淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的創(chuàng)新方法

譚婉杏

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的組成部分。我們可以在教學(xué)與實(shí)踐得知，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是一些基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)知識(shí)，而在初中階段，初中數(shù)學(xué)的難度就明顯的比小學(xué)增大了，但仍然是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。雖然是初中學(xué)習(xí)階段，但與數(shù)學(xué)相關(guān)的概念也十分之多，所以概念教學(xué)是在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)極其重要的一個(gè)學(xué)習(xí)模塊。概念的理解若繼續(xù)采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解決現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，這就需要教師對(duì)概念教學(xué)的方法及時(shí)進(jìn)行創(chuàng)新改革，從而讓學(xué)生用最有效的學(xué)習(xí)方法來(lái)完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；創(chuàng)新方法

數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的特點(diǎn)是：存在于客觀現(xiàn)實(shí)中，又具有高度的抽象性、精確性、邏輯性和嚴(yán)密性。經(jīng)過一線教師多年的實(shí)踐證明：對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要關(guān)鍵，對(duì)理解其他數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用起著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高發(fā)揮了重要功能，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注重揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展的這些過程，注重培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、熱愛思考的良好習(xí)慣，同時(shí)注重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，以最快的速度提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)“類比思想”進(jìn)行概念教學(xué)

我們知道，數(shù)學(xué)概念是一種能反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，來(lái)源于生活的實(shí)踐，結(jié)合數(shù)學(xué)所研究的事物對(duì)象的多種屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。概念的出現(xiàn)，標(biāo)志著人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)已經(jīng)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。如何幫助學(xué)生在腦中形成概念表象，有效地構(gòu)建其良好的概念圖式呢？這是在教學(xué)中教師經(jīng)常思考的問題。數(shù)學(xué)概念比較抽象，教師切忌形式籠統(tǒng)地進(jìn)行講授，我們應(yīng)讓學(xué)生明白到：“數(shù)學(xué)概念到底與生活中的實(shí)際背景存在什么的關(guān)系呢？”“我們引入這一概念的主要原因是什么？”以及“了解這一概念建立的過程經(jīng)歷了什么？”

在實(shí)際的教學(xué)中，我們知道概念的引入方法多種多樣，正由于這樣，我們更要從我們本身學(xué)生的實(shí)際情形出發(fā)，根據(jù)他們的原有了解層面，找到有利于突出概念本質(zhì)的原則進(jìn)行選擇講解概念。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的眾多方法，可以運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行概念的教學(xué)，例如，利用類比分?jǐn)?shù)的概念學(xué)習(xí)得到分式的概念，結(jié)合一元一次方程的概念類比得到一元一次不等式的概念，下面對(duì)于學(xué)習(xí)北師大版八年級(jí)上冊(cè)“平方根”的概念，我們不妨嘗試?yán)妙惐葦?shù)學(xué)方法進(jìn)行：

例1：“平方根”的概念教學(xué)

根據(jù)以下具體例子（北師大版八年級(jí)上冊(cè)課本）。教法1：在新課開始前，教師利用幻燈片投影幾個(gè)面積不同的正方形，結(jié)合每一個(gè)圖，分別求每一個(gè)正方形邊長(zhǎng)x，如圖所示：

學(xué)生利用這組圖形，能夠很快把這幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)找到答案。我們知道：線段的長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，所以邊長(zhǎng)也是非負(fù)數(shù)，所以學(xué)生們所講的答案都是這幾個(gè)正方形面積的算術(shù)平方根，而老師原有設(shè)計(jì)是要講平方根，所以我們可以要求學(xué)生寫出計(jì)算過程，并強(qiáng)調(diào)x=1，x=2，x=3……然后再討論取正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再由這幾個(gè)例子抽象地概括出平方根的定義；即x=a，即一個(gè)數(shù)x的平方等于a，我們把x叫做a的平方根，緊跟著，結(jié)合一些實(shí)例進(jìn)行加強(qiáng)這一概念的學(xué)習(xí)，根據(jù)第1個(gè)的教法，我們可以知道：老師讓學(xué)生經(jīng)歷的過程是：由特殊到一般的抽象操作過程，而事實(shí)上：教學(xué)的過程只是蜻蜓點(diǎn)水地走了一遍，而實(shí)際上學(xué)生只是看了一次表演：而沒有真正參與到平方根概念的發(fā)生與形成的過程，更不要說(shuō)把概念的本質(zhì)弄清楚、弄明白了，由于這樣，會(huì)導(dǎo)致以后常常把平方根與算術(shù)平方根混淆，直到中考結(jié)束還是不過關(guān)這個(gè)概念。

