關(guān)于簡算的思考

陳尚榮

一、簡算，其實不簡單

1、簡算，是對計算過程的一種轉(zhuǎn)化

對于一個數(shù)學(xué)問題首先要確定是否需要計算，然后再根據(jù)“答案”的性質(zhì)，確定運(yùn)用什么計算方法。例如：需要近似答案，則通過估算解決問題;需要精確答案，則通過心算、筆算、計算器或計算機(jī)算出答案。簡算通常表現(xiàn)為把“利用筆算”的式子轉(zhuǎn)化成“利用心算”的式子。把“利用筆算”變?yōu)椤袄眯乃恪边@就是“簡算”。簡算，并不能算一種獨(dú)立算法，只是對某些計算過程進(jìn)行了優(yōu)化。

說簡算比較簡單，往往是從教師的角度做出的判斷。如果從學(xué)生的角度來審視，學(xué)生一般覺得用豎式計算更簡單一些。由此來看學(xué)生要形成簡算意必須有“明知山有虎、偏向虎山行 ”的意識 。

簡算，簡便在哪兒？簡算通常是把不能口算或者心算 （也就是一般需要筆算）的式子，運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之能夠口算出結(jié)果，這樣的計算過程一般視作簡算。如原先要筆算寫豎式的，現(xiàn)在直接在腦子中算，也能算出得數(shù)了。這看起來的確是比原來簡便了 。

如果把簡算與豎式計算（即筆算）進(jìn)行比較，哪種算法更簡單呢？事實上，不少學(xué)生往往不喜歡簡便算法而樂意用豎式計算。難道這是舍簡求繁？和用豎式計算相比，用簡便方法進(jìn)行計算的過程涉及對算式的觀察判斷、分析思考，這一系列關(guān)于是否能簡算、如何簡算，從決策到行動的過程富 有思維含量。而用豎式計算，程序固定，幾乎沒有什么變化，計算過程中只要按順序操作，并且，豎式計算這種算法更具 有普適性，幾乎對所有的式子都適用。

2.簡算，是學(xué)生思雄發(fā)展的表現(xiàn)

以學(xué)生計算8+5為例。第 一 階 段，“合起來數(shù)”。他們往往會數(shù)出8個實物，然后數(shù)出5個實物，接著將 8個實物和5個實物合起來，從“頭”開始數(shù)出13個。第二階段，“接著數(shù)”。他們會數(shù)出8個實物不再從“頭”數(shù)起，而是從8開始繼續(xù)數(shù)5個。第三階段，利用事實計算結(jié)果。即在算8+ 5時，先算8加2，繼而再加上3，其過程為 8+5=8+2+3=13。這一過程用到 8+2=10、10+ 3=13這些事實。那學(xué)生為何不調(diào)用8+3=11、1l+2= l3這些事實呢？學(xué)生運(yùn)用 “湊整”的方法進(jìn)行計算，這是思維發(fā)展的高級階段。這里所說的高級階段，不僅表現(xiàn)為用“湊整”的方法進(jìn)行計算，而且表現(xiàn)出對計算方法的優(yōu)化意識。第四階段學(xué)生逐步達(dá) 到“自動化”水平，即面對 8+5，會提取記憶直接回答，脫口而出而幾乎未現(xiàn)思考過程.這是一個動態(tài)的發(fā)展過程，盡管這個過程中的幾個階段有時難以絕對地劃分，而且對不同學(xué) 生來說，各個發(fā)展階段所需時間的長短也不同.不過，需要 教師意識到的是，也許在教師看來計算 8+5幾乎應(yīng)該是一 種自動化的行為，對學(xué)生來說，卻是一個較為漫長的發(fā)展過程 。

在教師的視野中，能簡算的要簡算，應(yīng)該成為一種接近 自動化的行為，但對學(xué)生來說，是需要發(fā)展之后才能達(dá)到的。教師看來是一個“平面”的發(fā)展要求，對學(xué)生而言卻是“立體”的發(fā)展結(jié)果。教師不能以自己的思維發(fā)展水平替代學(xué)生的發(fā)展水平。簡算意識的形成，是人們自覺求簡意識的體現(xiàn)，其形成具有過程性、階段性，不能一蹴而就。

二、簡算教學(xué) ，有時太簡單

1、簡算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)更全面深入地認(rèn)識其教學(xué)價值

日常的簡算教學(xué)，一般未能從學(xué)生發(fā)展的角度認(rèn)識其價值，往往就簡算教簡算，把簡算教學(xué)定位于對運(yùn)算定律與性 質(zhì)的鞏固與應(yīng)用，關(guān)注的大多是技能訓(xùn)練，甚至異化成技巧 的傳授。

