滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)解決問(wèn)題能力

夏周

摘 要：數(shù)與形之間存在相輔相成的關(guān)系，二者在某種程度上可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，借用圖形將數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，可化抽象為具體，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)題目難度不斷提高，此時(shí)在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化思維，引導(dǎo)學(xué)生在化抽象為具體中快速把握數(shù)學(xué)規(guī)律，提高解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 解題能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）09-0138-01

“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心不在于只解決某一具體問(wèn)題，而是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、思想等基本解題工具去解決某一類(lèi)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)舉一反三和思維遷移，幫助其在復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)題目中抓住不變的核心以不變應(yīng)萬(wàn)變，提升解題能力，而數(shù)形結(jié)合就是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想。

1.多元表征，梳理信息

梳理題目信息，明晰題目表達(dá)意思是獲得解題思路的首要條件，但很多學(xué)生在面對(duì)表述復(fù)雜的題目時(shí)，往往受自身理解能力的限制而迷失在文字表述中，難以形成解題思路。此時(shí)借用數(shù)形結(jié)合思想，用圖形表征題目，把題意清晰地展示出來(lái)，從而快速理解題意，獲得解題思路。

例如在學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，學(xué)生被頭、腿的復(fù)雜關(guān)系搞的眼花繚亂，很難正確厘清數(shù)量信息，此時(shí)引入圖形則就一目了然了。如在講解題目“一群雞和兔子放置在同一籠子，共有10個(gè)頭和32條腿，請(qǐng)確認(rèn)雞兔各自的數(shù)目?！睍r(shí)，我引導(dǎo)一臉茫然的學(xué)生嘗試用圖形表征題目信息，我們畫(huà)出10個(gè)¨表示10個(gè)頭，因?yàn)槊恐浑u和兔子都至少有兩條腿，所以我們現(xiàn)在每個(gè)¨下畫(huà)出/＼表示兩條腿，此時(shí)圖形表示出的數(shù)量是10個(gè)頭和20條腿，而題目中給出共有32條，還剩下12條腿未表示出，所以我們將這12條腿補(bǔ)充到6個(gè)頭下，在這6個(gè)頭下分別再畫(huà)/＼，從而滿足了題目的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖形可以得出，有兩對(duì)/＼的是兔子，有一對(duì)/＼的是雞。

由此可見(jiàn)，運(yùn)用圖形多元表征題目，有助于學(xué)生換種思維形式梳理題目信息，借用圖形直觀的表達(dá)特點(diǎn)，快速掌握核心數(shù)量關(guān)系，突破解題障礙找到解題思路，提升解題能力。

2.圖形演繹，透視本質(zhì)

運(yùn)用線段圖演繹數(shù)量關(guān)系可以收到形象化、視覺(jué)化的效果，在解題過(guò)程中巧妙利用圖形演繹的方法，可以達(dá)到事半功倍的效果。因此，教師在授課中應(yīng)幫助學(xué)生打開(kāi)題目表示思路，引導(dǎo)學(xué)生盡可能的使用線段圖重新演繹題目涵義，從多角度思考問(wèn)題，在圖形中透視題目本質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)講解的題目“小芳和小明都有收集硬幣的愛(ài)好，二人一共收集了80枚硬幣，在數(shù)硬幣的過(guò)程中二人的硬幣混在一起，小明只記得他比小芳多收集了14枚，請(qǐng)你幫他們計(jì)算兩人各有幾枚硬幣？”基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在面對(duì)題目時(shí)，往往一時(shí)想不到解題思路，此時(shí)筆者告訴學(xué)生是否可以線段圖把題目中表述的數(shù)量關(guān)系演繹出來(lái)，再思索問(wèn)題如何解決。學(xué)生得到了三種線段圖。一種是先畫(huà)出兩段長(zhǎng)度相等的線段代表小芳和小明相等部分的硬幣數(shù)量，再在代表小明硬幣的線段上加長(zhǎng)一段表示多的14枚，則小芳的硬幣數(shù)就是（80-14）/2。第二種是畫(huà)出兩條等長(zhǎng)的線段表示小明和小芳的，因?yàn)樾∶鞅刃》级?4枚，所以這兩條長(zhǎng)度相等的線段就比實(shí)際多了14枚，即實(shí)際總數(shù)是80+14枚，則小明的硬幣數(shù)就是（80+14）/2。第三種是畫(huà)出兩條等長(zhǎng)的線段代表小芳和小明相等的部分，再在每條線段上畫(huà)出小段等長(zhǎng)的線段，用以表示7，即小明將多出的部分二者均分，所小明的硬幣數(shù)減7和小芳的硬幣數(shù)加7都等于80/2，從而得出小明和小芳各自持有的硬幣數(shù)。