要想更好地幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)平方根的這一抽象的概念，我們可以用不同的方式嘗試一下，接下來(lái)看一看第二個(gè)教法。老師為了激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)熱情，我們可以通過競(jìng)賽的形式，給出兩組練習(xí)，讓學(xué)生回答后，再進(jìn)行觀察兩組題目的區(qū)別與聯(lián)系。

32= ？ （？ ）2=9

（ -3）2= ？

（）2 = ？ （？ ）2=

0.12= ？ （？ ）2=0.01

（-0.1）2= ？

底數(shù)已告知求冪 冪已告知求底數(shù)

根據(jù)平方根的定義：由數(shù)學(xué)式子x2=a，求底數(shù)x，這是采用了一種引入概念的方法進(jìn)行教學(xué)，它是立足于原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，采用新舊知識(shí)之間的相互聯(lián)系，真正體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)原則，同時(shí)讓學(xué)生更易于接受新學(xué)的概念。當(dāng)學(xué)生認(rèn)真觀察后，很快找到它們的以上兩組題目的相關(guān)特點(diǎn)：第一組題目已知底數(shù) 、指數(shù)、求冪；第二組題目已知冪、指數(shù)，求底數(shù)，在這些題目上，我們可以利用有特殊到一般的規(guī)律，抽象出x2=a，這時(shí)教師可以提出問題：把已知數(shù)a仍然看做冪，x叫做底數(shù)可以嗎？這時(shí)候?qū)W生可以回憶舊知識(shí)加減法的互逆與乘除法的互逆后各自的名稱叫法都發(fā)生了變化，所以x2=a的名稱也應(yīng)該發(fā)生變化，這時(shí)老師可以設(shè)置懸念，先讓學(xué)生認(rèn)真觀察，從形式上看是一元二次方程，那么x就相當(dāng)于未知數(shù)，結(jié)合方程的知識(shí)，學(xué)生容易想到方程的根，現(xiàn)在是2次即平方，那是不是叫“方程的根（解）”“平方的根”，這時(shí)候，老師才規(guī)范地說(shuō)出“平方根”，這樣將會(huì)讓學(xué)生更好地理解平方根的概念，與之前的第一個(gè)方法對(duì)比，從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)更有利，同時(shí)也為學(xué)生在后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

從上述的兩個(gè)例子來(lái)看，看似簡(jiǎn)單，甚至認(rèn)為是不經(jīng)意間的一閃而過的教學(xué)片斷，但這實(shí)質(zhì)是對(duì)教學(xué)課堂中的瓶頸狀態(tài)的一個(gè)重大突破，從而更有效地提高教學(xué)效果。

例2：學(xué)習(xí)四邊形這單元后，要求學(xué)生能自己對(duì)知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的梳理，我們可以用樹狀圖的形式幫助學(xué)生建立知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，從而對(duì)特殊四邊形性質(zhì)和判定方法進(jìn)行記憶和比較，達(dá)到理清各種特殊四邊形之間的關(guān)系，通過圖形之間的對(duì)比了解他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，更方便學(xué)生有效地理解基礎(chǔ)概念，對(duì)以后的知識(shí)理解與運(yùn)用奠定了基礎(chǔ)。如圖所示。

