ARIMA乘積季節(jié)模型及Prophet預(yù)測(cè)模型在交通運(yùn)輸客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用和比較

韓苑

摘要：交通運(yùn)輸客運(yùn)量是在一定時(shí)期內(nèi)，各種運(yùn)輸工具實(shí)際運(yùn)送的旅客數(shù)量。它是反映運(yùn)輸業(yè)為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活服務(wù)的數(shù)量指標(biāo)，也是制定和檢查運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃、研究運(yùn)輸發(fā)展規(guī)模和速度的重要指標(biāo)。準(zhǔn)確的交通運(yùn)輸客運(yùn)量預(yù)測(cè)，可以有效的幫助有效的幫助交通運(yùn)輸管理部門制定下一步交通運(yùn)輸發(fā)展的方向，調(diào)整和優(yōu)化交通運(yùn)輸方式，更好地為人民的交通出行提供基礎(chǔ)服務(wù)。由于客運(yùn)量的預(yù)測(cè)受到多重因素的影響，如節(jié)假日因素、突發(fā)事件等，其預(yù)測(cè)一直是時(shí)間預(yù)測(cè)領(lǐng)域的難點(diǎn)。本文搜集了國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2016年值2018年交通運(yùn)輸客運(yùn)量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了乘積季節(jié)性ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）模型，對(duì)建立的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、模型診斷，選擇最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，本文也基于Facebook開源時(shí)間序列預(yù)測(cè)框架Prophet，對(duì)同一批數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和驗(yàn)證。結(jié)果顯示，Prophet模型在預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性上優(yōu)于乘積季節(jié)性ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）模型，更適合于全國(guó)客運(yùn)量預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：客運(yùn)量預(yù)測(cè);ARIMA模型;Prophet;時(shí)間序列預(yù)測(cè)

交通運(yùn)輸客運(yùn)量是在一定時(shí)期內(nèi)，各種運(yùn)輸工具實(shí)際運(yùn)送的旅客數(shù)量。它包含了鐵路客運(yùn)量、公路客運(yùn)量、水運(yùn)客運(yùn)量，民航客運(yùn)量，是反映運(yùn)輸業(yè)為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活服務(wù)的數(shù)量指標(biāo)，也是制定和檢查運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃、研究運(yùn)輸發(fā)展規(guī)模和速度的重要指標(biāo)。隨著全國(guó)交通運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施的不斷提升，如全國(guó)高鐵路網(wǎng)的鋪設(shè)，高速公路公里數(shù)的不斷增長(zhǎng)，水運(yùn)及民航線路的調(diào)整及優(yōu)化等，全國(guó)人民在出行上的行為和數(shù)量也發(fā)生了相應(yīng)的變化。準(zhǔn)確的交通運(yùn)輸客運(yùn)量預(yù)測(cè)，可以幫助交通運(yùn)輸管理部門，針對(duì)人們出行行為的變化，進(jìn)一步優(yōu)化全國(guó)運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)設(shè)施和結(jié)構(gòu)。作為交通運(yùn)輸指標(biāo)，客運(yùn)量有當(dāng)月值、累計(jì)值、同比增長(zhǎng)和累計(jì)增長(zhǎng)四種數(shù)據(jù)表達(dá)形式。常用的預(yù)測(cè)所采用的方法有，基于時(shí)間序列模型的差分整合移動(dòng)平均自回歸模型ARIMA[1]、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的（ANN）[2]以及支持向量機(jī)（SVM）[3]等。本文分析了交通運(yùn)輸客運(yùn)量的當(dāng)月數(shù)據(jù)特性，分別采用乘積季節(jié)性ARIMA模型和最新的時(shí)間序列預(yù)測(cè)工具Prophet[4]對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期找出適用于客運(yùn)量的簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)方法。

一、交通運(yùn)輸客運(yùn)量基本特性分析

在對(duì)每月全國(guó)客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，首先需要掌握數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。影響當(dāng)月客運(yùn)量的主要因素主要有兩類，第一大因素是由于全國(guó)交通運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施的改善及運(yùn)輸航線的調(diào)整，或者因經(jīng)濟(jì)形式的變化帶來(lái)的人們出行活動(dòng)的變化等因素，帶來(lái)的客運(yùn)量年度的上升或下降趨勢(shì);第二大因素是由于傳統(tǒng)節(jié)假日，如春節(jié)，或者國(guó)家法定節(jié)假日，國(guó)慶、端午等因素造成的季節(jié)因素變化。

