新時(shí)期地方高校幾何學(xué)方向研究生教學(xué)實(shí)踐中的認(rèn)識(shí)與體會(huì)

毛井 侯蘭寶

摘 要：在新時(shí)期地方高校面臨研究生生源質(zhì)量嚴(yán)重下滑的客觀實(shí)際情況下，根據(jù)第一作者豐富的研究生教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，給出了幾何學(xué)方向研究生教學(xué)過程當(dāng)中幾點(diǎn)可行的建議和措施以保證培養(yǎng)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：幾何；研究生；生源質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）01-0069-03

Abstract： In the new era， local colleges and universities face the objective reality of the serious decline in the quality of graduate students. According to the first author's rich practical experience of postgraduate teaching， several feasible suggestions and measures in the process of geography graduate teaching are given to ensure the quality of training.

Keywords： geometry； graduate students； quality of students

一、概述

在科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的今天，高素質(zhì)人才越來(lái)越成為一個(gè)國(guó)家和一個(gè)地區(qū)綜合實(shí)力和社會(huì)地位的重要決定性因素。研究生教育是高層次的學(xué)歷教育，是培養(yǎng)高素質(zhì)人才的最重要途徑，而高等學(xué)校又是研究生教育的具體實(shí)施者，應(yīng)努力的探索如何培養(yǎng)高素質(zhì)的研究生。隨著高等教育大眾化時(shí)代的到來(lái)，本科院校招生規(guī)模呈現(xiàn)井噴式的增長(zhǎng)，但是由于教育資源，教師隊(duì)伍及其辦學(xué)條件等諸多方面的發(fā)展未能及時(shí)配套跟進(jìn)，導(dǎo)致不少本科院校的教學(xué)質(zhì)量出現(xiàn)了下滑，特別是一些剛升格為本科的院校和一些獨(dú)立學(xué)院的本科教學(xué)質(zhì)量更有待提高。而本科教育作為碩士研究生教育重要的前期階段，教學(xué)質(zhì)量的下滑導(dǎo)致研究生整體錄取質(zhì)量不容樂觀。

對(duì)于一個(gè)地方，地方高校扮演著區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和現(xiàn)代化建設(shè)之領(lǐng)頭羊和加速社會(huì)發(fā)展之催化劑的角色，承擔(dān)著促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)的全面建設(shè)，為地方或區(qū)域的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展服務(wù)，并為之提供充足的人才資源的重任。因此，提高地方高校的研究生培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)地方高校對(duì)周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)建設(shè)的影響力，是目前地方教育改革的重中之重。但是對(duì)于地方的高校而言，在研究生培養(yǎng)方面則面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）由于自身實(shí)力有待提高和地理位置不占優(yōu)勢(shì)等因素，地方高校對(duì)于學(xué)生的吸引力不夠，再加上985和211重點(diǎn)高校對(duì)碩士研究生的大量擴(kuò)招（如重點(diǎn)高校武漢大學(xué)的在校本科生和研究生的比例幾乎達(dá)到了1：1），以致地方高校碩士研究生招收的生源幾乎都是來(lái)自一些普通地方院校、特別是剛升為本科的院校和一些獨(dú)立學(xué)院。例如：省屬重點(diǎn)大學(xué)湖北大學(xué)2017、2018年招收的數(shù)學(xué)類碩士研究生全部來(lái)自普通地方院校和一些獨(dú)立學(xué)院?？上攵?，更一般的地方高校的碩士研究生生源質(zhì)量更是不太理想，面臨著研究生生源質(zhì)量下滑的危機(jī)；（2）與重點(diǎn)高校相比，地方高校的研究生培養(yǎng)體制發(fā)展時(shí)間較短，普遍存在漏洞和不合理的地方，對(duì)于研究生培養(yǎng)模式和教學(xué)模式的改革需求更為迫切。