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)中，我們要注意在不同的學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用和構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系，例如，代數(shù)中數(shù)與數(shù)的概念體系，方程和不等式、方程和函數(shù)、函數(shù)和不等式的概念體系。在幾何知識(shí)中，與角有關(guān)聯(lián)的概念，三角形之間的全等、相似圖形之間的概念，特殊四邊形概念。建立章節(jié)或?qū)W科的概念網(wǎng)絡(luò)體系，有利于概念的儲(chǔ)存和檢索，通過類比，有助于對(duì)概念的深化和理解。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，這是區(qū)別理清概念之間的關(guān)系一個(gè)有效的方法，值得我們關(guān)注。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著重要的意義

人與人之間的交流的一種簡(jiǎn)便方式是語(yǔ)言，通過與人交流，我們從中可以知道自己想要了解的答案。由于交流可以提供我們一種快捷的通道，那么在課堂教學(xué)中我們更要善于利用，并且教師如果能用嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，這樣的教學(xué)才有利于學(xué)生獲取更準(zhǔn)確文化知識(shí)。初中數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確是需要大量的驗(yàn)證、反復(fù)推敲斟酌才能產(chǎn)生出的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因此，數(shù)學(xué)概念是通過提煉后，采用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的。要想學(xué)生對(duì)感知教材更有效則需要教師的語(yǔ)言更嚴(yán)謹(jǐn)，這樣對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成有著重要的意義，所以，我們教師在平時(shí)的教學(xué)中要十分注意教學(xué)用語(yǔ)的嚴(yán)謹(jǐn)和精確。

例3：“分解因式”概念：“把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的相乘積的形式，這種變形過程叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！?在教學(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個(gè)關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”易造成對(duì)分解因式的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

例4：在學(xué)習(xí)梯形這一個(gè)概念時(shí)，我們可以讓學(xué)生觀察生活中的實(shí)物，將實(shí)物抽象出的相應(yīng)的幾何圖形，為了近距離感受梯形這一個(gè)形狀，我們緊接著拿出一個(gè)教學(xué)模型，再開始講解。剛開始，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察梯形的形狀，然后利用梯形不同位置擺放，觀察模型的變化，從中找出梯形的重要特征，試著嘗試用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，經(jīng)過同學(xué)們的積極發(fā)言，最后師生一起歸納：發(fā)現(xiàn)圖形中只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，所以我們最終敲定準(zhǔn)確的表述：“僅有”“只有”一組對(duì)邊是不平行的。用這些準(zhǔn)確度高的字眼，以免產(chǎn)生分歧。在這種情況下，學(xué)生應(yīng)該一個(gè)一個(gè)字眼地去理解與體會(huì)，而不應(yīng)隨意加字和刪字。結(jié)合一輪討論且和老師重點(diǎn)講解分析，讓學(xué)生感覺到：數(shù)學(xué)概念語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，尤其關(guān)鍵的重點(diǎn)字的討論與分析，也可以讓體會(huì)到這就是數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)之美。假如對(duì)于梯形的學(xué)習(xí)我們能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，通過他們的探索來(lái)培養(yǎng)了他們的分析推理的能力，同時(shí)也更好地檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)這一個(gè)概念的真正理解。

三、要想更好地理解數(shù)學(xué)概念，應(yīng)有計(jì)劃、有方向、有層次地進(jìn)行推進(jìn)

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，能體現(xiàn)知識(shí)螺旋上升的，逐步變化的過程的模塊是我們的數(shù)學(xué)概念。在引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)的過程中，我們要按照實(shí)物的發(fā)展的特點(diǎn)：按照一定的方向、一定的計(jì)劃，有層次、有條理地進(jìn)行，把概念的學(xué)習(xí)放進(jìn)我們的教學(xué)計(jì)劃教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中，嚴(yán)格做到有目的、有計(jì)劃、有步驟地合理設(shè)計(jì)好教學(xué)過程，多次反復(fù)滲透，讓學(xué)生從初步地感受、了解，到進(jìn)一步地領(lǐng)會(huì)，再到深入地掌握及綜合應(yīng)用。

