大氣室膜式空氣彈簧關(guān)鍵特性研究

黃華，李惠林，楊洪江

（1.550025 貴州省 貴陽(yáng)市 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；2.550025 貴州省 貴陽(yáng)市 貴州宏洋橡膠制品有限公司）

0 引言

大氣室膜式空氣彈簧具有固有頻率低的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于車輛、機(jī)車、高鐵等交通領(lǐng)域[1-2]，它的剛度變化與其加載壓力、有效容積及有效承載面積等參數(shù)相關(guān)聯(lián)，研究大氣室膜式空氣彈簧的靜態(tài)特性具有重要價(jià)值。國(guó)外研究學(xué)者提出了一系列空氣彈簧剛度計(jì)算分析方法[3-5]，集中于空氣彈簧的有效面積等參數(shù)[6]?？諝鈴椈蓪?shí)際工作過程為一個(gè)指數(shù)多變的過程，采用虛功原理分析空氣彈簧的垂向剛度[7]。此外，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者從溫度、簾線參數(shù)等角度去研究其靜態(tài)剛度特性[8-10]，更進(jìn)一步設(shè)計(jì)有關(guān)試驗(yàn)方案進(jìn)行靜態(tài)特性試驗(yàn)。綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空氣彈簧的研究，更佳體現(xiàn)空氣彈簧在其工作行程中的非線性特性，從中驗(yàn)證與其剛度特性有關(guān)的參數(shù)變化規(guī)律。

本文針對(duì)大氣室膜式空氣彈簧，采用非線性工具、并以橡膠有關(guān)理論為基礎(chǔ)，開展大氣室膜式空氣彈簧靜態(tài)研究，分析其在不同簾線角、簾線間距和簾線層下的影響。

1 大氣室膜式空氣彈簧理論分析基礎(chǔ)

1.1 選擇橡膠應(yīng)變能量密度函數(shù)模型

本文選擇Mooney-Rivlin 模型模擬大氣室膜式空氣彈簧的橡膠氣囊，模型的假定條件為：（1）大氣室膜式空氣彈簧橡膠不可壓縮；（2）未發(fā)生變形狀態(tài)下各項(xiàng)同性；（3）確保應(yīng)變能量函數(shù)不變。滿足上述3 個(gè)條件的函數(shù)表達(dá)式為：

式中：γ1，γ2，γ3——應(yīng)變函數(shù)U對(duì)應(yīng)的3 個(gè)主拉伸參數(shù)。

根據(jù)有關(guān)橡膠理論推導(dǎo)，大氣室膜式空氣彈簧橡膠氣囊材料的應(yīng)變能量函數(shù)如式（2）：

式中：Cij——材料常數(shù)，由試驗(yàn)獲得。

具體描述如式（3）：

式中：C10，C01——系數(shù)，與橡膠材料的溫度相關(guān)；I1，I2——主應(yīng)變不變量。

1.2 推導(dǎo)Mooney-Rivlin 模型的和參數(shù)

Mooney-Rivlin 模型的應(yīng)變能量函數(shù)如式（3）。

單軸試驗(yàn)則有：

式中：γU——加載方向的拉伸參數(shù)。

引入應(yīng)變勢(shì)能U，可將式（4）改寫為式（5）

式中：ΓU——名義應(yīng)力。

式中：——單軸名義應(yīng)變。

同理，雙軸試驗(yàn)則有：

式中：γD——相互垂直加載方向的拉伸參數(shù)。由式（7）獲得名義應(yīng)力ΓD表示為：

式中：κD——雙軸名義應(yīng)變。

由式（9）和式（10）可擬合出C10和C01參數(shù)值。

1.3 空氣彈簧接觸非線性分析

文中采用最常用的拉格朗日乘子法求解大氣室膜式空氣彈簧的接觸非線性問題。首先進(jìn)行一個(gè)接觸復(fù)雜系統(tǒng)的控制方程建立，前提是把互相接觸的面進(jìn)一步離散化處理，且確定邊界約束，通過變分理論，優(yōu)化這非線性迭代方程，獲得節(jié)點(diǎn)處的作用力。迭代過程必須考慮其收斂性的存在，反復(fù)論證其接觸狀態(tài)的問題，修正接觸非線性方程，最后達(dá)到收斂為止?？諝鈴椈山佑|非線性控制方程表達(dá)式如式（11）：