二、地方院校幾何學(xué)方向碩士研究生培養(yǎng)模式及教學(xué)模式探究

由于受到經(jīng)費(fèi)和認(rèn)知的局限，目前大多數(shù)地方院校對(duì)幾何學(xué)方向碩士研究生的培養(yǎng)模式多半是“拿來(lái)主義”，盲目照搬部（委）屬重點(diǎn)大學(xué)的研究生培養(yǎng)模式。當(dāng)然，并不是說(shuō)這些培養(yǎng)模式不好，而是沒有考慮到自身院校的優(yōu)缺點(diǎn)、辦學(xué)條件及所招研究生的專業(yè)基礎(chǔ)水平。

在教學(xué)模式模式上，由于受到經(jīng)費(fèi)和辦學(xué)條件的限制，對(duì)于幾何學(xué)方向研究生，大多數(shù)地方高校在教學(xué)上還是采用填鴨式的直接講授這一教學(xué)模式，雖然注重了基礎(chǔ)知識(shí)的講解和邏輯的推理，但是卻不利于激發(fā)研究生的學(xué)習(xí)積極性和科研性，忽略了研究生重要的獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究能力的培養(yǎng)。

正是因?yàn)槊媾R以上的困境，結(jié)合作者在湖北大學(xué)幾何學(xué)研究生指導(dǎo)過程中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，提出了以下幾種可以嘗試用來(lái)解決該問題的具體措施：

1. 因材施教：由于地方院校碩士研究生招生考試中存在的局限性，除部分跨專業(yè)考的考生外，大部分考生在大學(xué)期間只針對(duì)研究生入學(xué)考試科目進(jìn)行了有針對(duì)性學(xué)習(xí)，而忽視了對(duì)其他相關(guān)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解、掌握，以致導(dǎo)致招生的部分學(xué)生對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不全面，生源質(zhì)量參差不齊，甚至差別較大。例如：湖北大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何學(xué)方向研究生在本科階段需要學(xué)習(xí)的課程有《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《高等幾何》、《常微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《實(shí)變函數(shù)》、《點(diǎn)集拓?fù)洹?、《微分幾何》、《泛函分析》、《?shù)學(xué)物理方法》等，但是招收的研究生在本科階段基本上沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過后3門課，這為碩士階段的學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的影響。為便于研究生課程的順利開展，因此需要有針對(duì)性因材施教?？筛鶕?jù)學(xué)生的自愿和摸底測(cè)試等手段將學(xué)生編入不同的湖大本科班級(jí)進(jìn)行前期相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，補(bǔ)齊短板，對(duì)于基礎(chǔ)較好的可以暫編入高年級(jí)研究生討論班進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2. 內(nèi)容細(xì)化：鑒于部分研究學(xué)生本科階段基礎(chǔ)較差，在進(jìn)行研究生初期課程教學(xué)時(shí)應(yīng)盡量將教學(xué)內(nèi)容講得具體、講得詳盡、講得深入淺出。例如：本科階段學(xué)習(xí)的空間維數(shù)多為一維，二維，最多三維，這都是現(xiàn)實(shí)生活中能夠見到的維數(shù)，有具體原型和實(shí)例，而研究生學(xué)習(xí)階段考慮的多為高維向量，需要學(xué)生有很強(qiáng)的抽象思維能力和對(duì)原有知識(shí)的遷移拓展能力。所以，在教學(xué)中如果能將知識(shí)點(diǎn)盡量細(xì)化，重視基礎(chǔ)理論源頭的講解，基本定理的證明的講解，以及基本數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練，就能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，重塑學(xué)生的知識(shí)體系，以致達(dá)到讓學(xué)生更快、更好地掌握研究生的相關(guān)課程知識(shí)的目的。如講解《偏微分方程》時(shí)引入了弱偏導(dǎo)數(shù)的概念，再講解時(shí)不能只講定義和應(yīng)用，而應(yīng)該將此內(nèi)容細(xì)化為弱導(dǎo)數(shù)的引入原因、與《數(shù)學(xué)分析》里的導(dǎo)數(shù)關(guān)系及弱偏導(dǎo)數(shù)的求法與導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)求法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