為了更好地展示全國(guó)客運(yùn)量的年度變化趨勢(shì)及周期性季節(jié)因素，本節(jié)選取了2016年以及2018年每月全國(guó)客運(yùn)量量作為分析對(duì)象。由圖1可以明顯看出，全國(guó)客運(yùn)量呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，同時(shí)也可以明確看出，客運(yùn)量呈現(xiàn)年維度的季節(jié)性趨勢(shì)，其中2月份由于有中國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)春節(jié)的影響，達(dá)到全年客運(yùn)量最高峰，7、8月份由于暑期因素影響，學(xué)生旅行出行人次增加，也在全年客運(yùn)量分布中處于高點(diǎn)，10月份由于國(guó)慶假期影響，同樣客運(yùn)量較高。

二、數(shù)據(jù)集及模型介紹

（一）數(shù)據(jù)集介紹

本文選取國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的交通運(yùn)輸客運(yùn)量2016年1月至2018年12月的當(dāng)月客運(yùn)量數(shù)據(jù)。

（二）統(tǒng)計(jì)軟件

本文選取Eviews軟件進(jìn)行SARIMA模型建模，使用R軟件進(jìn)行Prophet模型建模。

（三）基于SARIM、的時(shí)間序列分析

1.SARIMA模型介紹

ARIMA模型是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家JENKIN提出，該模型是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析的模型。實(shí)質(zhì)是根據(jù)現(xiàn)在和過(guò)去的隨機(jī)序列樣本進(jìn)行取值，對(duì)未來(lái)某一時(shí)刻的隨機(jī)變量進(jìn)行估計(jì)。

如果一個(gè)時(shí)間序列{Y}的d次差分W=▽Y是一個(gè)平穩(wěn)的ARMA過(guò)程，則稱{Y}為自回歸滑動(dòng)平均求和模型。

如果一個(gè)時(shí)間序列優(yōu)}的d次差分W=▽▽Y滿足某季節(jié)周期為s的ARMA（p，q）×（P，Q）模型，{Y}稱為季節(jié)周期為s的ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）模型。

其中，P是消除同一周期不同周期點(diǎn)之間相關(guān)性的自回歸階數(shù)，q是消除同一周期不同周期點(diǎn)之間相關(guān)性的移動(dòng)平均階數(shù)，P是消除不同周期的同一周期點(diǎn)之間相關(guān)性的自回歸階數(shù)，Q是消除不同周期的同一周期點(diǎn)之間相關(guān)性的移動(dòng)平均階數(shù)，d是差分的階數(shù)，D是季節(jié)差分的階數(shù)，s是周期長(zhǎng)度。

2.時(shí)間序列平穩(wěn)化檢驗(yàn)和處理

將2016-2018年客運(yùn)量輸入導(dǎo)入Eviews軟件，生成序列y。通過(guò)觀察序列y時(shí)間序列圖可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有一定的趨勢(shì)性和季節(jié)性，見圖2。

對(duì)序列y進(jìn)行長(zhǎng)度為12的季節(jié)差分后，得到序列y_s，時(shí)序圖如圖3。經(jīng)過(guò)單位根檢驗(yàn)，序列y s為平穩(wěn)序列。

3.SARIMA模式識(shí)別、定階及檢驗(yàn)

在對(duì)y序列進(jìn)行了步長(zhǎng)為12的一階季節(jié)差分后，得到的y_s序列消除了趨勢(shì)性和季節(jié)性，成為均值為。的平穩(wěn)序列，因此取a=0;D-1.觀察y_s序列的ACF及PACE圖，見圖4。

如圖4所示，ACF圖PACE圖在1階、8階后快速衰減，因此取P=0或1，q=0或1，P=0，Q=0。得到的可能模型如下：SARIMA（（1，0，O）0，1，0）12和SARIMA（（0，0，1）0，1，0）12。

將模型帶入方程進(jìn)一步檢驗(yàn)，模型各項(xiàng)參數(shù)均通過(guò)t檢驗(yàn)，其中SARIMA（（1，0，0）0，1，0）12模型AIC值為20.51，SC值為20.61，SARIMA（（0，0，1）0，1，0）12模型AIC值為20.1，SC值為20.7。根據(jù)最小信息準(zhǔn)則，選擇SARIMA（（1，0，0）0，1，0）12模型。對(duì)該模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，觀察其自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，見圖5，均落在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，因此，選擇SARIMA（（1，0，0）0，1，0）12模型較合適。