例5：在學(xué)習(xí)北師大版九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)的概念時(shí)，我們可以借助真實(shí)課例教會(huì)學(xué)生如何對(duì)一個(gè)基本概念的大致理解，我們清楚：時(shí)間、速度、路程這三個(gè)量之間的關(guān)系，對(duì)比八年級(jí)學(xué)過的正比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生知道如果是反比例函數(shù)，則距離是常數(shù)，而時(shí)間這個(gè)量是自變量，也就是說(shuō)：速度越快，所用時(shí)間就越短，所以時(shí)間與速度這兩個(gè)量是反比例的關(guān)系。理解概念的雛形后，為了加強(qiáng)理解，我們到再重新回到概念當(dāng)中，如果學(xué)生可以用自己的語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，那么說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)真正掌握了這一個(gè)概念，這時(shí)候，我們緊跟著，乘勝追擊，來(lái)一個(gè)小鞏固，以加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這時(shí)候的練習(xí)，以容易為主，這樣才不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼，也就是說(shuō)，遵循由淺入深的教學(xué)原則。

四、概念的復(fù)習(xí)需要在概念本質(zhì)上有效深入，而習(xí)題的選取體現(xiàn)概念的本質(zhì)特征

我們把一節(jié)新課講解結(jié)束后，要想把知識(shí)進(jìn)行鞏固，這樣學(xué)生才能更長(zhǎng)久而有效地學(xué)習(xí)，才能保障學(xué)習(xí)質(zhì)量，才更好地過關(guān)每一個(gè)概念，我們?cè)趯?duì)概念的復(fù)習(xí)就需要進(jìn)行一番思考，習(xí)題將如何設(shè)置才能讓學(xué)生掌握得更好。在復(fù)習(xí)的時(shí)候我們不能夠只是將知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)，而是有計(jì)劃有目標(biāo)的設(shè)置有代表性的典型例題，這些題型則需要我們老師精心提煉的，也就是說(shuō)，提質(zhì)增效的概念是在概念本質(zhì)上有效深入。這里的“深入”，有兩層含義，一方面，指復(fù)習(xí)要在客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)中有所側(cè)重，突出核心知識(shí)、抓住本質(zhì)的特征；另一方面，是深入分析內(nèi)在認(rèn)知過程，判斷學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的困難與障礙。抓住這兩個(gè)方面后，我們?cè)谠O(shè)置課堂各個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，我們將都會(huì)得到體現(xiàn)，無(wú)論是“知識(shí)梳理”還是在“典型例題”環(huán)節(jié)。我們?cè)诜幢壤瘮?shù)復(fù)習(xí)的時(shí)候，我們可以選取以下這個(gè)例題作為典型例子來(lái)加強(qiáng)學(xué)習(xí)這個(gè)概念，

例6：已知點(diǎn)（2 ，6）在函數(shù)y=的圖像上，則函數(shù)y=（ ）

A、點(diǎn)（-4，-3）在函數(shù)y=的圖像上，B、當(dāng)x>0時(shí)，，y隨x的增大而減少，C、圖像在第二、四象限，D、圖像在第一、三象限，此題的特點(diǎn)主要是講點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為變量值，代入解析式求比例系數(shù)（即待定系數(shù)法），剩下的實(shí)質(zhì)是檢查性質(zhì)的記憶；對(duì)概念的本質(zhì)屬性理解到位后，學(xué)生更容易理解概念，且能夠更好地運(yùn)用概念。所以在概念的復(fù)習(xí)，我們要精選題目，緊緊圍繞概念本質(zhì)進(jìn)行選取。

所以，在初中的概念教學(xué)中，我們要學(xué)會(huì)用正確的方法對(duì)概念進(jìn)行講解與分析，而不是生搬硬套地強(qiáng)加給學(xué)生，我們一定要真正領(lǐng)會(huì)其中的緣由，把真正的數(shù)學(xué)概念運(yùn)送到給學(xué)生身上。初中的數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的不是單純地接受概念這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是通過學(xué)習(xí)的過程使得學(xué)生理解概念的演變，知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生得到真正的思維鍛煉，提高分析能力，提升各層面的能力。

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