永磁同步直線電機(jī)推力特性有限元仿真分析

李南坤，卞剛

（200090 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

在需要實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，相較于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，采用直線電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源可以省去齒輪齒條、滾珠絲杠或多桿機(jī)構(gòu)等中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，消除由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶來的誤差，并減少摩擦磨損，減少維護(hù)。在直線電機(jī)中，永磁同步直線電機(jī)（PMSLM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推力密度大、效率高的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的直線電機(jī)。然而PMSLS 的推力波動(dòng)大，會(huì)影響控制精度，引起振動(dòng)和噪音，使其在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)自動(dòng)化等對(duì)推力平穩(wěn)性要求較高場(chǎng)合的應(yīng)用受到制約[1]。降低推力波動(dòng)的原理及措施是PMSLM 的研究重點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)[2]通過有限元仿真對(duì)比分析不同槽形對(duì)感應(yīng)電機(jī)性能的影響，得出轉(zhuǎn)子槽形對(duì)電機(jī)損耗特性及啟動(dòng)性能有影響的結(jié)論；文獻(xiàn)[3]針對(duì)磁阻同步直線電機(jī)進(jìn)行分析，得出結(jié)論，定子齒形為推力波動(dòng)的重要影響因素；文獻(xiàn)[4]對(duì)永磁輔助同步磁阻直線電機(jī)進(jìn)行分析，并通過選定合適的定子齒形等方法，降低了推力波動(dòng)。

本文通過Ansoft Maxwell 建立永磁同步直線電機(jī)的二維仿真模型，分析了初級(jí)側(cè)齒形分別為開放式、半封閉式與全封閉式時(shí)的PMSLM。選出最合適的初級(jí)側(cè)齒形，并針對(duì)端部效應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化。

1 PMSLM 仿真模型的建立

電機(jī)電磁的有限元分析以麥克斯韋方程組為理論基礎(chǔ)。首先，將待分析計(jì)算的驅(qū)動(dòng)電機(jī)及模型劃分成有限個(gè)單元；然后，應(yīng)用基本電磁原理，在這些單元內(nèi)分別進(jìn)行計(jì)算，求出各節(jié)點(diǎn)下的電磁勢(shì)或電位；綜合計(jì)算結(jié)果，從而得到以整體矩陣表達(dá)的整個(gè)區(qū)域的解，也可以進(jìn)一步求出如電流、磁通密度、推力、電容和電感等相關(guān)量[5]。

麥克斯韋方程組的微分形式為

（1）麥克斯韋—安培定律

（2）法拉第電磁感應(yīng)定律

麥克斯韋方程組的積分形式為

（1）高斯電通定律

（2）高斯磁通定律

（3）電荷守恒定律

式中：E——電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B——磁通量密度，T；D——電通量密度，C/m；H——磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；J——電流密度，A/m；ρ——電荷密度，C/m3。

對(duì)于前面2 個(gè)旋度方程式（式（1）、式（2））和后面3 個(gè)散度方程式（式（3）—式（5）），常量E，D，B，H在線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為

式中：ε——介質(zhì)節(jié)點(diǎn)系數(shù)，F(xiàn)/m；μ——介質(zhì)導(dǎo)磁率，H/m；σ——介質(zhì)電導(dǎo)率，S/m。

其中，方程式之間的關(guān)系為

根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系B=μH可知，在電機(jī)磁場(chǎng)狀態(tài)恒定時(shí)，

式中：υ——磁介質(zhì)中的磁阻率，

麥克斯韋方程組在三維坐標(biāo)系中，分成x，y，z三個(gè)方向的分量表達(dá)式：

在有限元仿真中，若采用3D 模型進(jìn)行仿真，會(huì)極大增加計(jì)算量，并可能因邊界條件造成誤差，本文主要對(duì)永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行二維電磁場(chǎng)的數(shù)值分析計(jì)算。在二維電磁場(chǎng)中，假設(shè)只有X軸方向有分量，Ax=A，Av=Az=0，Jx=J，Jx=Jv=0，由式（16）可得

通過電磁場(chǎng)有限元分析軟件的數(shù)值分析，解方程獲得電機(jī)的矩陣方程。設(shè)置好初始條件、邊界條件和求解條件后，得到不同初級(jí)側(cè)槽形的PMSLM的二維仿真模型。

2 PMSLM 二維仿真分析

2.1 仿真組設(shè)置

影響電機(jī)推力波動(dòng)的參數(shù)之一是定子齒形。本文分析了3 種定子齒形：（a）半封閉槽，（b）全封閉槽，（c）開放槽。圖1 為3 種齒形的原理圖。

圖1 不同槽形的原理圖Fig.1 Schematic of different slot types

2.2 磁力線分布

不同槽形的PMSLM 的磁力線分布圖如圖2 所示，其表現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)電機(jī)內(nèi)部的磁通分布。觀察圖2可以得出結(jié)論：不同初級(jí)側(cè)槽形的PMSLM 在工作時(shí)，其永磁體磁通量能夠經(jīng)過通過N 極永磁體，形成一個(gè)有效的磁通回路，這也是PMSLM 正常工作的有效磁通。從磁力線走向可以看出，永磁體發(fā)出的磁力線通過次級(jí)側(cè)鐵心直接進(jìn)入氣隙，然后通過初級(jí)側(cè)磁軛和氣隙返回到相鄰磁極的永磁體，從而形成了完整的閉合磁回路。每一極的永磁體產(chǎn)生的磁力線都較好地通過氣隙、漏磁少、磁力線總體分布合理。

圖2 PMSLM 磁力線分布圖Fig.2 PMSLM magnetic line distribution

由圖2 可以看出，全封閉槽由于初級(jí)側(cè)齒部相互連通，漏磁最多，會(huì)對(duì)推力造成影響，降低推力大小。半封閉槽的漏磁最少，磁力線走向最好。

2.3 仿真結(jié)果分析

圖3 為這3 種齒形的電機(jī)的推力波形圖，圖4為不同齒形的最大推力、平均推力、齒槽力。

圖3 推力波形圖Fig.3 Thrust force waveform

圖4 不同齒形的最大推力、平均推力、齒槽力Fig.4 Maximux,average and cogging forces for different tooth shapes

可以看出，在給定的齒形參數(shù)下，半封閉式齒形產(chǎn)生的最大推力和平均推力最大，而全封閉式齒形產(chǎn)生最小的齒槽力，平均推力最低。開槽結(jié)構(gòu)的最大推力和平均推力最低，齒槽力/平均力的比值最高。

2.4 優(yōu)化措施

由文獻(xiàn)[6]可知，端部效應(yīng)是造成直線電機(jī)推力波動(dòng)的重要原因，減短端部齒長度是降低端部效應(yīng)的有效措施之一。將兩端的齒高降低2 mm 后，平均推力由237 N 上升到242 N，推力波動(dòng)由0.57降低到0.43?？梢钥闯觯档投瞬魁X高后，電機(jī)的推力大小和推力波動(dòng)均有所改善。

3 結(jié)論

依據(jù)麥克斯韋方程組建立了3 種不同齒形的永磁同步直線電機(jī)（PMSLM）二維仿真模型，通過對(duì)PMSLM 進(jìn)行的磁力線仿真和仿真結(jié)果進(jìn)行比較，得出結(jié)論：在開放式、半封閉式和全封閉式3 種齒形中，半封閉式齒形的平均推力最大，推力波動(dòng)最小。降低端部齒高可以減低推力波動(dòng)，提高平均推力。