通過(guò)畫(huà)線段圖將題目重新演繹出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了由抽象到具體的轉(zhuǎn)變，題意被圖形簡(jiǎn)明扼要的表達(dá)出來(lái)，學(xué)生通過(guò)圖像輕而易舉地透視數(shù)量關(guān)系，得到解題思路。同時(shí)不同的圖像表達(dá)了相同的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生的思維也得到了拓展。

3.彼此聯(lián)系，建構(gòu)模型

數(shù)形結(jié)合思想的核心就是建立數(shù)與形的聯(lián)系，即在明確數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的圖像，再通過(guò)分析研究圖形的特征與性質(zhì)解決復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)量與圖形的聯(lián)系，在數(shù)形轉(zhuǎn)化中尋得解題路徑。

例如在學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”類(lèi)型問(wèn)題時(shí)，給出典型例題“體育館原有籃球100個(gè)，今年新增1/5的籃球，問(wèn)今年體育館有多少個(gè)籃球？”教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，用兩條等長(zhǎng)的線段表示去年與今年相等的部分，再在今年的線段上延伸出去年的1/5。讓學(xué)生看圖說(shuō)出自己的解題思路，有一位學(xué)生說(shuō)：“可以先通過(guò)100×1/5求出去年的1/5是多少，再加上去年的100個(gè)就能求出今年籃球的數(shù)量。”另一位學(xué)生說(shuō)：“可先算出今年的籃球數(shù)是去年籃球書(shū)的幾倍即1+1/5，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法列式100×（1+1/5）。”在學(xué)生思路的基礎(chǔ)上提問(wèn)：“線段圖中哪部分代表100×1/5，1+1/5的涵義是什么？”通過(guò)提問(wèn)幫助學(xué)生建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此建立此類(lèi)型題目的數(shù)形結(jié)合模型，為學(xué)生解決相應(yīng)問(wèn)題做好基礎(chǔ)。如在解決問(wèn)題“甲乙兩車(chē)分別從AB點(diǎn)同時(shí)相向而行，在甲行駛了AB距離的4/5時(shí)，乙車(chē)恰好在距離甲車(chē)100m處，且乙車(chē)已行駛了AB的2/3，問(wèn)AB相距多少m？”時(shí)，在已有的數(shù)形結(jié)合模型的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就可畫(huà)出相應(yīng)的線段圖，明確交叉的100m對(duì)于甲乙車(chē)所行距離的涵義，從而求解問(wèn)題。

除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)中還有許多溝通數(shù)與形的基礎(chǔ)模型，教師在教學(xué)相應(yīng)部分若能引導(dǎo)學(xué)生提煉出基礎(chǔ)模型，定會(huì)使學(xué)生在求解復(fù)雜化問(wèn)題時(shí)找到相應(yīng)依托，達(dá)到快速找到解題策略的水平。

將數(shù)形結(jié)合思想作為解題的重要思想，其目的在于通過(guò)利用“形”直觀的特點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化解題程序，在抽象變具體化的過(guò)程中降低學(xué)生思考的難度，提高學(xué)生的解題效率與正確率。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1]林智. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J].教學(xué)與管理，2017（29）

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