4.SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較

將模型SARllMA（（1，0，0）0，1，0）12參數(shù)帶入方程，擬合2017年及2018年每月客運(yùn)量AM值。

采用靜態(tài)預(yù)測(cè)法，平均誤差率為3.03%，2017年至2018年每月預(yù)測(cè)誤差率分布如表1：

采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法，平均誤差率為6.69%，2017年至2018年每月預(yù)測(cè)誤差率分布如表2：

（四）基于Prophet的時(shí)間序列分析

1.Prophet模型介紹

Prophet模型是2017年由Facebook提出并開源的一套時(shí)間序列預(yù)測(cè)框架，旨在解決商業(yè)場(chǎng)景中時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題。傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，如本文使用的ARIMA模型，已經(jīng)用在很多場(chǎng)景中了，但它們通常都有一些缺陷，如適用的時(shí)序數(shù)據(jù)過(guò)于局限、缺失值需要填補(bǔ)、模型缺乏靈活性、指導(dǎo)作用較弱等。而Prophet模型彌補(bǔ)了這部分缺陷，它適用于具備較強(qiáng)季節(jié)性趨勢(shì)、有重大節(jié)假日、有歷史趨勢(shì)性變化且存在部分缺失的歷史數(shù)據(jù)的業(yè)務(wù)場(chǎng)景。目前，國(guó)內(nèi)已有將Prophet模型應(yīng)用于CPI指數(shù)預(yù)測(cè)[5]和電信業(yè)務(wù)[6]預(yù)測(cè)，取得了良好的效果。

Prophet模型本質(zhì)上是一個(gè)時(shí)間序列加法模型，模型的整體構(gòu)建如下：

y（t）=g（t）+s（t）+h（t）+∈

模型由三部分組成：growth（增長(zhǎng)趨勢(shì)）、seasonality（季節(jié)趨勢(shì)）以及holidays（節(jié)假日對(duì)預(yù)測(cè)值的影響）。其中g(shù)（t）表示增長(zhǎng)函數(shù)，用來(lái)擬合時(shí)間序列中預(yù)測(cè)值的非周期性變化;s（t）用來(lái)表示周期性變化，比如說(shuō)每周，每年中那個(gè)的季節(jié)等;h（t）表示時(shí)間序列中那些潛在的具有非固定周期的節(jié)假日對(duì)預(yù)測(cè)值造成的影響。最后∈為噪聲項(xiàng)，表示模型未預(yù)測(cè)到的波動(dòng)，這里假設(shè)∈是高斯分布的。

2.Prophet模型建模

Prophet中輸入的數(shù)據(jù)要求必須有兩列固定的名稱的dataframe：ds和y。其中，ds列為日期列，y列為數(shù)字。將咨詢服務(wù)量數(shù)據(jù)按照prophet允許的格式規(guī)范化并導(dǎo)入訓(xùn)練。模型將數(shù)據(jù)成分自動(dòng)擬合為線性趨勢(shì)成分和以年為維度的季節(jié)成分。

考慮到全國(guó)客運(yùn)量的下降趨勢(shì)和年季節(jié)趨勢(shì)，將增長(zhǎng)參數(shù)設(shè)置為linear，年季節(jié)參數(shù)設(shè)置為TRUE.（見圖6、圖7）

3.Prophet模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

Prophet模型平均誤差率為1.10%，所有月份的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差都小于5%。

三、SARIMA模型和Prophet模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較及結(jié)論

本文使用了兩種模型，對(duì)全國(guó)客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，都可以較好地建立模型預(yù)測(cè)客運(yùn)量的未來(lái)變化值。

1.通過(guò)Eviews建立SARIMA模型，經(jīng)歷了時(shí)序平穩(wěn)化、模型識(shí)別與定階及白噪聲檢驗(yàn)，最終利用靜態(tài)預(yù)測(cè)法可以得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，平均誤差率為3.03%。但靜態(tài)預(yù)測(cè)法只能預(yù)測(cè)短期數(shù)據(jù)，可行性不高，而動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法平均誤差率為6.69%，準(zhǔn)確性較低。

2.通過(guò)R軟件建立的Prophet模型，平均誤差率1.I0%o Prophet模型建模過(guò)程簡(jiǎn)單直觀，且可以針對(duì)客運(yùn)量數(shù)據(jù)的特性，設(shè)置季節(jié)因素參數(shù)，從而可以更好地通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)調(diào)整模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。同時(shí)，Prophet模型在進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)上準(zhǔn)確性也有保障。

通過(guò)本文的研究，Prophet模型更適合全國(guó)客運(yùn)量預(yù)測(cè)研究，可以為交通運(yùn)輸部門的工作規(guī)劃提供參考。

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