先探后算培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)

陳仙娟

從數(shù)學學科的本質(zhì)特征來看，促進學生積極從事數(shù)學思考活動，發(fā)展學生的數(shù)學思維，是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的有效著力點。計算教學不能只是關(guān)注“算”。學生在計算之前可以探究什么，該怎樣探究，目前較少被教師關(guān)注和思考，這也成為了計算教學的盲區(qū)。如何引導(dǎo)學生在計算之前主動探究、積極思考，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)呢？下面以浙江省舟山教育學院錢金鐸老師執(zhí)教的“小數(shù)加減法綜合訓(xùn)練”一課為例，與大家一起分享其中的典型經(jīng)驗。

在傳統(tǒng)的計算教學的課始，教師往往是在呈現(xiàn)簡單算式后，就讓學生直接口算。這樣，學生對算式的感知較少，其數(shù)學思維缺乏一定的挑戰(zhàn)性，獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗自然也就較為膚淺、蒼白。事實上，口算訓(xùn)練看似程序機械，思維簡單，實則過程復(fù)雜，需要眼、腦、口等多感官的協(xié)作與聯(lián)動。充分地觀察算式中的數(shù)據(jù)符號、結(jié)構(gòu)特征、數(shù)學關(guān)系，有利于學生迅速對算式作出分析與判斷，為正確、靈活地口算奠定基礎(chǔ)。因此，教師要精心設(shè)計口算訓(xùn)練的探究活動，重視先看后算，讓學生在非常規(guī)的情境中先認真觀察算式的特征，把握數(shù)據(jù)的特征，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學關(guān)系，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如，在本課的課始，錢老師先呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)圖（如圖1），放手讓學生探索：“觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學生通過觀察、猜想并口算驗證，發(fā)現(xiàn)相對的兩個數(shù)之和剛好是10。然后，錢老師先引導(dǎo)學生再次觀察：“這8個數(shù)中，哪個數(shù)與5最接近？相差多少？”再次讓學生去觀察、口算、判斷。在這里，錢老師一改“直接口算下面各題”的傳統(tǒng)形式，創(chuàng)新了口算習題的呈現(xiàn)形式，將學生置于全新、開放的口算情境中，放手讓學生多角度地觀察數(shù)據(jù)，大膽猜測，揭示關(guān)系，最后口算驗證。這樣，計算活動因“看”而充滿了挑戰(zhàn)性和思考性，有利于學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，強化學生的數(shù)感。

計算教學若只局限于算，不探究算式的來源與意義，那么隔斷計算推理與現(xiàn)實背景之間的聯(lián)系，將大大窄化數(shù)學思考的空間，不利于培養(yǎng)學生的抽象能力和應(yīng)用意識。事實上，計算是一項復(fù)雜、連續(xù)、完整的心智活動，從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學算式，是將富有思考價值的生活問題數(shù)學化的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象力的重要載體。因此，計算算式的提出，應(yīng)置于解決問題的背景下，切忌簡單呈現(xiàn)，直接計算，應(yīng)倡導(dǎo)先問后算，以問誘思，讓計算活動因經(jīng)歷算式提出的過程而思維增值，實現(xiàn)在數(shù)學活動中結(jié)果與過程的并重。

在本課的教學中，錢老師向?qū)W生推介了舟山豐富的漁產(chǎn)后，先呈示如下信息：

他提問：“根據(jù)上面信息，誰能提出兩步計算的數(shù)學問題？如何列式？”有的學生提出了“一包魷魚絲、一包小黃魚片和一包熟魚片一共多少錢？列式4.6+8.75+10.25”“一包魷魚絲和一包小黃魚片比一包熟魚片貴多少錢？列式4.6+8.75-10.25”等眾多問題與算式。

錢老師再次提問：“如果一道算式為10.25-（4.6+4.6），想想這是解答一道怎樣的數(shù)學問題？”學生由式及題，提出了“一包熟魚片比兩包魷魚絲貴多少錢”的數(shù)學問題。

