初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

何九輝

摘 要：在核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)下，數(shù)形結(jié)合既是一種思想模式，也是一種學(xué)習(xí)素養(yǎng)，還是一種教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)中，幾乎無(wú)處不存在著數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)。但以數(shù)形結(jié)合的理念來(lái)有意組織教學(xué)，并以數(shù)形結(jié)合為教學(xué)目標(biāo)的，并不普及。本文通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的探討，意在引起教師們對(duì)數(shù)形結(jié)合效用的重視。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合，即是將抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、邏輯、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、物象、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)。數(shù)與形的結(jié)合是一種互逆關(guān)系，可以由形到數(shù)，也可以由數(shù)到形，既將抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化、形象化，將直觀的、生活的、錯(cuò)綜的對(duì)象抽象為邏輯的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的一種思維模式和推導(dǎo)模式，但在核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)下，它同時(shí)又是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，并因此也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法。

數(shù)學(xué)，其實(shí)就是將生活實(shí)踐中的物象抽象為可計(jì)算、推理的模型，是由形到數(shù)的過(guò)程。因而數(shù)與形在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、應(yīng)用中是廣泛存在的——但是，在數(shù)形結(jié)合視為一種素養(yǎng)之前，數(shù)形結(jié)合教學(xué)其實(shí)大多是無(wú)意識(shí)的。這對(duì)系統(tǒng)地、有規(guī)劃地培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是不利的，也不利于數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。因而，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合，并將之有意地作為一種教學(xué)方法和目標(biāo)在教學(xué)中予以有效落實(shí)。

一、數(shù)形結(jié)合拓展學(xué)生思維

我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)在應(yīng)用的時(shí)候具有很強(qiáng)的靈活性。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，解題的思路和方法并不一定是唯一的。但是，由于在教學(xué)中，有些教師采用刷題的方法，試圖通過(guò)學(xué)生“見多識(shí)廣”來(lái)提升其分?jǐn)?shù)。但這種方法，其實(shí)是一種硬性記憶的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)學(xué)生面對(duì)千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，肯定會(huì)遇到他們沒(méi)有練習(xí)過(guò)的。當(dāng)這個(gè)時(shí)候，學(xué)生思維的局限性就體現(xiàn)出來(lái)了，他們通常會(huì)因只有經(jīng)驗(yàn)而缺少思維能力而完不成解題。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要教給學(xué)生知識(shí)、公式之外，還需要對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行有意培養(yǎng)，使其能夠在實(shí)踐中開動(dòng)腦筋、靈活地運(yùn)用所學(xué)。也就是達(dá)到舉一反三的層次。

而以初中學(xué)生的思維能力，通過(guò)純粹的抽象思維來(lái)訓(xùn)練一題多解，顯然是比較困難的。這時(shí)候，教師就可引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)直觀的方式來(lái)打開思路。比如，在解圓和三角組合的幾何試題時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不要只盯著試題看，而是拿起圓規(guī)、尺子來(lái)，將自己的靈感在圖上畫出來(lái)，嘗試畫幾條輔助線，往往視覺上的直觀能夠給學(xué)生帶來(lái)新的思路。

二、數(shù)形結(jié)合用來(lái)逆向解題

前面所舉的案例，其實(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中最常見的數(shù)形結(jié)合方式，即用形來(lái)解數(shù)。但有時(shí)候，我們也可以帶領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，將形轉(zhuǎn)數(shù)來(lái)完成對(duì)圖形類問(wèn)題的解決。

在初中的數(shù)學(xué)中所指的“形”，大多不指生活中的事物，而主要指幾何意義上的“點(diǎn)、面、線、角、弧”等——數(shù)形的逆向解題，就是把幾何圖形的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)形式。其主要作用原理是，當(dāng)學(xué)生面對(duì)圖形無(wú)法進(jìn)行有效推理時(shí)，通過(guò)數(shù)的方式消弱推理過(guò)程。

如，使用勾股定理、三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)證明角、線、形的大小關(guān)系（相似或相等）這一類題型，在遇到解析困難時(shí)，就可以采用以數(shù)來(lái)解形的方法。如：直線和拋物線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A和B，直線和X軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)是C。其中，直線、拋物線分別是bx+C和ax2，需要得到結(jié)論：1/C=1/A+1/B——因?yàn)轭}目中的a、b、c是不確定的值，所以通過(guò)直觀的圖形就很難展開推理。因而，這類題型，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程式，通過(guò)整式計(jì)算的方式來(lái)完成解題。

三、數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)實(shí)踐能力

原先，我們教學(xué)生數(shù)學(xué)，主要目的是為了讓他們?cè)诳荚囍腥〉煤玫某煽?jī)。而現(xiàn)在，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這是一種錯(cuò)誤的教育觀——教育的目的是為了給社會(huì)輸送人才、為了學(xué)生將來(lái)的發(fā)展。那么，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐素養(yǎng)就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。而要帶領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)（包括抽象了的幾何圖形）轉(zhuǎn)化為在實(shí)踐中解決問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合的作用就更加明顯（前面提到過(guò)，“形”還包括具象）。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為具有實(shí)踐性、生活化的形，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和實(shí)踐能力。

比如：A、B兩輛車分別從甲、乙兩地出發(fā)，兩車行駛20分鐘后在某個(gè)地點(diǎn)相遇。這時(shí)，兩車分別距自己的出發(fā)地9千米和8千米。此時(shí)，A車調(diào)頭返回甲地用了15分鐘，而B車則在原地停了10分鐘。題目要求學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系上畫出A、B兩車分別與甲、乙兩地的距離及時(shí)間關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題，就是一個(gè)實(shí)踐題，通過(guò)純數(shù)計(jì)算和純形推理都不太容易入手。如果學(xué)生使用數(shù)軸來(lái)代表行程圖與代數(shù)式（用未知數(shù)代表距離和時(shí)間）進(jìn)行形與數(shù)的綜合，則可以較準(zhǔn)確找到距離與時(shí)間的關(guān)系。

以上，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，針對(duì)素養(yǎng)教育目標(biāo)，就數(shù)形結(jié)合教學(xué)進(jìn)行了三個(gè)方面的探討?？梢钥闯觯捎谠跀?shù)學(xué)中，數(shù)與形是廣泛存在的，數(shù)形結(jié)合因而是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要教法，也同時(shí)是實(shí)踐數(shù)學(xué)的一個(gè)重要渠道。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維、解決知識(shí)難點(diǎn)及培養(yǎng)實(shí)踐能力等方面具有很好的作用，教師應(yīng)有意識(shí)地在教學(xué)中靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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