式中：[M]，[N]——質(zhì)量與阻尼方程；F——接觸力矢量；T——轉(zhuǎn)置符號(hào)；P——加載力矢量；q——位移矢量；Kc，Rc，Δλ，Δ——附加余項(xiàng)。

本文運(yùn)用具有平方收斂的Newton-Raphson method 進(jìn)行求解此方程組。

1.4 空氣彈簧簾線層分析

利用Rebar 單元定義簾線間距、簾線層厚度、簾線層布置角度及增加簾線層數(shù)來(lái)模擬分析大氣室膜式空氣彈簧的力學(xué)性能，在線性變化的過程中Rebar 單元的幾何特性為一個(gè)恒定值，而在非線性的力學(xué)變化中其幾何性能隨之實(shí)時(shí)變化，這樣有利于模擬空氣彈簧實(shí)時(shí)變化的過程。

2 大氣室膜式空氣彈簧靜態(tài)特性研究

采用UG 構(gòu)建空氣彈簧模型，經(jīng)過HyperMesh進(jìn)行空氣彈簧的模型預(yù)處理及網(wǎng)格劃分，可以提高劃分網(wǎng)格質(zhì)量，同時(shí)減少后期分析時(shí)因網(wǎng)格而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，最后在ABAQUS 工具中設(shè)置相關(guān)參數(shù)。

首先，定義大氣室膜式空氣彈簧在拉伸過程中位移為負(fù)，壓縮過程為正。圖1 和圖2 分別表示大氣室膜式空氣彈簧在拉伸到最大位移和壓縮到最大位移時(shí)的橡膠氣囊應(yīng)力變化云圖。

圖1 大氣室膜式空氣彈簧橡膠氣囊在最大壓縮位移處的應(yīng)力云圖Fig.1 Stress cloud diagram of diaphragm air spring rubber airbag of atmospheric chamber at the maximum compression displacement

圖2 大氣室膜式空氣彈簧橡膠氣囊在最大拉伸位移處的應(yīng)力云圖Fig.2 Stress cloud diagram of diaphragm air spring rubber airbag of atmospheric chamber at the maximum tensile displacement

2.1 大氣室膜式空氣彈簧在不同內(nèi)壓下的特性分析

在大氣室膜式空氣彈簧的設(shè)計(jì)高度下，分別對(duì)橡膠氣囊模型的參考點(diǎn)加載0.4，0.5，0.6 MPa 的初始加載壓力，空氣彈簧的上下振幅為±50 mm，簾線層數(shù)為2 層，簾線間距為5 mm，簾線角度分別為30°，45°，60°，其對(duì)應(yīng)的特性曲線如圖3 所示。

由圖3 可知大氣室膜式空氣彈簧在不同初始?jí)毫ο碌姆蔷€性變化。隨著初始?jí)毫υ黾樱瑢?duì)應(yīng)壓力下的數(shù)值增加顯著，壓強(qiáng)一定時(shí)，空氣彈簧在一定工作高度范圍內(nèi)承受的載荷變化逐漸趨于穩(wěn)定。

大氣室膜式空氣彈簧的剛度為載荷—位移曲線上任意一點(diǎn)的斜率，表達(dá)式為

式中：k——?jiǎng)偠?；f——載荷；s——位移。

由圖3 和式（12）獲得該空氣彈簧模型在相應(yīng)工作壓力的剛度變化，如圖4 所示。由圖4 知，在0.4，0.5 MPa時(shí)剛度值變化不大，而在0.6 MPa 時(shí)與以上2種壓力下表現(xiàn)存在較大差別。在空氣彈簧拉伸過程中，其剛度值變化范圍較小。

圖3 大氣室膜式空氣彈簧在各角度不同初始?jí)毫ο碌奶匦郧€Fig.3 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different initial pressures at various angles