3. 以老帶新：由于研究生的學(xué)習(xí)和本科生的學(xué)習(xí)有很大的不同，本科階段學(xué)習(xí)多半是被動(dòng)的填鴨式的學(xué)習(xí)，而研究生階段更強(qiáng)調(diào)的是主動(dòng)的、自學(xué)式的學(xué)習(xí)，新生對(duì)這一變化不能較快適應(yīng)。若采用以老帶新的模式，讓高年級(jí)的研究生作為新研究生的的輔導(dǎo)老師，能夠幫助新生盡快地融入研究生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)術(shù)氛圍。

4. 選取合適教材：加強(qiáng)研究生教材建設(shè)，選取合適的國(guó)家研究生教學(xué)用書和高水平院校研究生教材，在引進(jìn)、選取的基礎(chǔ)上，結(jié)合本校實(shí)際情況，鼓勵(lì)相關(guān)專業(yè)的導(dǎo)師編寫理論與實(shí)踐相結(jié)合，探索性強(qiáng)的適合我校研究生的教材。另外，有些課程建議使用國(guó)外經(jīng)典的外文教材，一方面這些教材編寫的結(jié)構(gòu)合理，邏輯清晰，內(nèi)容豐富，都是目前國(guó)際最前沿的科學(xué)知識(shí)，另一方面也能提高學(xué)生的英語(yǔ)水平，方便以后閱讀和發(fā)表英文論文。例如，湖北大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何學(xué)方向研究生黎曼幾何基礎(chǔ)課程教材選用的就是德國(guó)Springer出版社出版的、國(guó)際知名極小曲面專家、巴西國(guó)家純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所Manfredo do Carmo教授撰寫的《Riemannian Geometry》，該書幾何直觀強(qiáng)，例子生動(dòng)，非常適合幾何學(xué)初學(xué)者。

5. 定期開展學(xué)術(shù)討論班：在研究生日常授課過程中，可以采取學(xué)生主動(dòng)參與的方式展開教學(xué)，帶動(dòng)研究生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的自學(xué)能力及科研能力。讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)環(huán)節(jié)，比較好的方法就是定期開展學(xué)術(shù)討論班，討論班的形式可以是多樣的，如可以是學(xué)生輪流講授解答部分章節(jié)課程或是文章，導(dǎo)師和其他學(xué)生聽然后提問，也可以針對(duì)某一問題或是現(xiàn)象，學(xué)生分組討論，然后給出合理的解釋或是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明及推導(dǎo)。討論班的內(nèi)容可以是一門課程、論文文獻(xiàn)或者是學(xué)生自己在學(xué)習(xí)生活過程中的想法及疑惑。定期討論班的教學(xué)形式，在湖北大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何學(xué)研究生教學(xué)當(dāng)中經(jīng)過幾年的實(shí)踐，收到了不錯(cuò)的效果，受到老師和學(xué)生的一致好評(píng)。

6. 開展學(xué)術(shù)交流：學(xué)術(shù)交流在高校的人才培養(yǎng)、科研水平提高等方面發(fā)揮著重要作用。促進(jìn)高校之間的學(xué)術(shù)交流，可以不斷地提高學(xué)校的研究生教學(xué)水平，也能拓寬學(xué)生的思路和視野，了解本學(xué)科領(lǐng)域研究的前沿和新發(fā)展。學(xué)術(shù)交流一般的形式為請(qǐng)進(jìn)來(lái)和走出去兩種，由于地方院校的地理位置及辦學(xué)條件的限制，請(qǐng)進(jìn)來(lái)的機(jī)會(huì)不會(huì)太多，所以可以多考慮帶著研究生參加各個(gè)重點(diǎn)高校的學(xué)術(shù)交流會(huì)和學(xué)科發(fā)展研討會(huì)，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)、研究視野，培養(yǎng)研究生的科研思維和創(chuàng)新能力。

