一步是明確要求小亮錢數(shù)的，可判斷出小亮錢數(shù)為單位“1”。第二步是明確要求小華錢數(shù)的，可判斷出小華的錢數(shù)為第二步的單位“1”。在判斷單位“1”的教學(xué)中，須教學(xué)生一定的判斷方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到判斷的規(guī)律。判斷單位“1”的最佳方法是讓學(xué)生具體問題具體分析，弄清題目中分率是誰的幾分之幾，那么這個誰就是這道題目中的單位“1”例如，有這樣一道判斷題，“一種商品先漲價10%，然后又降價10%，這種商品降價后的價錢等于原價。”這道判斷題，學(xué)生很容易弄錯，因?yàn)樗麄儧]有弄清第一步的單位“1”和第二步的單位“1” 是不同的。

五、借助線段圖找出有關(guān)數(shù)量與單位“1”的對應(yīng)關(guān)系

借助線段圖能巧妙地尋找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的對應(yīng)關(guān)系，使解題的癥結(jié)化解，對分析應(yīng)用題的重點(diǎn)、難點(diǎn)起到了“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”的作用。故在教學(xué)中，應(yīng)重視畫線段圖教學(xué)。借助線段圖學(xué)生就能容易理解有關(guān)數(shù)量與單位“1”的對應(yīng)關(guān)系，如教學(xué)這樣一道應(yīng)用題： 例1.某工廠四月份燒煤120噸，比原計(jì)劃節(jié)約了，四月份原計(jì)劃燒煤多少噸？教學(xué)步驟是：（1）判斷題中誰是單位“1”。（2）比原計(jì)劃節(jié)約，表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生說出表示實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約的占原計(jì)劃的。（3）畫好線段圖，有了對的正確理解，學(xué)生不難畫出線段圖。通過畫線段圖，找準(zhǔn)單位“1”的量和相對應(yīng)分率關(guān)系，提高解題速度。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的種類多種多樣，但萬變不離其宗，內(nèi)在的規(guī)律是不會改變的。如果學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時能按照上面介紹的方法去分析、思考，準(zhǔn)確確定單位“1”，再結(jié)合線段圖，做到具體問題具體分析，解題能力一定會有很大的提高。因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，通過這些簡便的方法讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有更深刻的理解形成自己的理解技能技巧。