函數(shù)的圖象都能畫(huà)出來(lái)嗎？

李紅　倉(cāng)萬(wàn)林

當(dāng)我們想念某個(gè)好友時(shí)，常做的事情是什么呢？許多人的動(dòng)作往往是動(dòng)動(dòng)手指，刷刷好友的朋友圈，或者逛逛他的QQ空間，看看他的生活照吧！

函數(shù)的圖象就是函數(shù)的“寫(xiě)真”，它是刻畫(huà)函數(shù)“音容笑貌”的重要工具.我們對(duì)函數(shù)的圖象情有獨(dú)鐘是有原因的，因?yàn)樗苤庇^形象地反映函數(shù)的變化情況，就像我們看到了好友的照片一樣親切.另外，函數(shù)圖象還可以幫助我們解決不少僅僅從解析式出發(fā)不易解決的問(wèn)題，成了解決難題的“救命稻草”，也就是同學(xué)們熟悉的“數(shù)形結(jié)合”.這些大家可能都明白.

那么，函數(shù)圖象都能畫(huà)出來(lái)嗎？

許多同學(xué)馬上會(huì)說(shuō)，有的函數(shù)圖象，用手工作圖的方法的確不容易畫(huà)出來(lái)，但是，我們可以借用現(xiàn)代化技術(shù)手段，許多畫(huà)圖軟件的功能還是挺強(qiáng)大的.例如，我們用幾何面板可以作出函數(shù)y=ln1-x/1+x 的圖象，如圖1.

也就是說(shuō)，函數(shù)y=1n1-x/1+x 的圖象還是可以作出來(lái)的.

對(duì)于能否作出所有函數(shù)圖象的問(wèn)題，我們可以換個(gè)角度重思考，

許多時(shí)候我們從反面多問(wèn)幾個(gè)為什么，往往可以加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，鉆研精神和創(chuàng)新精神，也就在這種思考中逐步養(yǎng)成.我們知道要證明一個(gè)命題不成立時(shí)，除了直接證明之外，常用的一個(gè)策略是舉反例來(lái)推翻結(jié)論.那么問(wèn)題就來(lái)了，我們能找到一個(gè)作不出圖象的函數(shù)嗎？答案就在我們的課本中：狄利克雷函數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示成分段函數(shù)的形式D（x）={1，x為有理數(shù)，0，x為無(wú)理數(shù).這個(gè)函數(shù)無(wú)法畫(huà)出函數(shù)圖象，但是它的函數(shù)圖象客觀存在.

狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)，極大地推動(dòng)了函數(shù)概念的發(fā)展，使人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)超越了解析式的外在限制.

如果我們有時(shí)間，可以靜下心來(lái)梳理一下，看看還遇到過(guò)哪些讓我們感覺(jué)奇怪的函數(shù).可不要小看了它們，比如常見(jiàn)的高斯函數(shù)，它在數(shù)學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)河中所起的作用可是舉足輕重的.

下面的兩篇文章，將讓我們更加深入地了解狄利克雷函數(shù)和高斯函數(shù)，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助，