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    時間序列分析在財政收入預測中的應用

    2016-04-25 10:25:45許楠
    2016年10期
    關鍵詞:ARIMA模型財政收入預測

    許楠

    摘 要:介紹求和自回歸移動平均模型ARIMA(p, d, q)的建模方法。將ARIMA模型應用于我國財政收入的分析與預測,結果表明ARIMA是一種短期預測精度較高的預測模型。

    關鍵詞:ARIMA模型;財政收入;預測

    對財政收入進行定量分析并做出預測,可以為相關部門或者企業(yè)制定發(fā)展規(guī)劃、實施相關措施提供理論參考。因此,建立準確有效的預測模型,進行時間序列分析,將有助于相關部門制定合理的財政預算,加強政府對經(jīng)濟的調控能力[1]。本文介紹時間序列分析的基本理論及其進展,并利用ARIMA模型對我國財政收入進行分析與預測。

    一、ARIMA模型的結構

    早期的時間序列分析采用Persons提出的方法,將一個時間序列分為長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)變動和隨機變動[2]。到了1970年后,學者們不再將一個時間序列分為不同的成分,而是作為一個整體來研究,將模型分為3種:自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)和自回歸移動平均模型(ARMA)[3]。求和自回歸移動平均模型(ARIMA)主要是對平穩(wěn)序列建模,對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化后,即可按照ARMA模型的方法建立。模型結構如下:

    二、ARIMA建模思想

    將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列,用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值[4、5]。本文利用現(xiàn)代統(tǒng)計方法、計量經(jīng)濟模型在某種程度上能夠對我國財政收入進行預測。

    三、ARIMA模型預測的基本步驟

    (一)獲取數(shù)據(jù)

    用觀測、調查、統(tǒng)計、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時間序列動態(tài)數(shù)據(jù)。

    (二)時間序列的預處理

    根據(jù)時間序列的散點圖、自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖,或用ADF單位根檢驗對序列的平穩(wěn)性進行識別[6]。

    (三)模型識別

    若平穩(wěn)的時間序列的自相關函數(shù)拖尾,而偏相關函數(shù)是截尾的,則可斷定此序列適合AR(p)模型;若平穩(wěn)的時間序列的自相關函數(shù)是截尾,而偏相關函數(shù)是拖尾的,則可斷定此序列適合MA(q)模型;若平穩(wěn)的時間序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)都是拖尾的,則此序列適合ARIMA(p, d, q)模型。

    (四)估計模型中未知參數(shù)的值

    一是檢驗模型參數(shù)的估計值是否具有顯著性;二是檢驗殘差序列的隨機性。

    (五)模型優(yōu)化

    如果擬合模型通過檢驗,仍然轉向步驟3.2,則應充分考慮各種可能建立的多個擬合模型, 從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優(yōu)模型[7]。檢驗的方法主要有DF檢驗、ADF檢驗等。本文采用ADF檢驗方法。

    ADF檢驗的原假設為H0:γ=0,備選假設為H1:γ<0。與DF檢驗的區(qū)別在于,ADF檢驗加入滯后差分項來控制高階相關,這里滯后階數(shù)p要根據(jù)信息標準來選擇。ADF檢驗的模型如下:

    (六)預測

    利用擬合的ARIMA(p, d, q)模型對序列進行預測,得出預測誤差。若預測誤差較小, 就可以考慮接受該模型。

    四、ARIMA法對我國財政收入進行建模

    從中國統(tǒng)計局網(wǎng)站找到我國1985-2006年財政收入的數(shù)據(jù),其中采用1985年至2004年的數(shù)據(jù)擬合模型,并預測2005年和2006年的數(shù)據(jù),見表1。

    第一步,將財政收入用序列xt表示,用1985-2004年的序列xt做時序圖,用后兩年數(shù)據(jù)做模型預測檢驗。從圖1可以看出,該時序圖前后趨勢波動不同,并向右上方傾斜,說明序列存在一定的增長趨勢,同時存在異方差。該序列不是平穩(wěn)序列,需要進行平穩(wěn)化處理。

    第二步,平穩(wěn)化處理。首先對序列xt取自然對數(shù),序列變?yōu)閘ogxt,記為Zt。再對Zt一階差分,消除趨勢性,取對數(shù)差分后序列利用自相關圖和偏相關圖及單位根檢驗來確定序列Zt的平穩(wěn)性和白噪聲。如圖2-5所示。

    從自相關圖看,除了延遲1階、2階和3階的自相關系數(shù)大于兩倍標準外,其他的都在兩倍標準差內,說明該序列具有短期相關性,由圖3的ADF檢驗知,該序列α=0.01水平下平穩(wěn)。經(jīng)分析可知該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列,可以對其進行建模。

    第三步,模型識別及參數(shù)估計和模型優(yōu)化。由自相關圖和偏相關圖可知,除延遲1階的偏自相關系數(shù)大于兩倍標準外,其他的都在兩倍標準差,是拖尾的,適合建立ARMIA(p, d, q)模型。經(jīng)過反復嘗試及擬合,發(fā)現(xiàn)模型ARIMA(2,1,1)比較合適,參數(shù)顯著性如圖 4,殘差序列的隨機性檢驗如圖5。

    可以看出,殘差不存在自相關,說明模型ARIMA(2,1,1)的擬合度較高。

    第四步,預測檢驗。本研究預測的是對數(shù)數(shù)據(jù)值,因此,要想得到原始數(shù)據(jù)的預測值,必須要將對數(shù)值的預測變換回原來的預測單位?,F(xiàn)在對進行2005-2006年的預測,并將預測值與實際值進行比較,如表2所示。

    從表2可以看出,預測值和實際值的差異較小,說明模型的預測效果較好。

    五、小結

    在解決一個實際問題時,確定一個合理的模型和方法對解決問題有很大的幫助。本研究利用ARIMA模型和EVIEWS軟件,對我國財政收入時間序列進行預測分析。隨著人們要求對實際問題討論越來越精確,使得在實際預測工作中,采用時變參數(shù)模型和自適應預測技術的現(xiàn)代時間序列方法成為必然,出于研究不同變量間動態(tài)關系的需要以及計算機硬件的發(fā)展,多元模型在向量ARIMA模型中或在狀態(tài)空間模型中的應用也會日益增加。

    參考文獻:

    [1] 李娜,薛俊強.基于最優(yōu)ARIMA模型的我國GDP增長預測[J].統(tǒng)計與決策,2013(5):23-26.

    [2] Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan. 時間序列分析及應用[M].北京:機械工業(yè)出版社, 2011:63-70.

    [3] 高鐵梅等.計量經(jīng)濟分析方法與建模[M].北京:清華大學出版社,2012:164-177.

    [4] 侯成琪,徐緒松.計量經(jīng)濟學方法之時間序列分析[J].技術經(jīng)濟,2010(8):51-58.

    [5] 羅芳瓊,吳春梅.時間序列分析的理論與應用綜述[J].柳州師專學報,2009(3):113-117.

    [6] 鄭鵬輝,單銳,陳靜.時間序列分析在我國財政收入預測中的應用[J].重慶文理學院學報,2008(2):15-18.

    [7] 歐陽昕.基于時間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢預測[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息,2011(1):224-225.

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