圖4 大氣室膜式空氣彈簧在各角度不同初始?jí)毫ο碌膭偠忍匦郧€Fig.4 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different initial pressures at various angles

2.2 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線角度下的特性分析

在大氣室膜式空氣彈簧的設(shè)計(jì)高度下，研究其簾線角度分別為30°，45°，60°的變化規(guī)律，大氣室膜式空氣彈簧的上下振幅變化為±50 mm，簾線層數(shù)為2層，簾線間距為5 mm。探討在同一壓力情況下大氣室膜式空氣彈簧的特性規(guī)律，如圖5所示。由圖5 可知，30°，45°，60°時(shí)的載荷力隨位移的變化而呈現(xiàn)非線性上升趨勢(shì)變化，但在其大氣室膜式空氣彈簧的設(shè)計(jì)高度位置左邊30°的曲線變化沒有45°的曲線變化顯著，且承受的載荷力較??；在其右邊時(shí)45°的承載能力提高了一部分，都在其壓縮到最大位移處時(shí)取得最大值。

圖5 大氣室膜式空氣彈簧在各壓力下的特性曲線Fig.5 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring at various pressures

由圖6 可知，大氣室膜式空氣彈簧在其工作行程內(nèi)，剛度變化大致呈左高右低趨勢(shì)，剛度值隨角度變大逐漸增大，且最小剛度值位置在其設(shè)計(jì)高度的左邊，而其余2 條線的最小剛度值在其壓縮位置最大處。剛度—位移曲線更直觀地反映大氣室膜式空氣彈簧在不同角度下呈現(xiàn)的變化規(guī)律。

圖6 大氣室膜式空氣彈簧在各壓力下的剛度特性曲線Fig.6 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under various pressures

2.3 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距下的特性分析

大氣室膜式空氣彈簧設(shè)置1，3，5 mm 的簾線間距，研究不同初始?jí)毫筒煌嵌认碌奶匦?，其它簾線參數(shù)保持一致。通過ABAQUS 提交分析，得到對(duì)應(yīng)參數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)，獲得如圖7 所示的大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距的位移—載荷曲線。

由圖7 知，當(dāng)大氣室膜式空氣彈簧簾線間距為1，3，5 mm，其他簾線參數(shù)不變的情況下，拉伸過程中載荷應(yīng)力隨位移增大逐漸減小，壓縮過程中載荷應(yīng)力變化與之相反。大氣室膜式空氣彈簧承受的應(yīng)力隨簾線間距增加而加大，且均呈現(xiàn)非線性變化。

圖7 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距下的特性曲線Fig.7 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different cord spacing

在Rebar 加強(qiáng)筋單元中，簾線層的簾線間距表示簾線在橡膠空氣彈簧中鋪設(shè)密度，簾線間距越小簾線密度越大，承受的剛度變形越大。由圖8 可知，大氣室膜式空氣彈簧在拉伸過程中對(duì)應(yīng)的剛度均大于壓縮過程中的對(duì)應(yīng)剛度，且簾線間距為1 mm 時(shí)，承受的剛度大于其在3 mm 和5 mm 時(shí)對(duì)應(yīng)的剛度，符合簾線密度的要求。

圖8 大氣室膜式空氣彈簧在不同簾線間距下的剛度特性曲線Fig.8 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different cord spacing

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)大氣室膜式空氣彈簧，采用ABAQUS非線性工具進(jìn)行不同參數(shù)特性研究，結(jié)論如下：

（1）大氣室膜式空氣彈簧在不同初始?jí)毫?、不同的簾線角和不同簾線間距下的承載能力均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而剛度隨壓力和簾線角的增大進(jìn)一步增加，但簾線間距則與之相反。

（2）大氣室膜式空氣彈簧在其不同的簾線參數(shù)和不同初始?jí)毫ο?，具有不同的空氣彈簧變化特性，可依?jù)車輛在實(shí)際使用中的性能指標(biāo)，選擇相應(yīng)的簾線層數(shù)和初始?jí)毫σ詽M足其要求。