淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用

劉玙涵

摘 要：我們在學(xué)習(xí)高中時期的數(shù)學(xué)知識期間，化歸思想是我們必須要掌握的一種重要的解題思想，借助這種思想能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楸容^簡單的數(shù)學(xué)問題，把難以理解的數(shù)學(xué)問題變成易于我們理解的數(shù)學(xué)問題。進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，借助化歸思想對數(shù)學(xué)難題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。本文在對化歸思想進(jìn)行概述的基礎(chǔ)之上，對解數(shù)學(xué)題期間化歸思想的應(yīng)用加以探究，希望可以給其他同學(xué)一些幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸思想;解題

前言：對高中時期的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，如果我們可以對化歸思想加以靈活運用，則可以解決很多困難問題。而在對數(shù)學(xué)難題進(jìn)行解決期間，若對化歸思想加以準(zhǔn)確適用，則能把復(fù)雜問題進(jìn)行簡單化，并且對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行靈活處理，提升我們的解題速度與準(zhǔn)確率。由此可見，我們在學(xué)習(xí)期間必須要對化歸思想進(jìn)行扎實掌握以及靈活運用。

一、關(guān)于化歸思想的概述

在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，化歸思想能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵螁栴}，把我們難以理解的數(shù)學(xué)問題變成易于我們理解的一些問題?？傊?，在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決期間，我們需要對化歸思想加以靈活運用，進(jìn)而促使我們自身的思維能力得以提高。學(xué)習(xí)期間，把一些問題從高維變成低維，把多元問題變成一元問題，把立體圖形變成平面圖形，這些全都為化歸思想具體體現(xiàn)。在高中階段的學(xué)習(xí)期間，我們對化歸思想加以掌握以及靈活運用是我們順利解題的制勝法寶。

二、解數(shù)學(xué)題期間化歸思想的應(yīng)用

（一）數(shù)形轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，數(shù)形結(jié)合這種思想是我們經(jīng)常使用的一種重要思想，但其實質(zhì)上屬于化歸思想具有的一種特殊表現(xiàn)方式。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化指的就是將函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖像就進(jìn)行巧妙結(jié)合，進(jìn)而將看似困難、抽象的函數(shù)問題變成可以觀察、直觀性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題的解題方法。

例如，現(xiàn)存在兩個函數(shù)，即y=3sinx與y=1/（2-x），（1≤x≤5），求二者圖像的全部交點橫坐標(biāo)之和。

分析：我們剛看到此題之時，第一反應(yīng)就是把兩個函數(shù)式進(jìn)行聯(lián)立，然后把x解出來，之后把x值進(jìn)行相加便能得到答案。然而，這種常規(guī)的解題方法計算量非常大，而且其中還包含三角函數(shù)，難以計算出正確的結(jié)果，同時計算過程也非常麻煩，不僅需要花費我們很多解題時間，并且會涉及到大量計算，很容易出現(xiàn)計算錯誤。此時，我們可以轉(zhuǎn)變一下解題思想，嘗試進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，在同一直角坐標(biāo)系當(dāng)中把y=3sinx與y=1/（2-x）的圖像畫出來，然后觀察當(dāng)（1≤x≤5）時，兩個函數(shù)的交點。

如圖所示，我們能夠直觀、清晰的看到在區(qū)間[-1，5]之上一共存在著6個交點，同時以上6個交點都是關(guān)于點（2，0）進(jìn)行對稱的點，所以6個點實際上就是3組的對稱點，之后我們可以直接通過中點坐標(biāo)的公式得到交點的橫坐標(biāo)和。

由此可見，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，可以省去很多復(fù)雜的計算過程，而且通過清晰直觀的函數(shù)圖像進(jìn)行觀察找到解題思路以及突破口，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)問題得以順利解決。

（二）動靜轉(zhuǎn)化

一般來說在，在解答函數(shù)有關(guān)問題期間，經(jīng)常都會用到動靜轉(zhuǎn)化這個化歸思想，主要使得變量關(guān)系進(jìn)行反映。在對函數(shù)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，我們需要運用發(fā)展目光對變量間具有的依賴關(guān)系進(jìn)行研究，在問題文字具體描述當(dāng)中對數(shù)學(xué)因素和變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行提取。之后借助化歸思想把文字?jǐn)⑹霎?dāng)中靜態(tài)問題變成變量間對應(yīng)的動態(tài)關(guān)系，通過運動觀點對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究，從而對實際問題進(jìn)行有效解決。

由此可見，在比較兩數(shù)大小之時，我們的慣性思維就是把兩個數(shù)的具體數(shù)值求出來，然后進(jìn)行比較。然而，針對對數(shù)形式的數(shù)值，我們無法把具體數(shù)值求出來，此時需要我們進(jìn)行動靜轉(zhuǎn)化，根據(jù)題設(shè)當(dāng)中具體條件構(gòu)建一個和已知條件相符的函數(shù)，之后通過探究函數(shù)的增減性來判斷所求數(shù)值的大小。這樣一來，能夠使得問題得以順利解決[1-2]。

（三）等價轉(zhuǎn)化

等價轉(zhuǎn)化是充分或者必要的，需要我們對結(jié)論加以必要修正，然而其可以給我們提供一個解題突破口。進(jìn)行實際運用期間，我們必須注意轉(zhuǎn)化具有的等價性以及不等價性對應(yīng)的不同要求。進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化期間，需要保證其等價性，并且確保邏輯上是正確的。比如，針對函數(shù)定義域以及值域，可通過概念化歸成不等式以及不等式組。針對方程根具體分布問題，同樣可以化歸成不等式以及不等式組。但不管是哪種化歸，都需要注意不等式以及不等式組具體成立條件[3]。

結(jié)論：綜上可知，在眾多數(shù)學(xué)思想之中，化歸思想占據(jù)著重要位置，其能夠?qū)ξ覀兘忸}起到很大幫助。由于高中數(shù)學(xué)非常抽象，而且具有較強(qiáng)的邏輯性，這就對我們的思維能力有著很高要求。在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答期間，我們可以借助化歸思想進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化等價以及非等價的轉(zhuǎn)化。這樣一來，我們可以把復(fù)雜問題進(jìn)行簡單化，化難為簡，進(jìn)而使得問題最終得以解決。

參考文獻(xiàn)

[1]惠蓮芳.探討高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（16）：19.

[2]王翰文.基于“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的高中數(shù)學(xué)解題研究[J].華夏教師，2018（23）：71-72.

[3]季沈玲.化歸數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（07）：96.