整體上看，如前所述，簡算的過程就是將不能口算的過程轉(zhuǎn)化成能口算的過程。如計算235+198，如果簡算可先用235加上200，這即作出一個假設(shè);接下來要進(jìn)行調(diào)整，原本是加上198，現(xiàn)在加上的是200，多加了2，要減去2，因此其過程為235+198=235+200-2，在這一簡算過程中應(yīng)了假設(shè)、調(diào)整的策略。事實上，從策略的角度認(rèn)識簡算的過程與方法，也可提升學(xué)生理解、解釋與應(yīng)用的水平，避免學(xué)生 出現(xiàn)諸如235+198=235+200+2的錯誤。

2.簡算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主完成算法的優(yōu)化

能簡算的題目的呈現(xiàn)，其要求不能都帶有明確的指令性，如類似“用簡便方法計算下面各題”、“下面各題怎樣簡便就怎樣算”、“用遞等式計算（能簡算的要簡算）”這樣的陳述。是否簡算首先要讓學(xué)生有自覺甄別的機(jī)會。不可否認(rèn)，接受 指令進(jìn)行簡算是學(xué)生在學(xué)習(xí)簡算過程中不可逾越的一個階段，在簡算學(xué)習(xí)的初期，指令是要的，但簡算教學(xué)的進(jìn)程不能停留于這個階段。學(xué)生被指令得太多了，也就逐漸丟失了自主的意識。簡算，不應(yīng)當(dāng)成為一種條件反射，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生思維達(dá)到一定的抽象、概括和反省水平之后對算法自然優(yōu)化的表現(xiàn)。

在教學(xué)過程中，教師不能僅僅停留于指導(dǎo)學(xué)生如何簡算，要給予學(xué)生較為充分的獨(dú)立思考、探索算法、交流互動的機(jī)會。教師要尊重學(xué)生“用自己喜歡的方法計算”的意愿，但不應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生一直停留于他們原有的水平層面。在實際教學(xué) 中各個不同的學(xué)生呈現(xiàn)不同的算法，即呈現(xiàn)算法多樣化的場景后，教師可組織交流，引導(dǎo)學(xué)生比較，實現(xiàn)對算法的優(yōu)化。算法優(yōu)化的過程不應(yīng)該是由教師強(qiáng)制學(xué)生完成的。學(xué)生是優(yōu) 化算法的主體，教師要讓學(xué)生在交流和比較的過程中真切地感受到“原來還可以這樣算”、“這樣算真是巧妙”，從而愿意并主動地應(yīng)用簡便算法，調(diào)整并優(yōu)化自己的想法。教師要精心設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法的教學(xué)，選擇適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，使用適宜的方法，讓多種算法在交流中發(fā)生碰撞，在碰撞中呈現(xiàn)聯(lián)系，在聯(lián)系中進(jìn)行比較，在比較中實現(xiàn)優(yōu)化。也就是說教師應(yīng)把優(yōu)化算法變成學(xué)生主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動，成為學(xué)生自我發(fā)展的自覺追求，這一過程也正是學(xué)生簡算意識形成的過程。

教師要引導(dǎo)學(xué)生不僅理解簡算的必要性，而且關(guān)注簡算的合理性，即對簡算算理的理解。教師不能將學(xué)生不簡算直接歸因于學(xué)生簡算意識不強(qiáng)。如算式273—82—18，也可以寫成算式273一（82+l8），這兩種算法的算理都是學(xué)生容易理解的。算式98+265+202和98+202+265的道理也都是學(xué)生容易講得通的。在完成算式計算的過程中，學(xué)生常常關(guān)注每一步算出的是什么，他們都希望自己能講得清楚、說得明白。又比如88x125，如果計算時寫成8x125x11，這樣算起來簡便。同樣的道理，對于簡算，其計算過程中的道理，也要學(xué)生“知其然，知其所以然”。學(xué)生在簡算時，要增“識”，要有“法”，還要有“理”。因為有“理”，學(xué)生對算法的優(yōu)化才能成為有意義的建構(gòu)過程。

3.簡算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以評價促進(jìn)學(xué)生簡算意識的形成

有這樣一個例子，每千克白菜1.8元，1.5千克付多少錢？如果將1.8x1.5轉(zhuǎn)化成 1.5x2xO.9，然后用乘法結(jié)合律算出結(jié)果2.7。我傾向于選擇用乘法分配律而不是乘法結(jié)合律。具體地說，也就是先算1千克白菜的錢，再算0.5千克白菜的錢，這種簡算的思路更符合解決問題的思考過程。而把1.8x1.5轉(zhuǎn)化成1.5x2xO.9的算法，是對算式1.8x1.5算法的簡算，是剝離實際問題情境后對裸數(shù)據(jù)進(jìn)行簡算，更接近于紙上談兵。在解決這樣的實際問題時，學(xué)生的計算過 程往往離不開具體問題情境，因為如前所作出的分析，學(xué)生會關(guān)注計算過程中每一步算式表示的含義是什么。