7. 組建導(dǎo)師教學(xué)團(tuán)隊(duì)：由于地方院校師資力量比較薄弱，在傳統(tǒng)的研究生培養(yǎng)中，一個(gè)導(dǎo)師往往帶多個(gè)研究生，而每一個(gè)研究生只能跟隨一個(gè)導(dǎo)師。導(dǎo)師因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)也很繁重，所帶學(xué)生也較多，很難有更多的精力去逐個(gè)深入指導(dǎo)學(xué)生，而學(xué)生因只有一個(gè)導(dǎo)師，接觸面較窄，往往在思維方式、研究方法、研究方向等方面受導(dǎo)師影響過深，極易形成定式思維，這給研究生自主創(chuàng)新帶來(lái)一定挑戰(zhàn)。如若將本專業(yè)相關(guān)老師組成一個(gè)研究生教學(xué)團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)老師根據(jù)研究領(lǐng)域及擅長(zhǎng)方向有選擇地開設(shè)必修和選修教學(xué)課程，學(xué)生根據(jù)自身的特點(diǎn)選擇適合自己的領(lǐng)域和方向，重點(diǎn)學(xué)習(xí)和研究。這樣既能發(fā)揮各個(gè)導(dǎo)師的優(yōu)勢(shì)，又能拓寬學(xué)生的知識(shí)面和研究視野，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。湖北大學(xué)幾何學(xué)方向碩士研究生的教學(xué)在這方面做了大量嘗試，取得了不錯(cuò)的效果。

8. 重視學(xué)科的交叉融合：學(xué)科的交叉融合是當(dāng)今學(xué)科發(fā)展的必然趨勢(shì)，大量的原創(chuàng)性科研成果的產(chǎn)生都依賴于多學(xué)科之間的相互交叉融合。如微分幾何這問題的研究，它本身就是多學(xué)科交叉融合的產(chǎn)物，它有時(shí)候不僅需要幾何相關(guān)知識(shí)，還需要代數(shù)知識(shí)；它有時(shí)候不僅需要物理知識(shí)，還需要微分方程知識(shí)。所以在幾何類研究生的教學(xué)中，不僅要注意本專業(yè)和相關(guān)專業(yè)的講授和學(xué)習(xí)，有時(shí)候還需要跨領(lǐng)域、跨專業(yè)，甚至是跨學(xué)科知識(shí)的講授和學(xué)習(xí)。

9. 邀請(qǐng)學(xué)生加入導(dǎo)師的立項(xiàng)課題：由于地方院校研究生獨(dú)立申請(qǐng)和研究立項(xiàng)課題難度較大，所以可以嘗試邀請(qǐng)學(xué)生加入導(dǎo)師的立項(xiàng)課題申請(qǐng)及課題研究，讓學(xué)生了解課題的立項(xiàng)過程、內(nèi)容及意義，并就實(shí)踐工作中遇到的問題，提出并設(shè)計(jì)課題，通過大量查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，完善設(shè)計(jì)的科學(xué)性、邏輯性和探索性。通過參與課題研究，使研究生能了解科研工作基本過程，即：查閱文獻(xiàn)、題目選題、立項(xiàng)、科研方案設(shè)計(jì)、分析匯總及論文撰寫等。

三、結(jié)束語(yǔ)

基于新時(shí)期地方院校幾何學(xué)研究生的現(xiàn)狀，如果照搬國(guó)內(nèi)外重點(diǎn)院校的教學(xué)模式和教學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)地方院校研究生，將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的水土不服，致使導(dǎo)師教得辛苦，學(xué)生學(xué)得痛苦，最后出現(xiàn)東施效顰的現(xiàn)象。所以，地方高校對(duì)于幾何學(xué)研究生的培養(yǎng)應(yīng)該因材施教，從教材的選取、教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化、教學(xué)形式的多樣化及學(xué)術(shù)和科研的交流參與等方面，探索出適合本校學(xué)生的合適的模式，這樣才能揚(yáng)長(zhǎng)避短，達(dá)到較好的效果，培養(yǎng)出就有較好自學(xué)能力，較高科研能力的合格的幾何學(xué)研究生。國(guó)內(nèi)同行亦有這方面的探索性考慮（比如，可參閱教研論文[1-9]），讀者如有興趣，除了閱讀本文外，也可查看其他文獻(xiàn)，集思廣益，相信

會(huì)對(duì)本文討論的問題有著自己的思考和看法。

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