在這里，錢老師將數(shù)學算式的提出置于現(xiàn)實的背景中，先問后算，讓學生主動運用數(shù)學的眼光審視現(xiàn)實問題，參與數(shù)學算式提出與發(fā)現(xiàn)的“再創(chuàng)造”過程，溝通了數(shù)學算式與生活實踐的聯(lián)系，有利于促進學生數(shù)學化思維能力的提升，有利于培養(yǎng)學生的探索意識和數(shù)學應(yīng)用意識。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)：“讓學生在參與對運算結(jié)果進行估計的過程中發(fā)展數(shù)感”。但傳統(tǒng)的計算教學仍重于精確計算，以計算出正確的結(jié)果為根本教學目標，而將估算看成計算活動的形式附加，或虛晃一槍，甚至直接躍過。這種重算不重估的教學，大大窄化了學生關(guān)于計算的潛在思考空間，束縛了學生的數(shù)感培養(yǎng)。事實上，計算活動不應(yīng)只是根據(jù)既定的運算法則對數(shù)據(jù)進行精確推理，還應(yīng)包括對數(shù)據(jù)作出大膽而合理的預(yù)測與估算。學生的估算過程，就是對數(shù)學算式作出合理分析、判斷與估測的思考過程，就是發(fā)展學生數(shù)學思維的重要載體。因此，在計算活動中，教師應(yīng)跳出精確計算的框框，強調(diào)先估后算，并精心設(shè)問，重在挖掘，抓實估算，把學生的數(shù)學思維引向深入、思辨，把握估算的值域范疇，為精確計算奠定基礎(chǔ)。

例如，在本課的教學中，錢老師在出示①17.8-8.25+6.25，②17.8+8.25-6.25，③17.8-（8.25+6.25）這三個結(jié)構(gòu)性算式后，并沒有馬上讓學生動筆計算，而是讓學生觀察算式，大膽思考、估算并解答問題：三個算式中，哪道算式的計算結(jié)果最??？算式①和②相比較，哪道算式的計算結(jié)果更大？第②道算式17.8+8.25-6.25的計算結(jié)果比17.8大還是?。吭趯W生充分估算的基礎(chǔ)上，再讓學生動筆計算。這樣先估后算，在計算之前引導(dǎo)學生先認真觀察、比較算式中的運算符號與具體數(shù)據(jù)，積極從事猜想、推理、表達、交流等數(shù)學活動，有效地拓展了學生的數(shù)學思維，發(fā)展了學生的探究能力，培養(yǎng)了學生的數(shù)感，提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生的體驗與理解、思考與探索。”在傳統(tǒng)的計算教學中，對于計算法則的運用，重于順向思考演算結(jié)果，輕于逆向思維重構(gòu)式題。這種單一性的法則運用，按部就班，機械演繹，不利于激發(fā)學生潛在的探究欲望，沖談了計算活動的思考價值。事實上，學生只有經(jīng)歷了計算法則的多維度挑戰(zhàn)性運用，才能獲取更為豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，進而真正地理解、建構(gòu)、運用計算法則。因此，計算活動狹隘地局限于算是不夠的，而要拓展計算法則的運用，注意適時讓學生按要求先編后算，編算結(jié)合，以增強計算活動的探究味。

例如，在本節(jié)課的最后階段，錢老師設(shè)計了如下習題：每次將1、3、5、7、9等五個數(shù)字填在加減法豎式計算的方格中，使所得的和最大、和最小、差最大、差最小，再計算。

這樣，先編后算，以編促算，有利于學生再次引燃計算練習的熱情，深入理解小數(shù)加減法的計算法則，實現(xiàn)了對計算法則的創(chuàng)造性再度運用，培養(yǎng)了學生的思考力與探究力，促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展，落實了對學生進行數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（責任編輯：楊強）